高考数学考前冲刺专题《恒成立问题》夯基练习（2份，教师版+答案版）

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高考数学考前冲刺专题《恒成立问题》夯基练习一 、选择题1. “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　 　)A.m>       B.0<m<1        C.m>0       D.m>12.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)A.m≤－3　       B.m≥－3     C.－3≤m＜0　       D.m≥－43.若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)A.(－3,1)   B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)     C.∅    D.(0,1)4.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A.(－∞，7]       B.(－∞，－20]      C.(－∞，0]     D.[－12,7]5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A.(－2,0)∪(2，＋∞)　B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)6.在R上定义运算：=ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　 　)A.－        B.－      C.         D.7.已知≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则(　　)A.a的最小值为－3           B.a的最小值为－4C.a的最大值为2           D.a的最大值为48.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，0)      B.(－∞，4]    C.(0，＋∞)     D.[4，＋∞)9.设函数f(x)=若f(x)≥f(1)恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A.[1,2]       B.[0,2]       C.[1,+∞)       D.[2,+∞)10.已知函数f(x)=－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是(　 　)A．(－∞，2)      B．(－∞，e)     C.      D.二 、填空题11.若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________.12.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是      .13.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________.14.设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.15.已知函数f(x)=若不等式|f(x)|－mx＋2≥0恒成立，则实数m的取值范围为________.16.已知函数f(x)=sin(ωx＋)，其中ω>0.若|f(x)|≤f()对x∈R恒成立，则ω的最小值为________.
0.参考答案1.答案为：C.解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，∴m>，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合.故选C.2.答案为：A解析：∵x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)=x2－4x，x∈(0,1]，f(x)图象的对称轴为直线x=2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，∴当x=1时f(x)取到最小值为－3，∴实数m应满足m≤－3，故选A.3.答案为：B解析：x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ=4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，所以函数y=ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B.4.答案为：B解析：令f(x)=x3－3x2－9x＋2，则f ′(x)=3x2－6x－9，令f ′(x)=0得x=－1或x=3(舍去).∵f(－1)=7, f(－2)=0, f(2)=－20，∴f(x)的最小值为f(2)=－20，故m≤－20.5.答案为：D解析：∵当x>0时，[]’′<0，∴φ(x)=在(0，＋∞)为减函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在R上单调递增.∵f(2)=0，∴在(0,2)内恒有f(x)>0；在(2，＋∞)内恒有f(x)<0.故在(－∞，－2)内恒有f(x)>0；在(－2,0)内恒有f(x)<0.故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2).6.答案为：D；解析：由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立.∵x2－x＋1=2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.7.答案为：A解析：≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，转化为a2＋2a＋2≤＋x=f(x)的最小值.f′(x)=，可得x=3时，函数f(x)取得极小值即最小值f(3)=5.∴a2＋2a＋2≤5，化为a2＋2a－3≤0，即(a＋3)(a－1)≤0，解得－3≤a≤1.因此a的最小值为－3.故选A.8.答案为：B；解析：[由题意知a≤2ln x＋x＋对x∈(0，＋∞)恒成立，令g(x)=2ln x＋x＋，则g′(x)=＋1－=，由g′(x)=0得x=1或x=－3(舍)，且x∈(0,1)时，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0.因此g(x)min=g(1)=4.所以a≤4，故选B.]9.答案为：A；解析：∵f(x)≥f(1)恒成立,∴f(1)是f(x)的最小值,由二次函数性质可得a≥1,由分段函数性质得(1-a)2-1≤ln 1,解得0≤a≤2.综上可得,1≤a≤2.10.答案为：C.解析：∵f(x)=－mx>0在(0，＋∞)上恒成立，∴m<在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)=，x>0，∴g′(x)==，当0<x<2时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>2时，g′(x)>0，g(x)单调递增．故当x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)=.∴m<.11.答案为：(－∞，－3]解析：因为函数f(x)=x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x=1时，f(x)min=1－4=－3，所以m≤－3.12.答案为：(－1,2)；解析：原不等式变形为m2－m＜(0.5)x，因为函数y=(0.5)x在(－∞，－1]上是减函数，所以(0.5)x≥(0.5)－1=2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜(0.5)x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.13.答案为：(－4，0).解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)＜1，即x2＋(m－2)x＋(1－2m)＞0对任意x∈R恒成立，因此Δ=(m－2)2－4(1－2m)＜0，即m2＋4m＜0，解得－4＜m＜0.14.答案为：[－1，＋∞).解析：如图，作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).15.答案为：[－3－2，0].解析：由f(x)=知|f(x)|=不等式|f(x)|－mx＋2≥0恒成立，即|f(x)|≥mx－2恒成立.令g(x)=|f(x)|，h(x)=mx－2，则原不等式恒成立等价于y=h(x)的图象不在y=g(x)图象的上方.h(x)=mx－2是过定点(0，－2)的直线系.如图，l1与x轴平行，l2与曲线y=x2－3x(x≤0)相切，易知直线l1的斜率k1=0，设直线l2的斜率为k2，联立方程，得⇒x2－3x－k2x＋2=0，即x2－(3＋k2)x＋2=0，则Δ=(3＋k2)2－4×2=0，故k2=－2－3，(2－3舍去)，结合图象易知m的取值范围为[－3－2，0].16.答案为：4.解析：由题意得ω＋=2kπ＋(k∈Z)，即ω=24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k=0时，ω取到最小值4.