2022回族自治区银川一中高三二模数学理试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题卷

银川一中第二次模拟考试

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（    ）

A 0 B. 2 C. 3 D. 4

4. 设为等差数列的前项和，若，，则

A.  B.  C.  D.

5. 下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （    ）

A.  B.

C.  D.

7. 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，那么等于（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ）

A.

B. 问卷成绩在内频率为0.5

C.

D 以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格

10. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为，若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为40%，采摘下来的这种水果失去50%的新鲜度大概是（参考数据：）（    ）

A. 第10天 B. 第12天 C. 第14天 D. 第16天

11. 已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 向量是单位向量，，，则______.

14. 已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合平面，给出下列命题：

①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；

②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；

③若aα，aβ，则αβ；

④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.

其中正确命题的序号是________.

15. 设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是________．

16. 已知，，，成等比数列，且.若，则___________（填“>”或“<”）；___________（填“>”或“<”）

三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积.

（1）求B；

（2）若a､b､c成等差数列，的面积为，求b.

19. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；

（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

20. 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

22. 某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏．

（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；

（2）若累计得分为i的概率为，（初始得分为0分，）．

①证明数列，（i＝1，2，…，19）是等比数列；

②求活动参与者得到纪念品的概率．

23. 已知函数，.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.

25. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

26. 已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数a的值.

（2）若，求证:.