2022年荆州市重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为(   )

A．50° B．110° C．130° D．150°

2．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）

A．1.414 B． C．﹣ D．0

3．下列各数中，最小的数是（    ）

A．﹣4    B．3    C．0    D．﹣2

4．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）

A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4

5．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米

C．72×104平方米 D．7.2×105平方米

6．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．下列各点中，在二次函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

8．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）

A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6

9．实数的相反数是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________

12．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．

13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．

14．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．

15．方程的两个根为、，则的值等于______．

16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）

（2）

18．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．

19．（8分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．

（1）求甲种树和乙种树的单价；

（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

20．（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

21．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

22．（10分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、．

求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．

23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　   　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　      　时，四边形ADCB为矩形．

24．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

【详解】

∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．

2、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.

考点：无理数的定义.

3、A

【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

﹣4＜﹣2＜0＜3

∴各数中，最小的数是﹣4

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

4、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

5、D

【解析】

试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．

∴此题可记为1．2×105平方米．

考点：科学记数法

6、A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案．

详解：由题意，得

k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

∵3＜6，

∴x1＜x2＜0，

故选A．

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．

7、D

【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断．

【详解】

解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；

当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；

当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．

8、B

【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：(n-2)×180°=360°，

 解得n=4;

 故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

9、D

【解析】
根据相反数的定义求解即可．

【详解】

的相反数是-，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

10、B

【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．

【详解】

解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，

∴OA＝OD＝2，

∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠D＝60°，

∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，

∴ 的长＝＝；

故选B．

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．

【详解】

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

360°÷30°=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．

12、

【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，

∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

13、

【解析】
设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为r，

连结AB，如图，

∵扇形OAB的圆心角为90°，

∴∠AOB＝90°，

∴AB为圆形纸片的直径，

∴AB＝4cm，

∴OB＝cm，

∴扇形OAB的弧AB的长＝π，

∴2πr＝π，

∴r＝（cm）．

故答案为．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．

14、

【解析】
根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

15、1．

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：根据题意得，，

所以===1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．

16、（10，3）

【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【详解】

∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中,OF= =6，

∴FC=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，

即(8−x)2=x2+42，

解得x=3，即EC的长为3.

∴点E的坐标为(10,3).

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；

（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．

【详解】

解：（1）原式=

；

(2)原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

18、（1）见解析；（1）70°．

【解析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.

【详解】

证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．

又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（1）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

19、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．

【解析】
（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．

【详解】

解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，

根据题意得：
，

解得：

答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．

（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200﹣a）棵，

根据题意得： 

解得： 

∵a为整数，

∴a≥1．

∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，

∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．

【点睛】

一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.

20、（1）ab﹣4x1（1）

【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．

（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．

【详解】

解：（1）ab﹣4x1．

（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．

解得x1=，x1=（舍去）．

∴正方形的边长为．

21、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，

∴抽到数字“﹣1”的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（1）∵BG∥AC

∴

∵是的中点

∴

又∵

∴△BDG≌△CDF

∴

（2）由（1）中△BDG≌△CDF

∴GD=FD,BG=CF

又∵

∴ED垂直平分DF

∴EG=EF

∵在△BEG中，BE+BG>GE,

∴>

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

23、（1）证明见解析（2）cm，cm

【解析】

【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；

（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题.

【详解】（1）如图连接OB、BC，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=OC，∵PC=OA=OC，

∴BC=CO=CP，

∴∠PBO=90°，

∴OB⊥PB，

∴PB是⊙O的切线；

（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形，

∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，

∴∠COD=2∠CAD=60°，

∴的长=cm；

②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，

∴的长=cm，

故答案为：cm， cm.

【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.

24、

【解析】
试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.

试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，

∴∠ABC=30°，  

∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，

则∠ACB=45°，     

在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，

在Rt△ADC中，AD=500，CD=500， 则BC=．

答：观察点B到花坛C的距离为米．

考点：解直角三角形