北京版五年级下册六 数学百花园教案

这是一份北京版五年级下册六 数学百花园教案，共4页。教案主要包含了创设问题，探究学习等内容，欢迎下载使用。

在探究学习活动中，运用拼接、切割、画图等方法，引导学生发现、截去面与出现面变化，领悟对应思想，发展空间观念、培养推理能力。
在解决数积木、搭积木、拆积木的问题情境中，提高学生应用意识，增强分析和解决问题的能力。
3.借助数学活动激发学生数学学习的好奇心和求知欲，养成认真观察，独立分析思考，小组合作交流的学习习惯。
教学重点：通过对本节课的学习，学生能够灵活拼接、截取，利用平移和替换截去面和出现面，找到模型表面积变化的规律，提高学生的空间想象能力，发展空间观念。
教学难点：无论截去长方体还是正方体，学生都能够空间想象出截去面与出现面关系，找到表面积变化，提高学生的空间想象能力。
教学用具：课件、正方体模型若干，学习单
教学过程：
一、创设问题：
我们大家小时候都玩过积木吗？今天张老师带着大家从学数学用数学的角度出发，再次重温玩积木的快乐时光。
二、探究学习：
活动（一）数积木----认识露在外面的面
1、出示一个棱长1厘米的正方体
它有几个面？放在桌面上，有几个面露在外面呢？
这就是我们今天要研究的问题：露在外面的面（板书）
设计意图：通过观察模型，不同的摆放方式，认识露在外面的面
2. 出示（观察拖拽拼接的过程）：
这是两个小正方体拼摆成的立体图形，露在外面的面（小正方形）有几个？你怎么知道的？
预设：
A数数：六视图的方法，各个面逐个数出来然后相加得到。
B累加：观察每个小正方体，把露出的面逐个相加得到。
C用结论计算：拼接一次减少两个面，2个共12个减去2个，共10个面。
小结：学习了解同学们的经验，选择适合自己的方法来解决问题。
设计意图：通过倾听了解他人的多种解决问题的方法，知道选取适合自己的方法
过渡：下面我们就一起来搭积木吧。
活动（二）搭积木---通过替换抵消找规律：
1、出示模型：
拿出一号模型，认真观察，选择适合自己的方法，这个模型的表面积是多少？
六视图：
上：6 前：6 右：4
下：6 后：6 左：4
共：（6+6+4）*2=32
2、问题：在这个模型的基础上再放上1块同样的正方体（注意：正方体至少有一个面和已有正方体的面完全重合），摆出的模型表面积有什么变化？
小声读，你读取了哪些信息？
（1）先在头脑里想象一下，再用一号模型学具验证自己的想法。
（2）汇报要求：摆放在哪里（操作演示）？表面积有什么变化（提示：哪些面减少了，哪些面增加了）？我是怎样分析的？
预设：
减少1个面，出现五个面，所以在原有基础上表面积增加了4个面，32+4=36
用六视图验证：
上：6 前：7 右：5
下：6 后：7 左：5
共：（6+7+5）*2=36
减少2个面，出现4个面，所以在原有基础上表面积增加了2个面，32+2=34
用六视图验证：
上：6 前：6 右：5
下：6 后：6 左：5
共：（6+6+5）*2=34
减少3个面，出现3个面，所以在原有基础上表面积没有变化
用六视图验证：
上：6 前：6 右：4
下：6 后：6 左：4
共：（6+6+4）*2=32
设计意图：利用学具模型，激发学生思考问题的灵活性，多样性。正方体每个面都相等的特点，利用替换抵消的策略，找到减少面和增加面的变化规律，从而得到结果。培养观察分析能力，鼓励发散思维，发展空间想象力
小结：每个小组的汇报都非常精彩，大家通过观察，找到减少面和增加面，通过分析替换抵消，得到表面积的变化规律，同学们都是会学习的玩家。给你们大大的赞！
过渡：大家都会搭积木，会不会拆积木啊？我们一起来看看下面的问题。
活动（三）拆积木----通过平移替换找规律
1、出示：在一块长4厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体积木上截去一个最大正方体后，剩余积木的表面积有什么变化？
小声读，你读取了哪些信息？为什么截去正方体棱长最大只能是1厘米？
2、小组互动，观察分析汇报：
（1）先在头脑里想象一下，再用二号模型学具验证自己的想法。
（2）汇报要求：在哪里截去？表面积有什么变化？（提示：哪几个面截去了，哪几个面出现了，利用平移替换。）我是怎样分析的？（可以借助学习单的提示，使用画一画、列表、画平面图、六视图的方法分析。）
3、小组汇报：演示不同位置，表面积变化。
预设：
在顶点上截取：减少两个面
可以在棱上截：表面积不变
在面上截： 增加两个面
六视图计算验证：在方格纸上画出各角度看到的形状，列式计算
设计意图：逐渐增加难度，在长方体上截去正方体，截去面和出现面，平移抵消面数找规律。
4、延伸：
在一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体积木上截去一个最大正方体后，剩余积木的表面积是变大了，变小了还是不变？
说一说你的分析思路。
设计意图：逐渐增加难度，在长方体上截去正方体，截去面和出现面，利用平移抵消面数发现规律。同时为后面制作积木插件提供帮助。
小结：大家的分享都非常有价值。大我们通过观察操作，找到截去面和出现面，通过平移和替换，得到表面积的变化规律。了不起。
过渡：大家拆积木的都操作分析的特别出色，我们进入玩积木的最高境界——做积木！一起来这个问题：
拓展提升
1.精明的积木玩家们，如果需要这样的积木，你们还会解决问题吗？
出示：一个棱长6分米的正方体，它的棱上截去一个长、宽、高分别是4分米、2分米、2分米的长方体。剩余部分喷涂环保漆，我需要最省油漆的那种积木，你打算怎样做呢？
到底在哪儿截最省漆呢？说说你的想法。
出示提示信息：选取三种不同的截法，引发学生的思考，带动跟多的截取方式。
顶点处、棱上，面上（长方体的方向不同，露出的面积大小就不同）
设计意图：设计拓展提升问题，逐渐增加难度，模型长方体截去面和出现面，只有相对面可以平移替换。提高学生应用意识增强分析和解决问题的能力。
小结：不管是截去长方体还是正方体，都要找截去面和出现面的关系。运用平移、替换的方法找表面积是增加了还是减少了。用六视图的方法来计算验证。
全课小结：今天的课堂接近尾声了，给你留下印象最深的是什么？
板书：
露在外面的面
方法
转 化
六视图
截去面 增加面
顶点： 平移
棱上： 替换
面上：