浙江省2022中考数学模拟卷(word版含答案)

这是一份浙江省2022中考数学模拟卷(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022中考数学模拟卷（浙江专用）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作（　　）
A．+75米 B．+25米 C．﹣25米 D．﹣75米
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（　　）
A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108
4．下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4
5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝x+7上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2
6．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AB交⊙O于点D，若∠ABC＝65°，则∠COD的度数是（　　）
A．65° B．55° C．50° D．60°

第6题图 第8题图
7．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
8．如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则cos∠ABO的值为（　　）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
10．在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．因式分解：x2y﹣4y＝　 　．
13．张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为 　 　米．
14．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 　 　．
15．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D，tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，此时，S△ABC＝8，则k的值为　 　．

第15题图 第16题图
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于点G，FH⊥BC于H，连接BF，DG．则△BFG的面积是 　 　．

三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：+（﹣）﹣2﹣4sin45°+（π﹣2020）0



18．（6分）先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．





19．（6分）国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级，根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“略有”所对应扇形的圆心角度数为多少？
（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数．



20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．




21.（8分）已知BC是⊙O的直径，D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．




22．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？






23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求PQ+PC的最大值；
（3）连接CQ，当线段PE＝CQ时，求m的值．

24．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；
（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．
①求证：OH⊥AB；
②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．














参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作﹣75米．
故选：D．
2．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．
故选：B．
3．解：将50亿用科学记数法表示为5×109．
故选：B．
4．解：A.的平方根是±，故本选项不合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，故本选项不合题意；
C.0的立方根是0，故本选项不合题意；
D.64的立方根是4，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵直线y＝x+7上k＝1＞0，
∴y的值随着x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＜y2＜y3，
故选：A．
6．解：∵BC切⊙O于C，
∴AC⊥BC，即∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝65°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝25°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠A＝25°，
∴∠COD＝∠A+∠ADO＝50°，
故选：C．
7．解：根据题意得k+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0且k≠﹣1．
故选：D．
8．解：∵侧面积为550πcm2，母线长为25cm，
∴＝550π解得l＝44π，
∵2πr＝44π，
∴OB＝r＝22，
∴cos∠ABO＝＝，
故选：A．
9．解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x＝﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵AB＝2，点E是BC边的中点，
∴CE＝1，
∵∠DNM＝∠FCN，
∵FG⊥DE，
∴∠DMN＝90°，
∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，
tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正确；
②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，
∴∠MDN＝∠CFN
∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN
∴△DEC≌△FEM（AAS）
∴EM＝EC，
∴DM＝FC，
∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，
∴△DMN≌△FCN（AAS），
∴MN＝NC，故②正确；
③∵BE＝EC，ME＝EC，
∴BE＝ME，
在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，
∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），
∴∠BEG＝∠MEG，
∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，
∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，
∴∠GEB＝∠MCE，
∴MC∥GE，
∴，
∵EF＝DE＝，
CF＝EF﹣EC＝﹣1，
∴，故③错误；
④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝﹣1，
∴BF＝+1，
∵tanF＝tan∠EDC＝，
∴GB＝BF＝，
∴S四边形GBEM＝．故④正确，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
12．解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
13．解：设这棵树高度为h米，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴＝，
解得：h＝4.8．
答：这棵树的高为4.8米，
故答案为：4.8．
14．解：根据题意，袋中球的总个数约为2÷0.2＝10（个），
所以袋中黄球的个数约为10﹣2＝8（个），
故答案为：8．
15．解：设点A纵坐标为m，则点A坐标为（，m），作OE垂直于AC于点E，
∴AB＝m，
∵tan∠ACB＝＝，
∴BC＝＝m，
∴S△ABC＝AB•BC＝mBC＝m2＝8，
解得m＝2或m＝﹣2（舍），
∴AB＝2，BC＝，AC＝＝，
∵OE＝OB，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•BO+AC•OE＝BO（AB+AC）＝×（2+）BO＝8，
解得BO＝，
∴点A坐标为（﹣，2），
∴k＝﹣×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．解：由翻折可知：DA＝DF，∠DFE＝∠A＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DF＝DA＝DC，∠DFG＝∠C＝90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴FG＝CG，
设FG＝CG＝m，
∵AB＝BC＝6，E为AB的中点，
∴AE＝BE，
由折叠得FE＝AE，
∴FE＝BE，
∴BE＝FE＝AE＝AB＝3，BG＝6﹣m，
∴EG＝3+m，
∵BE2+BG2＝EG2，
∴32+（6﹣m）2＝（3+m）2，
解得m＝2，
∴FG＝CG＝2，
∵S△BEG＝×3×4＝6，且FG：FE＝2：3，
∴S△BFG＝S△BEG＝×6＝2.4．
故答案为：2.4．
三．解答题（共8小题）
17．解：+（﹣）﹣2﹣4sin45°+（π﹣2020）0
＝2+4﹣4×+1
＝2+4﹣2+1
＝5；
18．解：原式＝×
＝x+1，
取值时注意x≠±1，﹣2，
当x＝3时，原式＝4．
故答案为4．
19．解：（1）总人数＝30÷20%＝150（名），
一般的人数＝150﹣45﹣30﹣15＝60（名），
条形图如图所示：

