2022年广东省佛山市乐从镇中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年广东省佛山市乐从镇中考适应性考试数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了已知函数的图象与x轴有交点，反比例函数是y=的图象在等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
2．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）

A． B． C． D．
4．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）

A． B． C． D．
5．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
6．反比例函数是y=的图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24
8．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．
10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．
12．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）

13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．
14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　 ▲ 　．
15．已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．
16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
17．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）

19．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；
（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．
（1）求证；∠BDC＝∠A．
（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

21．（10分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B= 时，AD与相切.

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．
（1）求证：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．

23．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
24．（14分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、C
【解析】
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故选C．

3、D
【解析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【详解】
cosα=.
故选D.
【点睛】
熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.
4、C
【解析】
试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．

5、B
【解析】
试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
6、B
【解析】
解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
7、B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.
8、B
【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
9、B
【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
10、D
【解析】
【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3或
【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.
【详解】

如图作CM⊥AB
当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF
∴△EDF~△DBE
∴EF∥CB,设EF交AD于点O
∵AO=OD,OE∥BD
∴AE= EB=3
当∠FED=∠DEB时则
∠FED=∠FEA=∠DEB=60°
此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作
DN⊥AB于N，
则EN=,DN=,
∵DN∥CM，
∴
∴
∴x
∴BE=6-x=
故答案为3或
【点睛】
本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.
12、3n+1
【解析】
根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．
【详解】
解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，
∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1
故答案为：3n+1.
【点睛】
本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．
13、1
【解析】
∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，
∴第7个数是1分，
∴中位数为1分，
故答案为1．
14、．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．

∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
15、上升的
【解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，
∴在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势．
故答案为：上升的．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
16、1
【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】
∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
17、
【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
由图象可知：抛物线开口方向向下，则，
对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，
抛物线与y轴交于正半轴，则，，故正确；
对称轴为，，故正确；
由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
所以当时，，即，故正确；
抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；
当时，，故正确．
故答案为．
【点睛】
本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、海里
【解析】
过点P作，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．
【详解】
解：如图，过点P作，垂足为点C.

∴，，海里.
在中，，
∴（海里）．
在中，，
∴（海里）.
∴此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里．
【点睛】
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣，）时，△PBC周长最小
【解析】
（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标．
【详解】
（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），
即y=ax2+3ax﹣4a，
∴﹣4a=2，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）△ABC为直角三角形．理由如下：
当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），
∵A（﹣4，0），B （1，0），
∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；
（3）
抛物线的对称轴为直线x=﹣，
连接AC交直线x=﹣于P点，如图，
∵PA=PB，
∴PB+PC=PA+PC=AC，
∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，
设直线AC的解析式为y=kx+m，
把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）
∴当P点坐标为（﹣，）时，△PBC周长最小．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．
20、（1）详见解析；（2）1+
【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.
【详解】
（1）证明：连结．如图，
与相切于点D，


是的直径，
即




（2）解：在中，
.

【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）① 30°，② 45°
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；
（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD与相切，根据切线的性质得出根据AD∥OC，内错角相等得出从而求得
试题解析：(方法不唯一)
(1)∵OA=OC，AD=OC，
∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，
∵OD∥AC，
∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，
∴∠AOC=∠OAD，
∴OC∥AD，
∴四边形OCAD是平行四边形；
(2)①∵四边形OCAD是菱形，
∴OC=AC，
又∵OC=OA，
∴OC=OA=AC，
∴
∴
故答案为
②∵AD与相切，
∴
∵AD∥OC，
∴
∴
故答案为
22、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.
【详解】
（1）证明：连接OC，如图所示，
∵CD⊥AB，AE⊥CF，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵CF是圆O的切线，
∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，
∴AE∥OC，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠EAC=∠CAO，
在△CAE和△CAD中，
，
∴△CAE≌△CAD（AAS），
∴AE=AD；
（2）解：连接CB，如图所示，
∵△CAE≌△CAD，AE=3，
∴AD=AE=3，
∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，
根据勾股定理得：AC=5，
在Rt△AEC中，cos∠EAC==，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴cos∠CAB==，
∵∠EAC=∠CAB，
∴=，即AB=．

【点睛】
本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.
23、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
24、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．
【解析】
（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；
（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．
【详解】
解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，
证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°．
∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴.
∴BC2=BD•BE．
∵，
∴．
∴．
设BD=x，则BC=2x．
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x（x+6）．
解得x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．

【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．