江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试题

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分 100 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题(共 10 小题，每题 2 分，共 20 分)
下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）
B．C．D．
2．若点 A（3，－6）在反比例函数y＝k 的图像上，则 k 的值为（）
x
A．－18B．18C．－2D．2 3．“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第 20 页”，这个事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4．下列调查中最适合用普查的方式是（）
A.市场上某品牌黑水笔的使用质量B.某校某班级 4 月份家长接种新冠疫苗的人数
C.长江“禁补”之后，江内现有鱼的种类D.全国中学生家庭一周收看“新闻联播”的次数5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
已知 是反比例函数 的图像上三点，则下列结论正确的是（）
x1  x2  x3
x1  x3  x2

x2  x3  x1
x3  x2  x1
如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 CD 边于 E，AD = 6，EC = 4，则 AB 的长为（）
A. 10B. 6C. 4D. 24
（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）
如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（）
A. 9B.10C.11D. 12
如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，将△BOC 绕着点 C 旋转 180°得到△B′O′C，若
AC＝2，AB′＝5，则菱形 ABCD 的边长是（）
15
17
A. 3B. 4C.D.
如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，动点 F 从点 B 出发，沿 BC 运动到点 C 时停止，以
EF 为边作□ EFGH，且点 G、H 分别在 CD、AD 上．在动点 F 运动的过程中，□ EFGH 的面积（）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大，再减小
二、填空题(共 8 小题，每题 3 分，共 24 分)
（第 10 题图）
已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x + m= 0 有实数根，则实数 m 的取值范围为 ．
在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同.通过大量摸球
实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计口袋中白球的个数为 个.
设函数 y  1 与 y  x 1的图像的交点坐标为（a，b），则  的值为．
x
如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE 交 AD 于 F． 当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为 °．
如图，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝50°，则∠ACC′的度数为 °．
（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）
如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠D＝45°，点 E 在 BC 边上，将△ABE 沿 AE 所在的直线折叠得到△AB1E，AB1 交 CD 于点 F，使 EB1 经过点 C，则 CB1 的长度为 ．
如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点 M、N 分别为 BC、
AB 上的动点（含端点），E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为 ．
（第 17 题图）（第 18 题图）
如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1，反比例函数 y  k （k ≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上
x
的C点，反比例函数 y   k （k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且S△ABC＝1，则k的值是．
x
三、解答题(共 8 大题，共 56 分)
解方程 (每题 3 分，共 6 分)
(1) x2＋4x－5= 0；(2) 2x2－5x＋1= 0．
20．（本题满分 5 分）
近期，扬州某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
被抽样调查的学生人数是 ；
请补．全．条．形．统．计．图．，在扇形统计图中“合格”部分所占百分比为 ；
若该学校共有学生 2000 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数．
21.（本题满分 5 分）
如图，已知点 A，B，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2），将△ABC 绕点 A 按逆．时．针．方． 向．旋转 90°得到△AB′C′．
画出△AB′C′；
写出点 C′的坐标；
点 D 坐标为（5，m），且 D 点与 A、B′、C 三个点
组成的四边形为平行四边形，则 m 的值为 ．
22．（本题满分 6 分）
如图，在四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，E 是 BC 的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD 于点 F．
求证：四边形 AECD 是菱形；
若 AB＝6，BC＝10，求 EF 的长．
（第 22 题图）
23．（本题满分 7 分）
如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，点 B 在点 A 的右侧，反比例函数 在第一象
限内的图象与直线 交于点 D，且反比例函数 交 BC 于点 E，AD＝3．
求 D 点的坐标及反比例函数的关系式；
若矩形的面积是 24，求出△CDE 的面积．
直接写出当 x＞4 时， y1 的取值范围 ．
（第 23 题图）
24．（本题满分 7 分）
已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 G、H 分别是 AD、BC 的中点， 点 E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G、E、H、F．
求证：四边形 GEHF 是平行四边形；
当 AB 与 BD 满足条件 时，四边形 GEHF 是矩形．
（第 24 题图）
25．（本题满分 10 分）
【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图像的角度进行探究：
建立函数模型
设一矩形的面积为 4，周长为 m，相邻的两边长为 x、y，则 xy=4，2(x+y)=m，
即 y  4 ，y  x  m ，那么满足要求的(x，y)应该是函数y  4 与 y  x  m 的图像在
x2x2
y
O
x
第 象限内的公共点坐标．
画出函数图像
x
①画．函．数．y  4 (x＞0)的．图．像．；
②在同一直角坐标系中直．接．画．出．y  x 的．图．像．， 则 的图像可以看成是由 y  x 的图像
向上平移 个单位长度得到．
研究函数图像
平移直线 y  x ，观察两函数的图像；
①当直线平移到与函数 y  4 (x＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标
x
为 ，周长 m 的值为 ；
②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长 m 的取值范围．
【结论运用】
面积为 10 的矩形的周长 m 的取值范围为 ．
26．（本题满分 10 分）
【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
下列四边形是三等角四边形的是 .（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.
【巩固新知】
如图 1，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF 上的点 A、C 处，折痕为
DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
图 1
【拓展提高】
如图 2，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，AD＝ 26，DC＝7，则 BC
的长度为 ．
图 2