湖北省宜昌市西陵区2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

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2022年春季学期九年级期中考试数学评分标准一、选择题（每小题3分，合计33分．）题号1234567891011答案CBBDC A DADCA 二、填空题（每小题3分，合计12分）题号12131415答案-13知4π 三、解答（本大题共9题，合计75分）16.解：原式=∙(x+2)             ………………2分=                               ………………4分当x=1时，原式= —1，当x=3时， 原式=1.                        ………………6分（选择一种情况即可）17.解：由不等式①得，x≤ —2 ，                     ………………2分由不等式②得，x> —3 ，                     ………………4分∴不等式组的解集为：-3<x≤ —2．               ………………6分 18.解：（1）正确作出角平分线AD得1分，正确作出AB的垂直平分线得1分（2） ∵∠BAC=－2∠ABC=40°，又∵EF⊥AB， ∴∠AEF=90°．∴∠AFE=－∠BAC=50°．     ………………3分∵EF垂直平分AB，∴AP=BP．又∵AB=AC，且AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC．∴BP=CP=AP．                    ………………5分∴∠ACP=∠PAC=∠BAC=20°．∴∠FPC=∠AFE－∠ACP=30°．   ………………7分其它解题方法参照上面步骤酌情给分   19.（1）20÷10%=200人；           ………………1分（2）25%，                      ………………2分    补图见右图；                 ………………3分（3）众数：5，中位数：5          ………………5分（4）1800×20%=360人            答：该区体育中考选报引体向上能达到6分以上（含6分）的男生有360名                                                  ..………………7分20.解：（1）30；                               ………………1分（2）  ⅰ）当0≤x≤10，且x为整数时，y=30x；………………2分ⅱ）当x≥10，且x为整数时，设y=kx+b(k≠0)将(10，300)，(20，500)代入得解得k=20，b=100∴y=20x+100(x≥10，且x为整数)             ………………3分∴           ……………4分  （3）当x=18时，选择甲公司需花费20×18+100=460元；      ……………5分      选择乙公司需花费40+30×0.8×18=472元.         ……………6分∵472－460=12元>0                            ……………7分∴小高选择甲公司更优惠，优惠12元.             ……………8分    21.（1）∵⊙O的半径为OA，且OA=OC，∴点C在⊙O上.∵AO//BC，AO⊥OC，∴BC⊥OC.∴BC是⊙O的切线.   ……………2分（2）过A作AM⊥BC于M. 则四边形AMCO为矩形.∵AO=OC，∴四边形AMCO为正方形.∴∠AMB=90°，AM=OC=3.在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM=.∴cos∠B=.∵AO//BC，∴cos∠FAE=cos∠B=.     ……………5分(3)     ∵cos∠FAE=，AE=6.      ∴AF=.  ∵AD//BC，  ∴△FAD∽△FBC. ∴ 即 . ∴AD= . ∴OD=  .              ……………8分 解：（1）设县（区）级投入经费为x万元，则市级投入经费为3x万元，由题意，得        ……………1分                 解得x=100                              ……………2分                答：省级投入经费为720万元，市级投入经费为300万元，县（区）级投入经费为100万元.                                                       ……………3分（2）由题意，得 ……………6分令,则方程整理为+                                       解得 (舍去）,            ……………9分                    ∴ , 即m=20          ……………10分  23.（1）∵点E为AD中点，∴AE=DE.        ∵矩形ABCD， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.在△ABE和△DCE中 ∴△ABE≌△DCE. ∴BE=CE. ∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45° .                                 …………………3分 （2）过G作GM⊥BC于M.∵∠ABE+∠EBC=90°，∠ECB+∠EBC=90° .∴∠ECB=∠ABE .∵sin∠ABE=，∴sin∠ECB=.在Rt△BEC和Rt△BFC中，∠EBG+∠EGB=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∵BF平分∠EBC，∴ ∠EBG=∠FBC.∴∠EGB=∠BFC.∵∠EGB=∠FGC，∴∠BFC=∠FGC.∴CG=CF.∵sin∠ECB=， ∴.∴.  ∴BG=2GF.                        …………………7分(3)  过G作GQ⊥BC于Q.则有∠QGC=∠GCF，EG=GQ.∵ABCD是矩形，∴AD//BC. ∴∠DEC=∠GCQ.∴△ECD∽△CGQ.∴.由(2)可知:GC=CF，∴.∴EC·GQ=CF·CD.∴EC·EG=CF·CD=7×11=77        .…………………11分   24.（1）A(2,0)；                                 ………………1分（2）；         ………………2分     .                        ………………3分     （3）①B(n，0），C(0，2n)，BC：y= —2x+2n                .………………4分  ∵D是直线y=nx－1与y轴的交点，∴D(0，－1).  ∵E是直线y=nx－1与抛物线y1的交点，联立方程组，消y得x2－(2n+2)x+2n+1=0，即(x－1)[x－(2n+1)]=0，∴x1=1，x2=2n+1.则E(2n+1，2n2+n－1)                                     .………………5分 过E作EH∥y轴交BC于H，则H(2n+1，－2n－2).CD=2n－(－1)=2n+1，EH=2n2+n－1－(－2n－2)=2n2+3n+1，∵EH∥y轴，∴△CFD∽△HFE.ⅰ），∴2(2n+1)=2n2+3n+1 .∴2n2－n－1=0∴n=1或（舍）. ∴E(3，2)                       ………………6分ⅱ），       ∴2n+1=2(2n2+3n+1) .∴n1=n2=（舍）.                ………………8分②  ∵点P，Q随n的增大同时向上运动时，∴.                   ………………9分 ∴……………11分∵随n的增大而增大. ∴当n=时，    ………………12分