浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，若，则下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。

亲爱的考生：
欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，满分120分，考试时间90分钟；
2.答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效；
3.本次考试不得使用计算器.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列各数为无理数的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列调查中，不适合用全面调查的是（ ）
A.了解冬奥会开幕式的在线收视率
B.疫情期间对进入超市人员进行扫码登记
C.“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查
D.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
4.若，则下列式子正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A．B.
C.D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三解：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段，其长度为a，第二条路径为折线，其长度为b，第三条路径为折线，其长度为c，第四条路径为半圆弧，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（ ）
A.B.C.D.
9.关于x，y的二元一次方程，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点O出发后，在第一象限内曲折前行，已知，；，；依照这个规律，其中，，，…，则的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.点关于y轴的对称点的坐标是______.
12.请写出关于x，y的二元一次方程的一个解：______.
13.中学生骑电动车上学给交通安全带来一定的隐患，为了了解某中学1500名学生的家长对“中学生骑电动车上学”的态度，交通部门从中随机抽取了500名家长进行问卷调查.在这个调查中，样本容量是______.
14.如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在______处，理由是______.
15.如图，小明把图1中长与宽分别为3和5的两个长方形纸片裁剪成四个一模一样的直角三角形，并将这四个直角三角形纸片拼成如图2所示的一个大正方形，则图2这个大正方形的边长为_______.
16.若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖.例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖.若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是______.
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.计算：.
18.解方程组：
19.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）写出三角形的顶点A，B两点的坐标；
（2）三角形中任意一点经平移后对应点为将三角形作同样的平移得到三角形，请画出三角形；
（3）求三角形的面积.
20.如图，已知于点A，交于点E，且于点F.
求证：.
证明：∵于点A，于点F，（已知）
∴.（垂直的定义）
∴，（ ）
∴__________（ ）
∵，（已知）
∴________.（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴.（等量代换）
21.2022年3月以来，受全国新冠疫情的影响，椒江区教育系统积极响应区委区政府的号召，组织了1896名教师志愿者助力区域核酸检测的防疫工作.教师们放下粉笔，穿上“新装”，化身社区里的“红马甲”、“大白”身边的“小蓝”，在“疫”线绽放别样光芒.为了了解这些教师志愿者在3月份至5月份期间参加防疫工作的时间情况，随机抽取了其中的50名教师志愿者进行问卷调查，并对数据进行了整理和描述，部分信息如下图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计这1896名教师志愿者中，3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于10小时的约有多少人（结果精确到个位）？
22.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
（2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
23.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和北京冬残奥会吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜爱.某特许商店准备在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具.第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个.
（1）请分别求出每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价.
（2）进入2022年3月后，随着冬残奥会的召开，“冰墩墩”和“雪容融”持续热销.于是该商店准备再购进这两款毛绒玩具共500个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且所用资金不超过43400元，试问有哪几种进货方案？
24.已知射线射线于点A，点D，F分别在射线，上，过点D，F作射线，，使，如下图所示.
（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由.
（2）如下图，已知的角平分线与的角平分线相交于点P.
当时，则______；
②当（）时，的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出的度数.
（3）当沿射线平移且时，请直接写出的角平分线与的角平分线所在直线相交形成的的度数.
2021学年第二学期七年级期末教学评价试题
数学评分标准
一、选择题（每小题3分，10小题共30分）
1.B2.C3.A4.C5.D
6.B7.A8.C9.B10.D
二、填空题（每小题4分，6小题共24分）
11.12.（答案不唯一，写成，不扣分）13.500
14.点C，垂线段最短15.16.（3分）或（1分）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20～21题每小题8分，第22～23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17.原式………………3分
.………………3分
18.解法一：由①+②得，.
∴………………3分
把代入②得，.………………2分
∴原方程组的解为………………1分
解法二：由①得，③，
把③代入②得，，
∴.………………3分
把代入③得，.………………2分
∴原方程组的解为………………1分
19.（1），.………………2分
（2）…………………2分
（3）…………………2分
20.证明：∵于点A，于点F，
∴.
∴，（同位角相等，两直线平行）…………………1分
∴=.…………………2分
（两直线平行，内错角相等）…………………1分
∵，
∴.…………………2分
∵，
∴.
21．（1）a=3，b=0.32.…………………4分
（2）…………………1分
（3）（人）.
由样本估计总体可知，这1896名教师志愿者中，3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于10小时的约有1138人.…………………3分
22.解：（1）是.…………………1分
∵，，，
∴-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.…………………3分
（2）①当时，…………………1分
解得；…………………2分
②当时，…………………1分
解得…………………2分
综上所述，m的值为-48或-12.
23.解：（1）设每个“冰墩墩”的进价为x元，每个“雪容融”的进价为y元.
由题意可得，…………………3分
解得…………………1分
答：每个“冰墩墩”的进价为100元，每个“雪容融”的进价为80元.
（2）设购进“冰墩墩”的数量a个，则购进“雪容融”数量为（）个.
由题意可得，
解得…………………3分
∴.…………………1分
∵a为正整数，
∴a=167，168，169，170，∴=333，332，331，330.
∴方案共有4种：购买“冰墩墩”167个，“雪容融”333个；购买“冰墩墩”168个，“雪容融”332个；购买“冰墩墩”169个，“雪容融”33个；购买“冰墩墩”170 个，“雪容融”330个.……2分
（写出一种，两种或三种方案均得1分，写出四种方案得2分）
…………………1分
24.（1）解：.
理由如下：过点A作，
∴.…………………1分
∵射线射线，∴.
∵，∴，
∴.…………………1分
∵，
∴.…………………1分
（2）①135°；…………………2分
②解：的大小保持不变，即.…………………1分
理由如下：过点P作，
∴.
∵且，
∴，.
∵平分，平分，
∴，
.…………………1分
∵，
∴.…………………1分
由（1）得，∴，
∴.∴.
∴.…………………1分
（3分）如下图，当的角平分线与的角平分线相交于点P时，；
…………………1分
如下图，当的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点P时，.
…………………1分