福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校教研小片区2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

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这是一份福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校教研小片区2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校教研小片区2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）81的平方根是A. B. C. 9 D. 如图，点P到直线l的距离是
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度实数，，，，中，无理数的个数有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图所示，下列说法正确的是A. 和是内错角
B. 和是同位角
C. 和是同旁内角
D. 和是内错角
  如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数为
A. B. C. D. 下列说法中不正确的个数为
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个如图，是由经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是A. 线段BE的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BC的长度 D. 线段EF的长度实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. B. C. D. 如图，直线，，则

A. B. C. D. 若整数x满足，则x的值是8 B. 9 C. 10 D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是______ .______.如图，给出下列条件：①；②；③；④其中，能推出的条件为______.
如果，那么______ .如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路图中阴影部分，宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是______平方米．
观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律，计算…，其结果为______.三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）计算：；
求x的值：   四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

已知，如图所示，于D，于F，，说明AD是的角平分线请你完成下列说理过程在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据
理由：，已知
______，
______，
____________，
____________，
又已知
____________，
即AD是的角平分线．

正数x的两个平方根分别是，
求a的值；
求这个数的立方根．

如图，，AD平分，你能确定与的数量关系吗？请说明理由．



如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．
根据要求画图：
①过C点画直线；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．
图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；
三角形ABC的面积=______



阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为
请解答：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．

如图，在四边形ABCD中，，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且
求证：；
若DB平分，，求的度数．

如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．
分别求出线段AB、AC、OC长度；
设C点表示的数为x，试求的值．

如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点．
若时，且，求的度数；
若点E运动到上方，且满足，：：1，求a的值；
若：，求的度数用含n和的代数式表示

答案和解析 1.【答案】D
【解析】解：，
的平方根是
故选：
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2.【答案】C
【解析】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，
故选：
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．
3.【答案】B
【解析】解：因为是整数，是有限小数，
所以、都是有理数；
因为，是循环小数，
所以是有理数；
因为，…，…，…都是无限不循环小数，
所以，都是无理数，
所以无理数的个数是2个：，
故选：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
4.【答案】C
【解析】解：A、和是同旁内角，故错误；
B、和是不是同位角，故错误；
C、和是同旁内角，正确；
D、和不是同旁内角，故错误，
故选：
利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
根据已知可得，再利用对顶角相等求出即可解答．
本题考查了垂线，对顶角与邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以不正确的有①②④⑤四个．
故选：
根据在同一平面内，两条直线的位置关系，垂直的性质，平行线平行公理及推论，点到直线的距离等逐一进行判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行线、平行公理及推论，解决本题的关键是综合以上知识．
7.【答案】A
【解析】解：观察图形可知：是由沿BC向右移动BE的长度后得到的，
平移距离就是线段BE的长度．
故选：
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8.【答案】D
【解析】解：根据数轴，，，，，
，，，故A错误；
，，，，故，故B错误；
，，，故，故C错误；
，，，故D正确．
故选：
首先根据数轴，写出a，b，c，d的取值范围，然后根据四个现象进行逐个判断
本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
过点E作，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点E作，

，，
，
，，
，
故选：  10.【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
整数x为
故选：
根据算术平方根的定义得到，，则，，然后把、9、10、11代入进行检验可得到时满足两个条件．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
11.【答案】垂线段最短
【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
12.【答案】
【解析】解：
故答案为：
先依据各数的符号化去绝对值，再合并同类二次根式即可．
本题主要考查了实数的性质，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
13.【答案】①③④
【解析】解：①，，故本选项符合题意；
②，，故本选项不符合题意；
③，，故本选项符合题意；
④，，故本选项符合题意．
故答案为：①③④．
直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，
故答案为：
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了非负数的性质．根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出a、b的值是解题的关键．
15.【答案】89
【解析】解：由题意可得，
道路的面积为：平方米
故答案为：
可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．
本题考查了图形的平移的性质．解题的关键是掌握图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得，
…
…
…
…

，
故答案为：
根据题目中的式子，可以计算出所求式子的值，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，求出所求式子的值．
17.【答案】解：原式
；
根据平方根的定义得：
或，
或
【解析】根据立方根，有理数的乘方，算术平方根的定义计算即可；
根据平方根的定义解答．
本题考查了实数的运算，平方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．
18.【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等量代换
【解析】证明：，已知
，垂直的定义
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等，，等量代换．
先根据平行线的判定定理得出，由平新线的性质得出，，再由可得出，故可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
19.【答案】解：正数x的两个平方根分别是和，
，
解得：，
即a的值是5；
，
，
这个正数的两个平方根是，
这个正数是
，
的立方根是
即这个数的立方根是
【解析】此题考查了立方根，平方根．解题的关键是掌握立方根、平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
20.【答案】解：与的数量关系是：
证明：平分
角平分线的定义
已知
，两直线平行，同位角相等
等量代换
【解析】由角平分线的定义，平行线的性质可得
本题主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．
21.【答案】
【解析】解：如图，

①直线MN即为所求作的图形；
②AB的垂线CD即为所求；
图中线段AD的长度表示点A到直线CD的距离；
故答案为AD；
三角形ABC的面积为：

故答案为
①过C点画直线即可；
②过点C画AB的垂线，垂足为D点即可；
根据作图可得图中线段AD的长度表示点A到直线CD的距离；
根据网格即可求出三角形ABC的面积．
本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．
22.【答案】
【解析】解：，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；

，，
，
，

根据解答即可；
根据得出a，根据得出b，再把a，b的值代入计算即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键．
23.【答案】证明：如图，

已知，
两直线平行，内错角相等
，
等量代换
同位角相等，两直线平行

解：已知，
两直线平行，同旁内角互补
已知，

平分已知，

在中，三角形内角和定理，，

【解析】由知，结合得，据此即可得证；
由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．
24.【答案】解：由数轴可得，，
点B关于点A的对称点是C，
，
；
答：，，；
由得，，
原式
【解析】用表示点B的数减去表示点A的数即可；根据对称性，；先表示点C的数，然后用表示点C的数减去表示点0的数即可；
先比较大小可得，然后根据绝对轴的性质进行计算即可得解．
本题考查了实数与数轴，绝对值以及两点间的距离的求解，求数轴上两点间的距离，用右边的数减去左边的数即可．
25.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
又，
；
根据题意画图，如图1所示，
，：：1，
，
，
，
，
又平分，
，
；
①如图2所示，
，
，
平分，
，
，
又：，
：，
：，
解得；
②如图3所示，
，
，
平分，
，
，
又：，
：，
：，
解得
综上的度数为或
【解析】根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得ABE的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；
根据题意画出图形，先根据：：1可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；
根据题意可分两种情况，
①若点E运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再：，，列出等量关系求解即可等处结论；
②若点E运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再：，列出等量关系求解即可等处结论．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．