黑龙江省哈尔滨市香坊区2022年初中毕业学年调研测试（一）数学试卷

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1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的"姓名"、"考场"、"座位号"在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用 2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计 30分）
1.实数的相反数是（ ）
A. - B.-7 C.7 D.
2.下列运算一定正确的是（ ）
A.2a+3a= 6 B.a2+a3=a5 C.a8÷a2=a6 D.(a3)4=a7
3.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）
4.国家体育场"鸟巢"的建筑面积是258000m²，将258 000用科学记数法可表示为（）
A.258×103 B.25.8×104 ×105 ×106
抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为（）
y=-2(x+1)2-2 B.y=-2(x-1)2-2 C.y=-2(x-1)2-4 D.y=-2(x-1)2-1
6.如果弧长为 4πcm的扇形面积为16πcm²，那么该扇形的半径为（）
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
7.已知反比例函数y =-，下列结论错误的是（）
A.其图象经过点（-7，1） B.其图象在第二、四象限
C.当x<0时，y 随x的增大而增大 D.当x>-7时，y>1
8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1∶，堤坝高BC=50m，则迎水坡AB的长度是（ ）
A.100m B.100m C.150m D.50m

如图，AB//CD//EF，AF交BE于点G，若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
10.抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），，交y轴于点C，直线y=h+m经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论∶①抛物线对称轴是直线 x=1;②a-b+c=0;③-10;④若a=-1，则k=-1.其中正确的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.计算的结果为____.
12.在函数y=中，自变量x的取值范围为____.
13.把多项式ab²-a分解因式的结果为___.
2x-1 >0
14.不等式组 2(x+1)≤5的解集为
15.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内将△ABC绕点A 旋转至△AB'C'的位置，连接CC'，若CC'//AB，则∠BAB'的度数为

16.不透明袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别.随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸到相同颜色的小球的概率为____
17.如图，AB、AC是⊙的弦，点 D是 CA 延长线上的点，AD= AB，若 ∠ADB= 25°，则 ∠BOC 的度数是____°.
18.某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了_____ 场.
19.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交射线 CB于点E，交射线AB于点F，若AB=4，BE=3，则线段 BF的长为
20.如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，AD=3BD，连接CD，点E为CD中点，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，CD=6，则边AB的长为
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）先化简，再求代数式÷ (a-2-）的值，其中a=2sin60°-3tan45°
22.（本题7分）
如图所示，在7×7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段 CD的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出以AB为底边，面积为5的等腰△ABE，且点E在小正方形的顶点上;
（2）在图中画出以CD为斜边的Rt△CDF，∠DCF 正切值为，且点F在小正方形的顶点上，连接AF，请直接写出线心段AF的长.
23. （本题8分）
某中学开展课外读书活动，为了解学生的读书情况，小明同学三月份随机抽取部分学生，并对抽取的每名学生的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图.请根据图上信息，回答下列问题∶
（1）本次抽取的学生有多少人?
（2）请你通过计算，将图2的统计图补充完整;
（3）该中学有1500名学生，如果规定该月读书5次以上（含5次）为"读书优秀学员"，估计该中学有多少名学生为"读书优秀学员".
24.（本题8分）
已知正方形ABCD，点E在边 BC上，连接AE，BF⊥AE，交AE于点G，交CD于点F.
（1）如图1，求证∶AE=BF;
（2）如图2，AC、BD交于点O，AE交BD于点M，AC交BF于点N，MP⊥AE，交CD于点P，PO⊥BD于点Q，连接 PN，OM>BM，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出与线段 BM相等的所有线段（除线段 BM外）.
25.（本题10分）
捷报电脑公司生产一批电脑，每台电脑的出厂价比成本价多1000元;若每台电脑的出厂价不变，成本价提高了12.5%，此时每台电脑仍可获利 500 元.
（1）求该品牌电脑的成本价和出厂价分别是多少元?
（2）频传公司在捷报电脑公司以出厂价购进一批电脑，第一个月以比出厂价提高 20%的价格销售 30台电脑;第二个月以第一个月销售价九折的价格，将剩余的电脑全部售完，若两个月售出电脑所获得的总利润不低于38 000元，求频传公司至少购进了多少台电脑?
26.（本题10分）
已知∶ BC为⊙O的弦，，点A为⊙O上一点，连接 AB，点K在 AB上，连接 CK、OK，
∠AKC=2∠ABC.
（1）如图1，求证∶KO平分∠BKC;
（2）如图2，PA、PC为⊙O的切线，切点为点A、C，求证∶∠AKC+∠APC=180°;
（3）如图3，在（2）的条件下，MN是⊙O的弦，MN//BC，分别交KC、KB于点F、G，NO 的延长线交PK的延长线于点E，交AB于点D，延长KO交FG于点T，若，FN+BC=6TO，
， FG=4，求△KFG的面积.
27.（本题10分）
在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，OB=4，∠BAO=60°.
（1）如图1，求直线AB的解析式;
（2）如图2，点D为线段 AB上一点，连接OD，将线段OD绕点O顺时针旋转60°，得到线段OE，EH⊥x轴于点H，设BD=2t（0（3）如图3，在（2）的条件下，点C坐标为（4，0），∠CDP=60°，点R坐标为（16-3t，4-t），连接DR、CR，RP⊥RC，交射线DP于点P，PT⊥AB于T，点G为BD中点，连接EG，，求点E的坐标.