（2）“略有”所对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°；
（3）1800×＝1260（名），
答：该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数为1260名．
20．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
21．解：（1）如图，
∵∠AEC＝30°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB＝AD，
∴∠D＝∠ABC＝30°，
根据三角形的内角和定理得，∠BAD＝120°，
连接OA，∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABC＝30°，
∴∠OAD＝∠BAD﹣∠OAB＝90°，
∴OA⊥AD，
∵点A在⊙O上，
∴直线AD是⊙O的切线；

（2）连接OA，∵∠AEC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵BC⊥AE于M，
∴AE＝2AM，∠OMA＝90°，
在Rt△AOM中，AM＝OA•sin∠AOM＝4×sin60°＝2，
∴AE＝2AM＝4．

22．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：
＝，
解得x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，
答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．
②∵a＝﹣2＜0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴x+50≤65，
∴x≤15，
∵x＜17时，y随x的增大而增大，
∴当x＝15时，y最大＝2040．
15+50＝65．
答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
23．解：（1）在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3中，
令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标（1，0），
令x＝0，则y＝3，
∴点C坐标为（0，3）；
（2）过点P作PF⊥CO于点F，

由（1）知，A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
∴∠PAD＝45°，
∴AD＝PD，
∵D（m，0），
∴P（m，m+3），F（0，m+3），Q（m，﹣m2﹣2m+3），
∴PF＝﹣m，PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∵PF⊥CO，AO⊥CO，
∴PF∥AO，
∴∠CPF＝∠PAD＝45°，
∴在Rt△CPF中，PF＝PC，
∴PC＝﹣m，
∴PQ+PC＝﹣m2﹣3m+（﹣m）＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，
∴当m＝﹣2时，PQ+PC的最大值为4；
（3）∵QO∥EC，当PE＝QC时，有两种情况
①当四边形QOEC为平行四边形时，则QP＝CE，如图：

∵D（m，0），点C为（0，3），
∴点P坐标为（m，m+3），点Q坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），
PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∵PQ＝CE，
∴E点坐标为（0，m2+3m+3），
因为点P、E、B三点在一条直线上，
∴设直线PB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点P、E、B代入得：
，
解得：m＝0（舍去）或m＝﹣1；
②当四边形QOEC为等腰梯形时，则点C、E关于PQ垂直平分线的对称，
即PQ、CE的中点纵坐标相同，如图：

∵D（m，0），点C为（0，3），
∴点P坐标为（m，m+3），点Q坐标为m．﹣m2﹣2m+3），E点坐标为（0，﹣m2﹣m+3）
因为点P、E、B三点在一条直线上，
∴设直线PB的解析式为y＝lo+b（k≠0），
将点P、E、B代入得：
，
解得：m＝0（不合题意，舍去）或m＝（不合题意，舍去）或m＝﹣，
综上所述：当m＝﹣1或m＝﹣时，PE＝QC．
24．解：（1）如答图1：

边AB的中点D和斜边AB上的高CD'的垂足D'，都为△ABC边AB上的“好点”；
（2）①∵∠CAH＝∠HDB，∠AHC＝∠BHD，
∴△ACH∽△DBH，
∴＝，
∴AH•BH＝CH•DH，
∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，
∴BH2＝CH•DH，
∴AH＝BH，
∴OH⊥AB；
②如答图2：

连接AD，
∵OH⊥AB，OH∥BD，
∴AB⊥BD，
∴AD是直径，
∵r＝3OH，
设OH＝m，则OA＝3m，BD＝2m，
Rt△AOH中，AH＝＝2m，
∴BH＝2m，
Rt△BHD中，HD＝＝2m，
∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，
∴BH2＝CH•DH，
∴CH＝＝m，
∴＝＝．