天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题三

2021届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题三

一、单选题

1. 设曲线f(x)＝ax2在点(2，4a)处切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝（    ）

A. 2 B. －

C.  D. －1

2．已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数  B．x＝3是函数y＝f（x）的极小值点

C．f′（3）＜f′（5）                D．f（﹣1）＜f（3）

3．函数y＝x++2lnx的单调递减区间是（　　）

A．（﹣3，1） B．（0，1） C．（﹣1，3） D．（0，3）

4．用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（　　）个．

A．120 B．216 C．222 D．252

5. 若的展开式中的系数为15，则（    ）

A. 2 B. 3. C. 4 D. 5

6. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为

A.         B.        C.  D.

7. 记，则

A. 81 B. 365 C. 481 D. 728

8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是

A.  B.

C.  D.

二．填空题

10. 在的展开式中，常数项等于____．

11. 一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球，记其中黑球数为，则___________.

12. 设甲乘汽车､火车前往目的地的概率分别为0.6､0.4，汽车和火车正点达到目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为___________.

13．若函数f（x）＝﹣x3+3x+a恰有1个零点，则实数a的取值范围是　               　．

14．将4个不同编号的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的分配方法共有　   　种．

15．若函数f（x）＝x3﹣x2在区间（a，a+3）内有最大值，则实数a的取值范围是　        　．

三．解答题

16．已知一班有3名选手，二班有5名选手，现从两个班中选派4人参加4*100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法：

（1）选取一班选手2名，二班选手2名；

（2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒；

（3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒．

17. 某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男､女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为.

（1）求该小组中女生的人数；

（2）若该小组中每个女生通过测试概率均为，每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲､女生乙和男生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

18．已知函数f（x）＝x，其中a，b∈R．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y＝3x+1，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性

19．已知函数f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．

（Ⅰ）求与f（x）相切且斜率为1的直线方程；

（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+ax+2，当x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

20. 已知函数.

（1）若，求极值；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

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