四川省成都市简阳市简城学区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(word版含答案)

四川省成都市简阳市简城学区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 若，，则

A.  B.  C.  D.

3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为米，数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，交于，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是

A. 水的温度 B. 太阳光的强弱
C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积

6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7. 如图，直线、相交于点，，则和的关系

A. 相等
B. 互补
C. 互余
D. 以上三种都有可能
 

8. 如图，，点、分别在、上，补充一个条件后，仍不能判定≌的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 已知是完全平方式，则的值是______ ．
10. 如图，如果，则的度数是______ ．
     

11. 若，则______．
12. 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 ______ ．
    
     

13. 若有意义，则的取值范围是______．
14. 若，求的值为______．
15. “”定义新运算：对于任意的有理数和，都有例如：当为有理数时，则等于______ ．
16. 已知、、是三角形的三边长，化简：______．
17. 如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为______．

18. 如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，当为等腰三角形时，______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    小王在新华书店停留了多长时间？
    买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

22. 如图，已知在四边形中，点在上，，，．
    求证：；
    若，求的度数．
     

23. 问题情境：如图，，，，求的度数小明的思路是过点作，通过平行线的性质来求．
    按照小明的思路，则的度数为______ ．
    问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
    在的条件下，如果点不在、两点之间运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与、之间的数量关系．

24. 已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
    
    
    
     
25. 数学活动课上，张老师用图中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图中的大正方形观察图形并解答下列问题．
    
    由图和图可以得到的等式为______ 用含，的代数式表示；并验证你得到的等式；
    嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；
    如图，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形若，且两正方形的面积之和，利用中得到的结论求图中阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
     

26.把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起如图，两直角三角板的直角边长均为，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合，现将三角板绕点按顺时针方向旋转旋转角满足条件：，四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分如图．

在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系：______ ；
四边形的面积有何变化？证明你发现的结论．
连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的关系，并通过“配方法”求出面积的最小值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，故错误；
B.，故正确；
C.与不是同类项，不能合并，故错误；
D.，故错误，
故选：．
根据同底数幂的除法的法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则逐项计算可判定求解．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：当，时，
，
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：．

本题主要考查根据定义对自变量和因变量的认识和理解．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
能组成三角形，符合题意；
B.，
不能组成三角形，不符合题意；
C.，
不能组成三角形，不符合题意；
D.，
不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
即和互余．
故选：．
直接利用对顶角的性质结合互余的定义得出答案．
此题主要考查了余角的定义以及对顶角的性质，正确得出是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

9.【答案】
 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：与为对顶角，
，
，
，
与互为邻补角，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等求出的度数，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角、邻补角的性质．熟记对顶角相等和邻补角互补并准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先把等式的左边化为的形式，再求出的值即可．
本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把化为的形式是解答此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
由折叠的性质得，
故答案为：．
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：已知等式两边平方得：，
则．
故答案为：．
已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：．






，
故答案为：．
根据题目中的新定义可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，．
，．
原式．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算．
此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
由作图方法可得：平分，
，
在和中
，
≌，
，
的周长为：．
故答案为：．
直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
 

18.【答案】或或或
 

【解析】解：为等腰三角形时，
根据折叠变换的性质可得，，
当时，，如图，

，
，
，显然不符合题意；
当时，，如图，

，
，
，
；
当时，，如图，

，
，
；
当点在线段上侧时，，如图，

沿翻折得到，
，
，
，
；
当点与点重合时，，
故答案为或或或．
当为等腰三角形时，分别讨论腰的情况．
本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形外角定理，解题关键是分类讨论求解．
 

19.【答案】解：原式

．
原式

．
 

【解析】根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．
根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
 

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：分钟．
所以小王在新华书店停留了分钟；
小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：米分；
 

【解析】由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了分钟；
小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知：，
，
，
，
，
．
 

【解析】证明≌，即可解决问题；
结合证明是等腰直角三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；

，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；

如图所示，当在延长线上时，
；

如图所示，当在延长线上时，
．

通过平行线性质可得，，再代入，可求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
 

24.【答案】解：

多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，
，
．
 

【解析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．
 

25.【答案】
 

【解析】解：，
验证：，
，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
设，则，
，
，
，
，
，
，
．
图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案；
计算的结果可得答案；
设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积．
本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．
 

26.【答案】
四边形的面积不变，面积为．
理由：≌，
，
．
由知，
，
，
，，
时，有最小值，最小值为．
 

【解析】解：结论：．
理由：点是等腰直角三角板斜边中点，
，，
由旋转的性质，知，
≌，
．
故答案为：．
见答案
见答案
先由证出≌，再根据全等三角形的性质得出．
四边形的面积不变，面积为利用全等三角形的性质证明即可．
利用分割法求出面积即可，利用配方法求出最小值．
此题是几何变换的综合题，主要考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．