2022届湖北省宜昌市秭归县初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ）

A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体

2．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4

5．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）

A．172 B．171 C．170 D．168

6．直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7

8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：

（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.

12．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.

13．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．

14．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

15．﹣|﹣1|=______．

16．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

17．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．

19．（5分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　   　．

20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．

21．（10分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.

22．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．

23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

24．（14分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．

（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；

（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．

【详解】

根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．

故选D．

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．

2、C

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3、D

【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x=﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

4、C

【解析】
先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【详解】

解：∵一个正方形花坛的面积为，其边长为，

则a的取值范围为：．

故选：C．

【点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

5、C

【解析】
先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】

从小到大排列：

150，164,168，168，，172，176，183，185，

∴中位数为：（168+172）÷2=170.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

6、D

【解析】
利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．

【详解】

在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，

∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），

其函数图象如图所示，

∴函数图象不过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．

7、A

【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

【详解】

解：分式有意义，

则x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

8、D

【解析】

连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．

故选D．

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．

9、D

【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．

故选D．

【点睛】

本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

10、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选B．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、丙

【解析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．

【详解】

不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．

故答案是：丙．

【点睛】

考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．

12、1

【解析】
利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．

【详解】

∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴，

∴CD=1．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．

13、甲

【解析】
根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

14、1．

【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．

【详解】

解：∵弦AC与半径OB互相平分，

∴OA=AB，

∵OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．

15、2

【解析】
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【详解】

解：原式=3﹣1=2，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16、﹣1

【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

如图：

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，

设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．

∵∠PDQ＝45°，

∴PD＝PQ，即1﹣x＝，

∴x＝﹣1，

∴AP＝﹣1，

∴tan∠ABP＝＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．

17、（2，3）

【解析】

试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．

考点：二次函数的性质

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．

【解析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．

【详解】

（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，

则反比例函数解析式为y=；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，

∴OA==1，

∵AB∥x轴，且AB=OA=1，

∴点B的坐标为（9，3）；

（3）∵点B坐标为（9，3），

∴OB所在直线解析式为y=x，

由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），

过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，

则点E坐标为（6，3），

∴AE=2、PE=1、PD=2，

则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.

19、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；

【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；

【详解】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

（3）结论：AE=BF．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．

20、（1）2- ；（2）

【解析】

试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为

把的值代入，对式子进行化简即可．

试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标

把的值代入得：

21、 (1)3；(2) x﹣y，1．

【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018

=3×+2-+3-1-1，

=+2−+3-1-1，

=3；

（2）（x﹣）÷，

=，

=

=x-y，

当x=，y=-1时，原式=−+1=1．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

22、（1）7x1+4x+4；（1）55.

【解析】
（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;

（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.

【详解】

解：

（1）纸片①上的代数式为：

（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）

＝4x1+5x+6+3x1-x-1

＝7x1+4x+4

（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3

代入纸片①上的代数式得

7x1+4x+4

＝7×(-3)²+4×(-3)+4

＝63-11+4＝55

即纸片①上代数式的值为55.

【点睛】

本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．

23、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．

证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．

∴AE∥CF．

24、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．

【解析】
（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．

【详解】

（1）四边形AEA′F为菱形．

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，

∴AE=A′E，AF=A′F，

∴AE=A′E=AF=A′F，

∴四边形AEA′F为菱形；

（2）∵四边形AEA′F是正方形，

∴∠A=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC=BC=×6=6，

∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，

∴AE2=••6•6，

∴AE=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．