青岛版 (六三制)四年级下册三 快乐农场---运算律教案设计

乘法分配律

教学内容：青岛版四年级数学下册第27页的信息窗3

教学目标：

1．在解决问题的过程中探索并了解乘法分配律，并会用字母表示。

2．经历乘法分配律的推导、发现过程，体验猜想、验证、比较、归纳等学习方法，发展推理能力，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。

3．感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质，增强学习的兴趣和自信。

教学重点：探索和理解乘法的分配律，在观察、猜想、验证等活动中发展推理能力。

教学难点：乘法的分配律的理解和初步应用。

教具、学具：

教师准备：课件。

学生准备：直尺

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.出示情境图

师：同学们，春天到了，植物园里开满了五颜六色的花朵，你们想去看看吗？今天就让我们化身成一只只勤劳的小蜜蜂，一边欣赏美丽的花一边采集知识的花蜜好吗？准备好了吗？那我们出发吧！

 [设计意图：创设游园活动，激发学生的学习兴趣。]

瞧，这是植物园的一角。请同学们仔细看图：从图中你看到了哪些数学信息？

   信息：

芍药：每行12棵  牡丹：每行8棵。  

种芍药的地方是一个长15米，宽8米的长方形。

种牡丹的地方是一个长10米，宽8米的长方形。

师：同学们根据以上数学信息，你能提出什么数学问题？

预设：

①芍药和牡丹一共多少棵？

②芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？（板书问题）

二、自主学习，小组探究

1. 解决第一个问题：芍药和牡丹一共多少棵？

师：请同学们在练习本上，用自己的方法解决这个问题？

   （1）学生进行探究活动。

   （2）逐一汇报交流探究成果。

选择有代表性的作品上黑板板书。

预设：

（12+8）×9            12×9+8×9  

=20×9              =108+72      

=180（棵）            =180（棵）

答：芍药和牡丹一共有180棵。   答：芍药和牡丹一共有180棵。

①汇报第一种算法

第一种方法先求每行有多少棵芍药和牡丹花，再求9行一共有多少棵芍药和牡丹。

② 汇报第二种算法

第二种方法先求芍药和牡丹各有多少棵，再求一共有多少棵芍药和牡丹花。

2. 解决第二个问题：芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？

师：请同学们在练习本上，用自己的方法解决这个问题？

   （1）学生进行探究活动。

   （2）逐一汇报交流探究成果。

选择有代表性的作品板书。

预设：

（15+10）×8      15×8+10×8  

=25×9        =120+80      

=200平方米）     =200（平方米）

答：芍药和牡丹的种植面积一共是200平方米。

①汇报第二种算法

生汇报：第一种方法先求大长方形的长是多少，再用长乘以宽，就可以求出芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？

②汇报第二种算法

生汇报：第二种方法先求芍药和牡丹的种植面积各是多少平方米，再求芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？

3.观察比较。

 师：仔细观察比较这两组算式，你有什么发现？教师引导：可以从算式的结构、算法、结果等方面考虑。

三、汇报交流，评价质疑

1.汇报交流。

   根据汇报情况，从计算结果、算式的结构和计算方法上引导学生比较。

问题引领：左边和右边各有什么特点？左边和右边有联系吗？

预设：

生1：算式不同，结果相同。 

   生2：两个算式里都有12、8、9这些数字，都有×、+。

   生3：两道题的运算顺序不一样，左边的算式是把12和8先加起来，再乘9；右边是12乘9,8乘9后把积相加，结果相同。

    ……

   根据学生回答，师适时小结：同学们观察的很仔细，那也就是说前面是两个数的和乘9，后面是这两个数分别乘9，再相加对吗？这两个算式可以用什么符号连接呢？（=）那么下面这两组呢是否也有这样的特点呢？

教师板书：

（12+8）×9 = 12×9+8×9 

（15+10）×8 =15×8+10×8 

2.初步猜想。

师：通过观察我们发现这两组算式有着共同的特点，你能试着用自己的语言总结一下这两组算式的左右两边各有什么特点吗？

生试着回答。

师生边总结边板书：两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。

师：那这是不是一个规律呢？

3.举例验证

师：看来这仅仅是我们的一个猜想，（板书：猜想）想知道猜想是否成立，还需要怎么办？——举例验证

（1）学生独立写算式，通过计算验证。

引导学生观察举例是否符合算式的特点，左边的得数和右边的得数是否相等。

四、抽象概括，总结提升

1．得出结论，揭示课题。

师：我们举了这么多例子，验证的结果都是相等的。而我们也举不个出反例来推翻我们的猜想，看来这确实是一个规律。我们现在可以得到结论了。我们的结论是——：两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。

其实这个规律是数学上很重要的一个运算规律——乘法分配律（板题）

你会用字母表示吗？[板书：（a+b）×c=a×c+b×c]

2．本质理解。

师引导用乘法的意义理解两个算式相等。

3．回顾研究过程。

这节课我们研究了乘法分配律，回顾我们研究的过程，首先通过观察这些等式，发现了它们的特点，接着提出了猜想，然后举例验证，最后归纳出结论。这是数学上研究问题的常用方法。

  [设计意图：通过一道题目里两种不同的计算，让学生通过观察、类比、发现、概括、归纳，从而发现规律。让学生在活动中探索，在探索中收获，有效地培养学生各方面的能力。]

4．温故知新。

 师：（出示课件）其实，乘法分配律早在之前我们已经接触过，学习两位数乘两位数时，如23×12，我们先算2×23，再算10×23,最后再把积相加。

五、巩固应用，拓展提高

1．试一试，我能行

  独立完成、集体订正并说明填的理由，加深对乘法分配律的理解。

2．火眼金睛辨对错

学生独立完成，第三小题容易出现错误，引导学生纠正。

3. 怎样简便就怎样算

学生独立完成，集体订正，引导学生对乘法分配律的灵活运用。

3．做多少乘客的问题：

 先看懂图意，再独立完成，学生可能会用两种方法去做，有些同学在列式时不一定能直接看出来哪种更简便，如果用这种方法来做要引导学生再利用乘法分配律简便运算，提高简算意识。

[设计意图]在层层递进的练习中,使所学的知识得到了进一步的巩固，也使学生对数学学习产生了乐趣。）

六、课堂总结：

时间过得真快，我们这次游园之旅马上就要结束了，回顾这次游园活动，你采集到了哪些知识的花蜜呢？

今天同学们通过自己的探索，发现了乘法分配律，你们真的很棒。乘法分配律是一 条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题，在我们的生活和学习中应用非常广泛。希望同学们要在理解的基础上牢牢记住它。
[设计意图]通过回顾总结，促使学生在知识、能力、态度、情感等方面获得了积极的情感体验，从而促进了认知结构的完善。]

七、板书设计：

乘法分配律

（12＋8）×9 = 12×9＋8×9

（15＋10）×8 =15×8＋10×8

（a+b）•c=a•c+b•c

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。