2022年山东省济宁邹城县联考初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
2.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b3
4.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
8
3
0
﹣1
0
则抛物线的顶点坐标是( )
A.(﹣1,3) B.(0,0) C.(1,﹣1) D.(2,0)
6.下列各式中,正确的是( )
A.t5·t5 = 2t5 B.t4+t2 = t 6 C.t3·t4 = t12 D.t2·t3 = t5
7.下列运算结果正确的是( )
A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6
C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x
8.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( )
A.a >b>c
B.一次函数y=ax +c的图象不经第四象限
C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)
D.3b+2c>0
9.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是( )
A. B. C.1 D.
10.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是( )
A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.
12.在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的(填“上升”或“下降”)
13.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=______.
14.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .
15.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.
16.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分) “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?
18.(8分)如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.
(1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;
(2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?
(3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.
19.(8分)计算:(-)-2 – 2()+
20.(8分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量(吨)
4
2
3
每吨水果可获利润(千元)
5
7
4
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.
22.(10分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.求证:DE=OE;若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.
23.(12分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.
求证:.
若,求的度数.
24.为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:
根据以上统计图,解答下列问题:本次接受调查的市民共有 人;扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是 ;请补全条形统计图;若该市“上班族”约有15万人,请估计乘公交车上班的人数.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
看到的棱用实线体现.故选C.
2、B.
【解析】
试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
3、B
【解析】
根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.
【详解】
解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,
B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,
C、,选项运算错误,
D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,
故选B.
【点睛】
此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、D
【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.
【详解】
过点、作轴,轴,分别于、,
设点的坐标是,则,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
因为点在反比例函数的图象上,则,
点在反比例函数的图象上,点的坐标是,
.
故选:.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
5、C
【解析】
分析:由表中所给数据,可求得二次函数解析式,则可求得其顶点坐标.
详解:当或时,,当时,,
,解得 ,
二次函数解析式为,
抛物线的顶点坐标为,
故选C.
点睛:本题主要考查二次函数的性质,利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键.
6、D
【解析】选项A,根据同底数幂的乘法可得原式=t10;选项B,不是同类项,不能合并;选项C,根据同底数幂的乘法可得原式=t7;选项D,根据同底数幂的乘法可得原式=t5,四个选项中只有选项D正确,故选D.
7、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;
B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;
C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;
D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
8、D
【解析】
解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;
B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;
C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;
D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②
①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;
故选D.
点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.
9、D
【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【详解】
解:如图:
解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,
AE=AF,
,
DE=,
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似,做合适的辅助线是解本题的关键.
10、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点,直至出现规律,然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故该坐标的循环周期为7则有则有,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为(4,1).
【点睛】
本题主要考察规律的探索,注意观察规律是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、6
【解析】
根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.
【详解】
解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,
∴ ,
∴x2=ab=4×9=36,
∴x=6,x=﹣6(舍去).
故答案为6
【点睛】
本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.
12、下降
【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得,在对称轴的左侧部分是下降的.
【详解】
解:∵在中,,
∴抛物线开口向上,
∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小,即图象是下降的,
故答案为下降.
【点睛】
本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.
13、﹣1.
【解析】
试题解析:∵,是方程的两根,∴、,∴== =﹣1.故答案为﹣1.
14、1.
【解析】
试题分析:因为2+2<4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长:4+4+2=1,答:它的周长是1,故答案为1.
考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.
15、15°
【解析】
分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD的度数,最后求出∠DBC的度数.
详解:∵AB=AC,∠BAC=50°, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,
∵MN为AB的中垂线, ∴∠ABD=∠BAC=50°, ∴∠DBC=65°-50°=15°.
点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.4
16、.
【解析】
试题分析:∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
∴.
考点:一元二次方程根的判别式.
三、解答题(共8题,共72分)
17、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
【解析】
试题分析:根据题意,设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元,然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”,列出方程求解即可.
试题解析:设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元,依题意得:
解得:
答:A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
18、 (1) 反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1) 当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3) 一次函数的解析式为y=x+1
【解析】
(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y=;再由点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,得到b=﹣1;
(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),结合图象即可得到答案;
(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,因为A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,得到, 解得p=8,a=1,b=﹣1,则A(1,4),B(﹣4,﹣1),由点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,得到,解得,即可得到答案.
【详解】
(1)若a=1,则A(1,4),
设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
∵点A在反比例函数的图象上,
∴4=,
解得k=4,
∴反比例函数解析式为y=;
∵点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,
∴b==﹣1,
即反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;
(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),
根据图象:当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;
(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,
∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,
∴,即,
①+②得4a﹣4b=1p,
∵a﹣b=4,
∴16=1p,
解得p=8,
把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,
解得a=1,b=﹣1,
∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),
∵点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=x+1.
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数,解题的关键是待定系数法求函数解析式.
19、0
【解析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
原式.
【点睛】
本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值,熟悉掌握是关键.
20、(1)乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;(2)乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆;(3)见解析.
【解析】
(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组,即可解
答;
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,列出方程组即可解答;
(3)设总利润为w千元,表示出w=10m+1.列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5,结合一次函数的性质,即可解答.
【详解】
解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:
解得:
答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:
,
解得:
答:装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆.
(3)设总利润为w千元,
w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.
∵
∴13≤m≤15.5,
∵m为正整数,
∴m=13,14,15,
在w=10m+1中,w随m的增大而增大,
∴当m=15时,W最大=366(千元),
答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366千元.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用,解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定
自变量的取值范围.
21、(1)详见解析;(2)1+
【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.
【详解】
(1)证明:连结.如图,
与相切于点D,
是的直径,
即
(2)解:在中,
.
【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.
22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=∠1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到结论;
(3)先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形,最后判断出CD=AD即可.
【详解】
(1)如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,
∵DE=EC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠COD,
∴DE=OE;
(2)∵OD=OE,
∴OD=DE=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,
∴∠2=∠1=30°,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴∠BOC=∠DOC=60°,
在△CDO与△CBO中,,
∴△CDO≌△CBO(SAS),
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,
∴OA=OB=DE=EC,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴△ABO≌△CDE(AAS),
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAE=∠DOE=30°,
∴∠1=∠DAE,
∴CD=AD,
∴▱ABCD是菱形.
【点睛】
此题主要考查了切线的性质,同角的余角相等,等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键.
23、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°
【解析】
阅读发现:只要证明,即可证明.
拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.
根据即可计算.
【详解】
解:如图中,四边形ABCD是正方形,
,,
≌,
,
,
,
,
,
,
故答案为
为等边三角形,
,.
为等边三角形,
,.
四边形ABCD为矩形,
,.
.
,,
.
在和中,
,
≌.
;
≌,
,
.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.
24、(1)1;(2)43.2°;(3)条形统计图如图所示:见解析;(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.
【解析】
(1)根据D组人数以及百分比计算即可.
(2)根据圆心角度数=360°×百分比计算即可.
(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.
(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.
【详解】
(1)本次接受调查的市民共有:50÷25%=1(人),
故答案为1.
(2)扇形统计图中,扇形B的圆心角度数=360°×=43.2°;
故答案为:43.2°
(3)C组人数=1×40%=80(人),A组人数=1﹣24﹣80﹣50﹣16=30(人).
条形统计图如图所示:
(4)15×40%=6(万人).
答:估计乘公交车上班的人数为6万人.
【点睛】
本题考查条形统计图,扇形统计图,样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
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