2022届广东省肇庆市九年级中考数学一模试题解析版

九年级中考数学一模试题

一、单选题

1．9的相反数是（　　） 

A．-9 B．9 C． D．

2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　）  

A．5 B．35 C．3 D．25

3．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（　　）  

A． B． C． D．

4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（　　）  

A．4 B．5 C．6 D．7

5．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）  

A． B． C． D．

6．已知 的周长为16，点 ， ， 分别为 三条边的中点，则 的周长为（　　）  

A．8 B． C．16 D．4

7．把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）  

A． B．

C． D．

8．不等式组 的解集为（　　）  

A．无解 B． C． D．

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

A．1 B． C． D．2

10．如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题

11．分解因式：xy-x＝　        　．

12．  如果单项式 与 是同类项，那么 　     　．

13．若 ，则 　     　．  

14．已知 ， ，计算 的值为　     　．  

15．如图，在菱形 中， ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ，则 的度数为　     　． 

16．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为　     　．

17．如图，已知等边△ ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ．过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边△ ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第三个等边△ ；以此类推， ，则点 的坐标为　            　． 

三、解答题

18．先化简，再求值：，其中

19．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　     　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是　     　人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

20．如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ， ， 与 相交于点 ，求证： 是等腰三角形． 

21．在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧三点在同一直线上处．为了计算隧道CD的长，现另取一点B，测得，，，求隧道CD的长．

22．如图，已知 是 的直径，点E是 上一点，F为 的中点，过点F作 的垂线，垂足为C，交 的延长线于点D，连接 ． 

（1）求证：直线 是 的切线； 

（2）若 ， ，求 的长． 

23．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；

（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求k与a的值；

（2）求一次函数的解析式；

（3）在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．

25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；

（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

【解析】【解答】解：9的相反数是-9.

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.

【解析】【解答】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，

∴这组数据的中位数是3，

故答案为：C．

【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．

【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），

故答案为：D．

【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．

【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,

∴（n-2）×180°=540°

解得n=5

故答案为：B．

【分析】根据内角和公式即可求解．

【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 ，

解得： ，

故答案为：B．

【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解．

【解析】【解答】解：如图，

∵ ， ， 分别为 三条边的中点，

∴ ， ， ，

∵ ，

∴ ，

故答案为：A．

【分析】由 ， ， 分别为 三条边的中点，可知DE、EF、DF为 的中位线，即可得到 的周长．

【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

，

故答案为：C．

【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．

【解析】【解答】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，

解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，

则不等式组的解集为−1≤x≤1，

故答案为：D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠A=90°，

∴∠EFD=∠BEF=60°，

∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，

∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，

∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，

∴B'E=2AE，

设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，

∴2（3-x）=x，

解得x=2．

故答案为：D．

【分析】先利用折叠的性质及角的运算求出∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，可得B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，根据题意列出方程2（3-x）=x，求出x的值即可。

【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，所以a<0，

根据图象知， ， 所以b>0，

抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，故c>0，从而①符合题意；

由于抛物线的对称轴为直线x=1，可得，即b+2a=0，从而②符合题意；

根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点A的位置，由抛物线的对称性可知，

抛物线与x轴的另一个交点的位置范围是在点(-1,0)和原点之间，

当x=−1时，y=a-b+c，故点(-1,a-b+c)在x轴的下方，所以③符合题意；

由抛物线与x轴的两个交点的位置可知，当时，y的值可正可负，故④不符合题意．

故答案为：B．

【分析】先利用二次函数的图象与系数的关系求出a、b、c的正负，再利用二次函数的性质及系数的关系逐项判断即可。

【解析】【解答】解：xy-x＝x(y－1)
故答案为：x(y－1).
【分析】提取公因式x的值即可。

【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=4.

【分析】根据同类项的定义得出m=3，n=1，即可得出m+n的值.

【解析】【解答】∵

∴ ， ，

∴ ，

故答案为：1．

【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．

【解析】【解答】由题意得 ， ，

∴ ，

故答案为：7．

【分析】将代数式化简，然后直接将 ， 代入即可．

【解析】【解答】

∵

∴

∴

故答案为：45°．

【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得 ；结合 °， ，可计算 的度数．

【解析】【解答】解：连接AD，

在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，

AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4

S扇形AFDE=，

所以S阴影=4-

故答案为：4-π
【分析】连接AD，利用圆周角的性质可得∠EAF=90°，再利用三角形的面积公式可得S△ABC=×BC×AD=×4×2=4，然后利用扇形面积公式可得S扇形AFDE=，最后利用割补法可得S阴影=4-。

【解析】【解答】如图，作 轴于点C，

设 ，则 ，

， ．

点A2在双曲线 上，

，

解得 ， （不符题意舍去），

，

点B2的坐标为 ；

作 轴于点D，设B2D=b，则 ，

， ．

点A3在双曲线 上，

，

解得 ， （不符题意舍去），

，

点B3的坐标为 ；

同理可得点B4坐标为 ；

以此类推 ，

点Bn的坐标为 ，

点B6的坐标为 ．

故答案为 ．

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 、 、 的坐标，得出规律，进而求出点 的坐标．

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。

【解析】【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为人，

 “不了解”对应的百分比为，

估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人，

故答案为：50、600；

【分析】（1）利用“非常了解”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“不了解”的百分比，最后乘以2000即可；
（2）根据（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】先证明 ，得到 ， ，进而得到 ，故可求解．

【解析】【分析】过点B作于点E，先利用锐角三角函数求出BE和AE的长，再求出求出DE=BE=2，然后利用线段的和差求出AD的长，最后利用计算即可。

【解析】【分析】（1）连接 ，由，可得，由 是 的中点，可得，可证，由，可得即可；
（2）由，即，可求出 ．可证出 ．可求出，由勾股定理可求。

【解析】【分析】（1）设乙队每天铺设电路管道米，则甲队每天铺设电路管道米，根据题意列出方程求解即可；
（2）设乙队施工天正好完成该项工程，根据题意列出不等式求解即可。

【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入求出k的值，再将点A的坐标代入反比例求出a的值即可；
（2）将点A、B的坐标代入一次函数解析式求出m、n的值即可得到一次函数解析式；
（3）设，结合PO=PA，利用两点之间的距离公式可得，再求出x的值，即可得到点P的坐标。

【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标可得AC、OC的值，根据AC=BC可得点B的坐标，然后将点A、B的坐标代入y＝x2+bx+c中可得b、c的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，设E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），表示出EF，然后根据二次函数的性质可得点E的坐标，接下来根据三角形的面积公式计算即可；
（3）易得二次函数的对称轴为直线x=1，设P（1，m），然后分①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点，应用勾股定理求出m的值，进而得到点P的坐标.