2020年上海市中考数学试卷含答案

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2020年上海市初中学业水平考试

数学

一、选择题.（共6小题）

1.（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是     （　　）

A. B. C. D.

2.（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是               （　　）

A.

B.

C.

D.

3.（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是     （　　）

A.条形图 B.扇形图

C.折线图 D.频数分布直方图

4.（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是                  （　　）

A. B. C. D.

5.（4分）下列命题中，真命题是          （　　）

A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6.（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是                                                                                                                                                                                       （　　）

A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆

二、填空题.（本大题共12题）

7.（4分）计算：________.

8.（4分）已知，那么的值是________.

9.（4分）已知正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而________.（填“增大”或“减小”）

10.（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________.

11.（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________.

12.（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________.

13.（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________.

14.（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为______米.

15.（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，，那么向量用向量、表示为________.

16.（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米.

17.（4分）如图，在中，，，，点在边上，，联结.如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________.

18.（4分）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是________.

三、解答题.（本大题共7题）

19.（10分）计算：.

20.（10分）解不等式组：

21.（10分）如图，在直角梯形中，，，，，.

（1）求梯形的面积；

（2）联结，求的正切值.

22.（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.

23.（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）如果，求证：.

24.（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）.抛物线经过点.

（1）求线段的长；

（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围.

25.（14分）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点.

（1）求证：；

（2）当是等腰三角形时，求的大小；

（3）当，时，求边的长.

2020年上海市初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1.【答案】C

【解析】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选：C。

2.【答案】A

【解析】把代入原方程得：，转化为整式方程为。故选：A。

3.【答案】统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B。

4.【答案】设反比例函数解析式为，将代入，得：，解得，所以这个反比例函数解析式为，故选：D。

5.【答案】C

【解析】A.对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C.正确；D.对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；

故选：C。

6.【答案】A

【解析】如图，平行四边形中，取，的中点，，连接。

∵四边形向右平移可以与四边形重合，∴平行四边形是平移重合图形，故选：A。

二、

7.【答案】

【解析】。故答案为：。

8.【答案】1

【解析】∵，∴，故答案为：1。

9.【答案】减小

【解析】函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，

故答案为：减小。

10.【答案】4

【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴，解得，故答案为：4。

11.【答案】

【解析】∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，

∴取到的数恰好是5的倍数的概率是，故答案为：。

12.【答案】

【解析】抛物线向上平移3个单位得到。

故答案为：。

13.【答案】3 150

【解析】（名）。

答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名。故答案为：3150名。

14.【答案】7

【解析】∵，，，

∵，

∴，

∴，

∴（米），

答：井深为7米。

15.【答案】

解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：。

16.【答案】350

【解析】当时，设，

将、代入，得：

，

解得：，

∴；

当时，，

，

∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，

故答案为：350。

17.【答案】

【解析】如图，过点作于。

∵，，

∴，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴到直线的距离为，

故答案为。

18.【答案】

【解析】在矩形中，∵，，，

∴，

如图1，设与边相切于，连接，

则，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

如图2，设与边相切于，连接，

则，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是，

故答案为：。

三、

19.【答案】原式

.

20.【答案】解：，

解不等式①得，

解不等式②得。

故原不等式组的解集是。

21.【答案】解：（1）过作于，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴梯形的面积；

（2）过作于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的正切值。

22.【答案】（1）（万元）。

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元。

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）。

答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为。

23.【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴。

（2）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

即。

24.【答案】（1）针对于直线，

令，，

∴，

令，则，

∴，

∴，

∴；

（2）设点，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵点在线段上，

∴，

∴，

将点，代入抛物线中，得，

∴，

∴抛物线；

（3）∵点在抛物线中，得，

∴，

∴抛物线的解析式为，

∴抛物线的顶点坐标为，

将代入中，得，

∵顶点位于内，

∴，

∴；

25.【答案】（1）证明：连接。

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴。

（2）解：如图2中，延长交于。

①若，则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴。

②若，则，∴，

∵，

∴，

∴。

③若，则与重合，这种情形不存在。

综上所述，的值为或。

（3）如图3中，作交的延长线于。

则，

∴，设，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴。