2022自治区赤峰高三4月模拟考试数学（理科）4月20日试题

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赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学2022.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 设、是两个命题，则“为假”是“为真”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（    ）A. 金牌数的众数是16 B. 银牌数的中位数是7C. 铜牌数的平均数是9 D. 奖牌总数的极差是225. 已知等差数列满足，则下列选项一定正确的是（    ）A.  B. C.  D. 或6. 中国古典乐器一般按“八音”分类，最早见于《周礼·春官·大师》.“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、土、革”为打击乐器，“木、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某音乐学院为大一、大二两个年级各开设5个乐器学习社团，其中“竹”社团与“革”社团学院安排两个年级必须开设，其余3个社团由两个年级各自随机选取，则两个年级所开设社团里同时包含“打击”、“吹奏”、“弹拨”三种类别乐器的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知点、在单位圆上，，若，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 8. 已知抛物线焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 9. 若，下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（    ）A.  B. C.  D. 11. 如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体中，侧棱、、两两垂直，棱长分别为、、，点在底面的射影为点，三条侧棱、、与底面所成的角分别为、、，以下四个结论：①为的内心；②为锐角三角形；③若，则；④直角四面体外接球的表面积为.其中所有正确命题的序号是（    ）A. ①② B. ②③C. ③④ D. ②③④12. 函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，的零点到轴的最近距离小于，且在单调递增，则以下结论不正确的是（    ）A.  B. 非奇非偶函数C. 当时，有2条对称轴 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.14. 已知数列满足，且，则______.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______.①；②，有；③，且，有；16. 已知直线：，其中，，成等差数列，则直线恒过定点_________，若，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为_______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知为非直角三角形，.（1）证明：；（2）求的最小值.19. 已知四棱锥中，底面为正方形，平面，，，、分别为、的中点.
 （1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58596061626364656667686970717273合计个数2113561931164421221100经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）,；；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（i）从设备的生产流水线上随机抽取3件零件，计算其中次品件数的数学期望；（ii）从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.23. 已知椭圆：的左焦点为，斜率为1的直线交椭圆于、两点，的中点坐标为.（1）求椭圆标准方程；（2）椭圆上在第一象限有一点的横坐标为，点、是椭圆上异于点的不重合的两点，且，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.25 已知函数.（1）当时，判断的零点个数；（2）设，若存在，使成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）27. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为.
 （1）求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于极点）的极径；（2）曲线的参数方程为（为参数）.若曲线和曲线相交于除极点以外的，两点，求线段的长度.[选修4-5：不等式选讲]29. 已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数的值．