江西省寻乌县2022届九年级学考模拟数学试卷（PDF版）

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 2022年初中学业水平考试适应性考试参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、    C      2、B       3、D     4、A     5、C    6、D  二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．2（x+2）（x﹣2）．    8．二．   9．  ．   10．40°．   11．．12．7.5 s，11.25 s或6.25 s三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）13解：（1）原式＝2＋－ -1 -1=0              ………3分 (2)证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL)．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．                                              ………………6分14、解不等式组得，原不等式组的解集为，              ………4分                                              ………6分15．解：原式＝•＝•＝，             ………4分由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，                                             ………5分∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x＝0，1，2，则x＝0时，原式＝2   (取x=1，2时，各扣1分）．                              ………6分16. 解：（1）列表如下：或树状图；∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；         ………………4分（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，D），（C，E）两种，∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．                ………………6分17、解：（1）直线m如图所示．                    ………………3分（2）直线n如图所示．                         ………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）（人，（人，            ………………2分补全频数直方图如图所示：                ………………3分（2），故答案为：20；           ………………4分（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；                     ………………6分（4）（人，答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．     …………………8分19.(1) ∵点M为CH的中点，CH=90cm，∴CM=45cm.∵当点N位于点E处时∠DCH=100°，当点N位于点F处时，CH∥AB，又CD∥AB∴此时∠DCH=180° ∴当点N从点E滑动到点F处时，点M运动的路径是以点为圆心，CM的   长为半径，80°的圆心角所对的弧，∴点M运动的路经长= =20π≈62.8(m)   ……………(4分)（2）易知当点N位于点E处时，点H到水平地面l的距离量大，如图，过点D作DK⊥AB于点K,过点H作HJ⊥DC，交D的延长线于点J.在Rt△HCJ中，HJ=CHsin80°≈0.98x90=88.2(cm)，  …………………………………………………(6分)在Rt△ADK中，DK=ADsin70°≈0.94x40=37.6(cm)， ……………………………………………………7分)∴点H到水平地面l的最大距离=HJ+DK=88.2+37.6=125.8(cm).    …………………………………(8分）20、(1)解答：设BC=m，CD=n，在第一象限得：A(1，2+n)，C(1+m，2);     ………1分由于A、C两点均在双曲线，则，  …………2分解得：；由矩形周长等于2（m+n)=12，进一步得到：m+n=6，  ………………3分 故得到：   ……………4分(2)解法一：判断四边形APCQ是菱形；            ………………5分连接AQ、PC，∵直线PQ垂直平分AC，∴设AQ=QC= a，则DQ=4- a，得；；解得a= 2.5，故Q（3, 4.5），P（1, 3.5）          ………………6分∴AQ=QC= 2.5，同理AP=PC= 2.5，∴AQ=QC=AP=PC= 2.5，           ………………7分∴四边形APCQ是菱形 .                 ………………8分解法二：判断四边形APCQ是菱形；∵直线PQ垂直平分AC，∴AQ=QC，AP=PC，∠AQP＝∠CQP，∠APQ＝∠CPQ；               ………………6分且AB∥DC，∴∠CQP＝∠APQ；∴∠AQP＝∠APQ，∴AP＝AQ；∴AQ=QC=AP=PC；∴四边形APCQ是菱形 .                              …………………8分五、（本大题共2大题，共18分）21、解：（1）分别连接 OD,OC,过点 O 作 OE DC 于点 E,∵△ADC 内接于⊙O，∠A=30º，∴∠DOC=60º.∵OD=OC, DC=，∴△ODC 为等边三角形.∴OD=OC=DC=                                  ………1分∵OE DC，∴DE= ,∠DEO=90º,∠DOE=30º∴ OE=, DE=,即圆心 O 到 DC 的距离为.          …………3分（2）①由(1)得△ODC 为等边三角形，∴∠OCD=60º.∵∠ACB+∠ADC =180º,∠CDB+∠ADC =180º，∴∠ACB =∠CDB.∵∠B =∠B，∴△ACB∽△CDB.                  ……………5分∴∠A=∠BCD =30º，∴∠OCB=90º.∴BC 是⊙O 的切线                                  ……………6分②由△ACB∽△CDB，得  =    即CB2  AB  DB .过点 D 作 DF AC 于点 F,∴∠AFD=∠CFD =90º. ∵∠A=30º，∠ACD=45º，DC=∴ DF=DC=1,AD=2DF=2.                       ……………7分∵∠A =∠BCD =30º，∠ACD=45º，∴∠B=∠CDB=75º，∴CB=CD=设 BD 为 x，则 :( )2  = x（2+x），解得 x= ∴ x=  x>0) ∴BD= （其它解法合理即可）           ……………9分 22、解：在中，，，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案为：，……………………………………………………………1分
≌，
，
，
；
故答案为：． ………………………………………2分
探究
；．
理由：和均为等腰直角三角形，，
，，，
即．
≌．
，．
．在等腰直角三角形ABC中，，
，
．………………………………………………5分
应用
或．
作于E，连接AD，

在中，，，，
，
，，
，，
，
点B，C，A，D四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
或．…………………………………………………………9分
 六、(本大题共1题，共12分)23、解：(1)   y＝x2            y＝x2＋2x－5.                          ……………2分(2)①②③                                                        ……………5分解析：∵1－1＝0，∴二次项系数为1的二次函数没有友好同轴二次函数．∵1÷2＝，∴二次项系数为的二次函数的友好同轴二次函数是它本身．y＝ax2－2ax＋3的友好对称二次函为y＝(1－a)x2－2(1－a)x＋3.任意两个“友好对称二次函数”与y轴一定有交点，与x轴可能有交点，可能无交点。(3)∵二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1的对称轴为直线x＝－＝2，∴其友好同轴二次函数L2：y＝(1－a)x2－4(1－a)x＋1.          ……………6分①∵a＝3，∴二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1＝3x2－12x＋1，二次函数L2：y＝(1－a)x2－4(1－a)x＋1＝－2x2＋8x＋1，∴点B的坐标为(m,3m2－12m＋1)，点C的坐标为(m，－2m2＋8m＋1)，∴点B′的坐标为(4－m,3m2－12m＋1)，点C′的坐标为(4－m，－2m2＋8m＋1)，∴BC＝－2m2＋8m＋1－(3m2－12m＋1)＝－5m2＋20m，BB′＝4－m－m＝4－2m.∵四边形BB′C′C为正方形，∴BC＝BB′，即－5m2＋20m＝4－2m，              ……………8分解得m1＝，m2＝(不合题意，舍去)，∴m的值为.      ……………9分②当m＝1时，点B的坐标为(1，－3a＋1)，点C的坐标为(1,3a－2)，∴点B′的坐标为(3，－3a＋1)，点C′的坐标为(3,3a－2)，∴BC＝|3a－2－(－3a＋1)|＝|6a－3|，BB′＝3－1＝2.∵四边形BB′C′C的邻边之比为1∶2，∴BC＝2BB′或BB′＝2BC，即|6a－3|＝2×2或2＝2|6a－3|，解得a1＝－，a2＝，a3＝，a4＝，∴a的值为－，，或.                   ……………12分