浙江省台州市书生中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学试题(word版含答案)

台州市书生中学2021学年第二学期七年级期中测试数学试卷

（考试时间：90分钟    满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

2.下列命题中，假命题是

A. 负数没有平方根         B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等             D. 内错角相等

3.已知，下列式子不成立的是

A.  B.  C.  D.

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

5.下列说法不正确的是

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 没有平方根

6.如图，已知，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的度数为

1.                B.              C.              D.

7.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点B’坐标为（2，-1），则点的坐标是    

A.  B.
C.  D.

8.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为  

A.  B.  C.  D.

9.如图，结合图形作出了如下判断或推理：

图甲，，为垂足，那么点到的距离等于、两点间的距离；

图乙，如果，那么；

图丙，如果，那么；

图丁，如果，，那么．

其中正确的个数是个．

A.  B.  C.  D.

10.若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.命题“对顶角相等”的逆命题是______．

12.数轴上位置如图，则_____．

13.若是整数，则正整数的最小值是______．

14.一个两位数，减去它的各位数字之和的倍，结果是；这个两位数除以它的各位数字之和，商是，余数是这个两位数是______．

15.在平面直角坐标系中，，，点在轴上，面积为，则点坐标为______．

16.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的

的度数是_______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17.（8分）用适当的方法解下列方程组：

（1）                                   

18.（8分）三角形记作在方格中每个小正方形的边长均为个单位长度，位置如图所示，，．
请在方格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标；
将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，请画出平移后的，并写出点，，的坐标；
若内部一点的坐标为，请写出点的对应点的坐标用含，的式子表示．

19.（8分）阅读下列材料，并回答问题：

把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数．

请你举出一对共轭实数：            和           ；

和是共轭实数吗？若是请指出、的值；

若两个共轭实数的和是，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．

20.（10分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若，则__________________；

若，则__________________；

若，则__________________．

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较与的大小．
 

21. （10分）已知，，，，求．
    
     

22.（10分） 在我校艺术节的各项比赛中，七年级某班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，王老师特意到新华书店买书给学生作为奖励，书城二楼专设折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

  若王老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共本，共付了元钱，请求出这两种书王老师各买了多少本？

若王老师买了以上三种书每种都有本，共付了元钱，求王老师的购买方案？
 

23.（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，便于夜间查看道路安全情况，如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且、满足，假定主道路的两边是平行的，即．
求、的值；
若灯的射线先转动秒，灯的射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，两灯的光束互相平行？
若灯、的射线，同时转动秒，在射线到达之前，记射线与交于点，若两束光束垂直，求的值．
 

七年级数学期中考试

一、选择题

1-5  BDC BC 6-10 ACBBA

二、填空题

11. 相等的角为对顶角      12.                 13. 21

14. 56                    15. （0，4）或（0，-4）     16. 108°

三、解答题

17. （1）解：（1）②×2-①，得5y=10，∴y=2，

把y=2代入②，得x+8=13，∴x=5，

所以方程组的解为；

（2）整理方程组，得，①×2+②，得7s=42，∴s=6，

把s=6代入①，得12+t=9，∴t=-3，

所以方程组的解为.

18. 解：（1）如图，C（6，2）；
（2）△A1B1C1即为所求，A1（-3，1），B1（-2，4），C1（2，1）；
（3）∵△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴P1（m-4，n-2）．

19. 解：（1）；（答案不唯一）

（2）根据定义可知：和是共轭实数，

a=0，b=2；

（3）设这两个共轭实数为，

由题意，得：，,

∴2a=10，,

∴a=5，b=2，m=3，

∴这两个共轭实数为和.

20. 解：（1）因为a-b＞0，所以a-b+b＞0+b，即a＞b;
（2）因为a-b＝0，所以a-b+b＝0+b，即a＝b;
（3）因为a-b＜0，所以a-b+b＜0+b，即a＜b．
 ∵ (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1＝b2+3． 因为b2+3＞0，
所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．

21. 解：设直线FE交AB于W，交CD于Q，
∵∠1=30°，∠2=50°，
∴∠AWE=∠2-∠1=20°，
∵AB∥CD，
∴∠Q=∠AWE=20°，
∵∠3=60°，
∴∠FCQ=∠3-∠Q=40°，
∴∠4=180°-∠FCQ=140°．

22. 解：（1）设购买《中国历史故事》x本，《名人名言》y本，根据题意得：

，解得：，

答：购买《中国历史故事》5本，《名人名言》15本；

（2）设三种书分别买了x本、y本、z本，根据题意得：

，

消去z得：20x-4y=-40，

∴y=5x+10，

∵x、y都是正整数，

∴

∴《中国历史故事》买了1本，《名人名言》买了15本，《幻夜》买了4本.

故答案为15.

23. 解：（1）∵+|b-a+3|=0，
∴5-a=0，b-a+3=0，
∴a=5，
将a=5代入b-a+3=0，
∴b=2．
∴a=5，b=2．
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得，
5t=2（30+t），
解得t=20．
②在灯A射线到达AN之后，
由题意得：5t-180°=180°-2（30+t），
解得，
∴A灯转动20秒或秒时，两灯的光束互相平行．
（3）∵射线BQ'的运动时间t=180÷2=90（秒），
①射线AM'第一次到达AN之前，如图1所示：

                         图1
当∠NAM'+∠QBQ'=90°时，∠AHB=90°，
则有2t+180°-5t=90°，
解得t=30，
②射线AM'第一次从AN返回途中，如图1所示：
由当∠NAM'+∠QBQ'=90°时，∠AHB=90°，
则2t+5t-180°=90°，
解得t=．
③射线AM'第一次从AN返回途中，如图2所示：

                图2
当∠MAM'+∠PBQ'=90°时，∠AHB=90°，
则180°-2t+180°-（5t-180°）=90°，
解得t=，
④射线AM'第二次从AM出发到达AN之前，如图2所示：
当∠MAM'+∠PBQ'=90°时，∠AHB=90°，
则180°-2t+（5t-360°）=90°，
解得t=90．
∴满足条件的t的值有30，，或90．