2022年湖南省株洲市渌口区九年级下学期期中考试（一模）数学试题(word版含答案)

2022年湖南省株洲市渌口区九年级下学期期中考试（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个实数中，最大的数是（       ）

A． B． C． D．3

2．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（       ）

A．42° B．48° C．52° D．60°

3．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（   ）

A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是

4．正五边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（       ）

A．2 B．-1 C．-2 D．-3

6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（       ）．

A． B． C． D．

7．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，四边形内接于⊙，，A为中点，，则等于（       ）

A． B． C． D．

9．如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（     ）

A． B．4 C． D．

10．已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

11．下列图形中，是轴对称图形的有_______个．

12．分解因式：______.

13．2020年以来，新冠肺炎横行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁，截止到今年3月份，全球确诊人数约482000000人，用科学记数法表示为_____人．

14．写出一个比大且比小的整数______．

15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）

16．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．

17．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是_________．

18．已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是______．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，在，，，0，2，3中任选一个a值代入求值．

21．如图，点E，F分别在菱形的边，上，且，连接，交对角线于点G．求证：

(1)

(2)

22．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m＝　　　　，n＝　　　　；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．

（1）求点的坐标；

（2）当时，求和的值．

24．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）

25．如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，，，求半圆O的半径长．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若，求点的坐标；

（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．B

5．B

6．A

7．C

8．C

9．A

10．C

11．2

12．

13．4.82×108

14．2（或3）

15．=

16．0

17．±2

18．2034

19．1

20．，

21．(1)见解析

(2)见解析

22．（1）100人，图见解析；（2）36，16；（3）320人

23．(1) (3，0)；(2) ，

24．（1）米；（2）263米

25．（1）见解析；（2）

26．（1）；（2）（，）；（3）面积的最大值是8；点的坐标为（，）．