2022年安徽省巢湖市春晖学校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

4．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为(    )

A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg

6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．

7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟．

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列运算结果正确的是（    ）

A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a

10．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

12．将2.05×10﹣3用小数表示为__．

13．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．

14．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

15．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．

16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

17．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，内接于圆O，于D；

（1）如图1，当AB为直径，求证：；

（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．

19．（5分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

20．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=　   　%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

21．（10分） (1)解方程组

(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.

22．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

24．（14分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：sin60°=．故选B．

2、C

【解析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C．

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3、D

【解析】
∵在▱ABCD中，AO=AC，

∵点E是OA的中点，

∴AE=CE，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴=，

∵AD=BC，

∴AF=AD，

∴；故①正确；

∵S△AEF=4， =（）2=，

∴S△BCE=36；故②正确；

∵ =，

∴=，

∴S△ABE=12，故③正确；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF与△ADC只有一个角相等，

∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．

4、B

【解析】

试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．

考点：弧长的计算；旋转的性质．

5、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.

6、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

7、D

【解析】

解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

8、C

【解析】
从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

9、C

【解析】

选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.

10、A

【解析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，

由题意得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

12、0.1

【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．

【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．

13、

【解析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．

【详解】

∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，

∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，

故答案为．

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．

14、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

15、10

【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，

故答案为：10

16、1       

【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，

即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .

故答案为：1，.

17、

【解析】

分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA′，如图所示．

∵AC=A′C=，AA′=，

∴AC2+A′C2=AA′2，

∴△ACA′为等腰直角三角形，

∴∠ACA′=90°，

∴点A走过的路径长=×2πAC=π．

故答案为：π．

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）成立；（3）

【解析】
（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；

（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可．

【详解】

（1）证明：∵AB为直径，

∴，

∵于D，

∴，

∴，，

∴；

（2）成立，

证明：连接OC，

由圆周角定理得：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，

∵，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵根据圆周角定理得：，

∴，

∴由三角形内角和定理得：，

∴，

∴，

同理，

∵，

∴，

在AD上取，延长CG交AK于M，则，

，

∴，

∴，

延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，

则，

∴，

∵，

∴，

∴四边形CGAN是平行四边形，

∴，

作于T，

则T为CK的中点，

∵O为KN的中点，

∴，

∵，，

∴由勾股定理得：，

∴，

作直径HS，连接KS，

∵，，

∴由勾股定理得：，

∴，

∴，

设，，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．

19、12

【解析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，

依题意得：x（60﹣x）＝864，

整理得：x2﹣60x+864＝0，

解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），

∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），

∴36﹣24＝12（步），

则该矩形的长比宽多12步．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

20、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．

【解析】
（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；

（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．

【详解】

解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，

该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，

参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：

故答案为10；

（2）抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．

（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.

【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．

【详解】

解：（1）

①②得：

解得：

把代入②得，

则方程组的解为

(2 )由题意得:,

当坐标为时，取得最小值为.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．

22、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．

【解析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.

【详解】

详解: （1）初中5名选手的平均分，众数b=85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3）=70，

∵，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.

23、（1）（2）(3) .

【解析】
（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.

（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.

【详解】

解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，

∴CP=4,

∵∠ACB=90°，BC=6，

∴BP=,

∵D是边AB的中点，P为AC的中点，

∴点E是△ABC的重心,

∴,

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,

∴,

∵BD=DA，

∴FD=DC，BF=AC,

∵CE=2，ED=3，则CD=5，

∴EF=8,

∴,

∴，

∴，设CP=k，则PA=3k，

∵PD⊥AB，D是边AB的中点，

∴PA=PB=3k,

∴，

∴，

∵，

∴,

（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，

∴,

∵，

∴,

∵∠PBD=∠ABP，

∴△PBD∽△ABP,

∴∠BPD=∠A,

∵∠A=∠DCA，

∴∠DPE=∠DCP，

∵∠PDE=∠CDP，

△DPE∽△DCP，

∴,

∵DE=3,DC=5，

∴.

【点睛】

本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.

24、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根据题意列方程求解．

试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，

设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原计划完成这项工程需要25天．