专题14【精品】 圆之切线的判定-2022年中考数学几何模型解题策略研究（课件+讲义）

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专题14 圆之切线的判定一、方法突破1．切线的性质：垂直于过切点的半径．（连半径，得垂直）2．切线的判定：（1）定义法：和圆只有一个交点的直线是圆的切线；（2）距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；证明d=r即可，常用于已知数据的计算，比如动圆相切问题．（3）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．换个说法：，多用于几何证明．多为有交点，重点考虑如何证垂直：①证明和已知垂线平行；②证明夹角为直角．  3．常见相切图（1）角平分线+等腰得平行：点C在以AB为直径的圆O上，AH⊥CH，且AC平分∠HAB．连接OC，则OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，又∠OAC=∠HAC，∴∠OCA=∠HAC，∴OC∥AH，∴OC⊥CH，∴CH是圆O的切线．（2）证明和已知直角相等．证明△PCO≌△PAO，可得∠PCO=∠PAO=90°．（3）证明夹角为直角．（弦切角定理）如图，若∠BAC=∠D，则AB是圆O切线．如图，连接AO并延长交圆O于点P，则∠P=∠D=∠BAC，∵∠P+∠PAC=90°，∴∠BAC+∠PAC=90°，即AB⊥AP，∴AB是圆O的切线．（4）角度的转换如图，在中，点是边上一点，以为直径的半圆经过点，点是弦上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点，且．求证：直线与半圆相切； 
二、典例精析【有交点证垂直，角分+等腰得平行】1．（2018·滨州）如图，为的直径，点在上，于点，且平分，求证：（1）直线是的切线； 2．（2018·泰州）如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由； 3．（2018·锦州）如图，在中，，平分交于点，是上一点，经过，两点的交于点，连接，作的平分线交于点，连接．（1）求证：是的切线．【有交点，证垂直，全等证明夹角为直角】4．（2019·天水）如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．（1）求证：是的切线； 5.（2016·郴州）如图，，是半径，过作的切线，交的平分线于点，连接，延长交于点，交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；6.（2018·丹东）如图，直线经过上的点，为的内接三角形，并且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由； 【有交点证垂直，证明夹角为直角】7.（2019·盐城）如图，在Rt△ABC中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（2）求证：与相切． 【无交点作垂直证半径】8.（2018·本溪）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； 9.（2018·江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；  【圆中等腰三角形】10.（2018·鄂尔多斯）如图，是的外接圆，是直径，弦，，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；  三、中考真题演练【有交点，连半径，证垂直】（1）角平分线+等腰=平行1．（2021•广安）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点．（1）求证：是的切线；2．（2021•内江）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点．（1）求证：是的切线；3．（2021•朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延长线交于点，连接，，且．（1）求证：是的切线；4．（2021•东营）如图，以等边三角形的边为直径画圆，交于点，于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）求线段的长度．【无交点，作垂直，证半径】1.（2021•宜昌）如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．（1）求证：是的切线；2．（2021•黄冈）如图，在中，，与，分别相切于点，，平分，连接．（1）求证：是的切线；3．（2021•扬州）如图，四边形中，，，，连接，以点为圆心，长为半径作，交于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）角度的转换1．（2021•兰州）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．2．（2021•西宁）如图，内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；3．（2021•沈阳）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．（1）求证：是的切线；4．如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，．（1）求证：为的切线；5．（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．（1）求证：与相切；6．（2021•德阳）如图，已知：为的直径，交于点、，点为的延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（3）有交点，证垂直，全等证明夹角为直角1．（2021•黔东南州）如图，是以为直径的的切线，切点为，过点作，交于点．（1）求证：是的切线；2．（2021•雅安）如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，过点的的切线与延长线交于点，连接．（1）求证：为的切线； 【圆中等腰三角形】1．（2021•巴中）如图、内接于，且，其外角平分线与的延长线交于点．（1）求证：直线是的切线；