七下 第7章、第9章学案无答案

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第七章
1
2
3
4
6
5
E
F
D
C
B
A
8
7
（图1）
1.同位角，内错角，同旁内角。
2.直线平行的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截。如果 ，那么 。
（2）两条直线被第三条直线所截。如果 ，那么 。
（3）两条直线被第三条直线所截。如果 ，那么 。
3.直线平行的性质：（1） ；
（2） ；
（3） 。
4.图形的平移
（1）概念：在平面内，将一个图形沿着某个___________ 移动一定的____________，这样的运动叫做图形的平移
（2）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________（或在同一直线上）且____________。
（3）平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
5.认识三角形
a
b
c
A
B
C
（1）三角形的定义:
（2）三角形的基本元素： 顶点、角、边
注意：在表示的时候要注意角与边的对应.
∠A←→a边（BC） ∠B←→b边（AC） ∠C←→c边（AB）
以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC或△ACB或△BAC.
三角形的分类：
按角分：三角形 按边分：三角形
（4）三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.
（5）三角形的高：三角形中，从一个顶点向它的对边做垂线，顶点与垂足之间的线段
注：1）三角形的高必为线段；2）三角形的高必过顶点垂直于对边；3）三角形三条高不一定交于一点
（6）三角形的角平分线：三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段
注：(1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
(2）三角形的角平分线必过顶点且平分三角形的一内角
(3）三角形三条角平分线交于三角形内一点
（7）三角形的中线：三角形中，一个顶点与它对边中点间的线段
注： 1）三角形的中线必为线段； 2）三角形的中线必平分对边；3）三角形三条中线交于三角形内一点
多边形
n边形的内角和等于___________；外角和是_______;从一顶点引______对角线,一共有______条对角线。
正多边形：____________________________________
第九章
1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：
3、多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
4、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。和整式乘法互为逆运算
5、公因式：多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式（一个多项式各项的公因式常常不止一个。当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。）
6、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法： 平方差公式：；完全平方公式：

完全立方公式：
立方和公式： 立方差公式：
（3）十字相乘法：
因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法
二、典题精讲
第七章
考点1 利用中线求面积
例1 如图，在△ABC中，已知点D.E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______.
例2 △ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是___.
例3如图,D在△ABC的边BC上,DC=2BD,连接AD与△ABC的中线BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24,则△AEF的面积为______
考点2 翻折中的角度计算
例1 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示。若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________
例2 如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A. D分别落在点A1、D1处。若∠1+∠2=140∘,则∠B+∠C=___∘.
例3 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置。若∠1+∠2=360°，则∠A=_______.
例4 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为____度（用含n的代数式表示）。
考点3 探索角度之间关系
例1 如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为___.
例2 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200∘,作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作,…,则第5次操作后∠CO5D的度数是___.
第九章
考点1 整式乘法法则、乘法公式的应用
例1 下列式子中，与的计算结果相同的是( )
A. B. C. D.
例2 已知，则 .
例 3.已知，求代数式的值.
例4.先化简，再求值:，其中.
考点2 因式分解及其应用
【考点解读】根据所给多项式的特点确定因式分解的步骤与方法，一般来说，先提公因式，再运用公式法(平方差公式和完全平方公式)，要注意最后必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例5 分解因式: .
例6 利用因式分解可以知道，178-158能够被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
例7若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )
A.12 B.6 C.3 D.0
易错点解析
易错点1 运算中符号出错
例1 (2018·无锡月考)计算: .
例2 整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n)2，则A为_______．
例3因式分解
易错点2 漏乘了多项式中的项“1”
例4计算: .
易错点3 运用公式时，没有找准“”与“”
例6 计算: .
例7 因式分解 (a2−4a+4)−4(a−2)+4
易错辨析:两个因式中符号相同的视为“”，符号相反的视为“”.
易错点4 分解因式不彻底
例8 分解因式: 16x4 － 81y4

易错辨析:分解因式要分解到不能再分解为止.
巩固练习
1. 如图，面积为12cm 2 的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm 2 B．36cm 2 C．48cm 2 D．无法确定
2.如图，直线与直线c的夹角是∠，直线b与直线c的夹角是∠，把直线 “绕”点A按逆时针方向旋转，当∠与∠满足______时，直线∥b，理由是_______．
3.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF．
第1题 第2题 第3题
4.下面因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD为（ ）度．
A．220°B．225°C．270°D．280°
7.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±1
8.一个边长为a cm的正方形，将其边长增加6 cm以后，新正方形与原正方形相比，面积增加了（ ）
F
D
E
A
B
C
1
A. 36 cm B. 12a cm C. (36＋12a)cm D. (36－12a)cm
9.如图，已知∠1＝60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____。
10.已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
11. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2= ．
12. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=80°，则∠GFD′= ．
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
13．已知，则_______．
14.设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a、b、c按从小到大的顺序排列是_______．
15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折后形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠a的度数为_______．
16.由完全平方公式可知，运用这一方法计算: .
17.已知，那么 。
18.已知，则的值是 。
19.三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．
20.如图，若，平分，平分，，则______.
21.计算:
(1) ； (2) (2x+y－3)(2x－y+3) ；
(3) ； (4) .
(5)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4＋y4) (6)[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)
22. (1)已知，求的值

(2)已知，求代数式的值.
23.把下列各式分解因式:
(1) ； (2) ； (3) ； (4)
(5) 2a(x2＋1)2－8ax2 ； (6) 4xy2－4x2y－y2 (7) (8)
24. 如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．
25. 如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．
26.已知多项式与的乘积中含的项的系数为3，含的项的系数为2，求=的值.
27.试说明:对于任何整数和，的值都不会等于33.
28.在中，，，且满足，试说明:.
29.阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．
30. 如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
31.先阅读材料，再解答下列问题：
我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
(1)请写出图③所表示的代数恒等式：
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．
(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
32、△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交BC边于点D.
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
①求证：BF∥OD；
②若∠F=50°，求∠BAC的度数；
③若∠F=∠ABC=40°,将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B′OD′(0°<α<360°),B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值。
33、我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角。
如图①,EF为一镜面,AO为入射光线,入射点为点O,ON为法线(过入射点O且垂直于镜面EF的直线)，OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
(1)如图1,若∠AOE=65°,则∠BOF=___°;若∠AOB=80°,则∠BOF=___°；
(2)两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B.
(Ⅰ)如图2,当∠POQ为多少度时,光线AM∥NB?请说明理由。
(Ⅱ)如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由。
(Ⅲ)如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是___
(直接写出结果)
33、(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°，求∠P的度数。
∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由(1)的结论得：∠P+∠3=∠2+∠B①
∠P+∠1=∠4+∠D②
①+②，得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D
.
①如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由。
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由。
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由。
与两被截直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线异侧
同旁内角
两直线之间
截线同侧