2022石嘴山三中高三第三次模拟考试文科数学试题

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石嘴山三中2022届高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案一、选择题123456789101112BBDDCADCDCAC二、填空题1314151626三、解答题17.(1)解：列联表如下表所示： 观影人数没观影人数合计男生女生合计                                                                ......3分，所以没有的把握认为观看该影片与性别有关.                    ......6分(2)解：选出的女生人数为，记为1，2；选出的男生人数为，记为a,b,c.则随机取抽取2位同学采访，所有可能的结果如下：12, 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, ab, ac, bc.共10个设事件A为参加采访的学生中有且只有一个男生，则P(A)=0.6.                                                     ......12分   解：（1）由,可得 因为为三角形内角，所以                                ……5分 （2）选择条件②③.由（Ⅰ）知为锐角， 又因为，所以， 所以，  ……7分所以. 由正弦定理可得，所以，            ……9分所以的面积为.              ……12分 19.（1）因为，，，，过作垂足为，则，，，所以，                 因为，，平面，平面，所以平面，又有，所以 ，        又 ，平面                                    ......6分（2）解：设点到平面的距离为，因为，由（1）知，平面，因为平面，所以，因为平面，平面，，所以平面，所以，即由，得，又，且由（1）知平面，所以，所以，         所以，即 ，故到平面的距离为.            ......12分20．解：（1）由题意知：，，由抛物线的定义知：，由，得，∴抛物线的方程为.                                            ......4分（2）设，，由，得，，∴，而，，    ......6分又，即，                                          ......9分∴且，∴，得，即的取值范围为.        ......12分21．解（1）由题可知，则函数的图象在处的切线方程为，即，由已知条件可得，当时，在上， ，函数在上单调递增，从而函数在上最小值为，最大值为．          ......5分（2）由（1）知，由得，令，则，或时，，时，，所以在和上递增，在上递减．的极小值为，时，，时，，所以要有两解，则．所以时，函数有两个零点．                                 ......12分 22. 解：（1）因为直线的参数方程为（t为参数），所以消去t得：.因为点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为，代入直线，不成立，所以点P不在直线上                                          .......4分（2）因为点Q是曲线C上的一个动点，所以.所以点Q到直线的距离为.所以当时，最大；当时，最小.所以点Q到直线的距离的最小值为，最大值为.                ......10分23．解：(1)∵∴即又，当且仅当时，取等号故a的取值范围是......4分(2)由（1）得，当时，，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，，的图象如图所示，故，即k的最大值为2..              .....10分