2022年4月浙江省宁波市鄞州区初中学业水平模拟考试九年级数学试题　

这是一份2022年4月浙江省宁波市鄞州区初中学业水平模拟考试九年级数学试题　，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 (每小题 4 分, 共 40 分. 在每小顼给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1. 2022 的倒数是 ( )
A. 12022 B. −12022 C. −2022 D. 2202
2. 下列运算正确的是 ( )
A. a4+a2=a6
B. a4−a2=a2
C. a4×a2=a8
D. a4÷a2=a2
3.2021 年, 宁波旅游总收入达到838.8亿元, 逐步恢蕧疫情前水平, 将该数用科学记数法 表示是( )
A. 838.8×108 B. 8.388×1010 C. 0.8388×1011 D. 8.388×1011
4. 二次根式 x−3 中, 字母x的取值范围是( )
A. x⩾3 B. x>3 C. x≠3 D. x⩽−3
5. 某班为推荐学生参加校数学紧养展示活动, 对 4 位学生的两个项目考核成绩如下表, 若 按照思维创新占80%, 口头表达占20% 计算总成绩, 并根据总成绩择优推存, 那么应推荐的学生是( )
A. 甲 B.乙 C.丙 D. 丁
6. 北京2022冬奥会吉样物 “冰墩墩” 和“雪容融化”受到大家的喜爱, 某网店出售这两种吉祥物礼品, 借价如下图所示. 小明妈妈一共买10件礼品, 总共花费不超过900元, 如果 设购买冰墩墩礼品x件, 则能够得到的不等式是( )
A. 100x+80(10−x)>900 B. 100x+80(10−x)<900
C. 100x+80(10−x)⩾900 D. 100x+80(10−x)⩽900
7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是( )
A. 该几何体是圆柱 B. 几何体底面积是4π
C. 主视图面积是4 D. 几何体侧面积是4π
8. 如图, 一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x 的图像交于点A(1,m), B(4,n). 当 y1>y2 时, x 的取值范围是( )
A. 14 C. x<0 或 14
9. 如图, ⊙O的半径为6 , 直径AB垂直平分图内的线段CD,∠CAO=30∘,OC=32, 以 点O为圆心OC为半径画扇形, 则以下说法正确的是( )
A. ∠COD是120∘ B. 线段AD的长为6+6
C. CD的长是5π D. 阴影部分的面积是7.5π
10. 如图, 正六边形ABCDEF中, 点P是边AF上的点, 记图中各三角形的面积依次为S1, S2,S3,S4,S5 ，则下列判断正确的是( )
A. S1+S2=2S3 B. S1+S4=S3 C. S2+S4=2S3 D. S1+S5=S3
试题卷II
二、填空题 (每小题 5 分, 共 30 分)
11. 计算 3−8 的结果是___________.
12. 分解因式2x2−2=___________.
13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、 4 个红球, 它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为___________.
14. 如图, 在平面直角坐标系中, 双曲线 y=mx 在第一象限的分支经过Rt △ABC的直角顶点C(5,2),AC平行 y 轴, 当顶点A,B能同时落在双曲线 y=nx 上时, ACBC 的值是___________.
15. 如图, 菱形ABCD的边长为5 , 对角线AC为8 , 以顶点D为圆心, 2为半径画圆, 点 P在对角线上运动, 当射线BP与圆D相切时, AP的长是___________.
16. 如图, 正方形ABCD的边长为4, 正方形CEFG的边长为22, 将正方形CEFG绕点 C旋转, BG和DE相交于点K, 则AK的双大值是___________, 连结BE, 当点C正好是△BKE的内心时, CK的长是___________.
三、解答题（第17 -19题各8分, 第20 -22题各10分, 第23题12 分, 第24题14 分, 共 80 分)
17. (1) 解方程组: x−y=112x+y=2 (2) 计算: a+4ba+b+2a−ba+b
18. 如图1是由边长为1的正方形构成的6×5的网格图, 四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1) 求四边形ABCD的对角线AC的长;
(2)命题 “对角线相等的四边形一定是矩形” 是真命题还是假命题? 如果是假命题，请在图 2中画一个顶点都是格点的四边形说明; 如果是真命题, 请进行证明.
19. 如图1 是可调节高度和桌面角度的电脑桌， 它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座AB长为 60 cm, 支桇CD垂直平分AB, 桌面EF的中点D固定在支架CD处, EF宽为60 cm. 身高为160 cm的使用者MN站立处点M与点A,B在同一条直线上, MA=20 cm. 点N到点F的距离是视线距离.
(1) 如图2, 当EF//AB,CD=100 cm时, 求视线距离NF的长;
(2) 如图3, 使用者坐下时, 高度MN下降50 cm, 当桌面EF与CD的夹角∠CDE为35∘ 时, 恰有视线NF//AB, 问需要将支架CD调整到多少 cm ?
(参考数据: sin35∘≈0.43,cs35∘≈0.90,tan35∘≈0.47 )
20. 某校随机挑选了七年级中的一个班兴行了健身知识竟赛, 满分100分, 学生得分的最低分为50分, 最高分为99分. 如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布表和频数分布直 方图的一部分.
(1) 频数分布表中60∼70这一组的频数m是___________, 80∼90这一组的频率n 是___________.
(2) 本次健身知识竞赛成绩的中位数落在哪一组?
(3) 若成缋在60分及以上为通过，估计该校800名七年级学生健身知识竞赛通过的人数.
21. 如图, 抛物线C1:y=x2+2x+c与拋物线C2:y=x2−4x+d相交于点T, 点T的横坐标为1 . 过点T作x轴的平行线交拋物线C1于点A, 交拋物线C2于点B. 抛物线C1与C2分别与y轴交于点C,D.
(1) 求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标;
(2) 求线段AB和CD的长;
(3) 点P(−2,p)在抛物线C1上, 点Q(5,q)在抛物线C2上, 请比较p与q的大小关系并说明理由.
22. 如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度y（微克/毫升）与用药的时间x（小时）变化的图象. 第一次服药后对应的图象由线段 OA 和部分双曲线 AB:y=kx 组成, 服药6小时后血液中的药物浓度达到最高, 16小时后开始第二次服药, 服药后对 应的图象由线段 BC 和部分曲线 CD:y=kx−16+m 组成, 其中OA与BC平行. 血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效。
(1) 分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度;
(2) 受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内, 有疗效的持续时间达到6小时吗?
(3) 若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服 药后至少经过几小时可进行第三次服药?
23. 如图1, 平行四边形ABCD中, AB=9,BC=12, 点P是BC边上的点, 连结AP, 以 AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP.
(1) 如图2, 当点Q正好落在AD边上时, 判断四边形ABPQ的形状并说明理由;
(2) 如图1, 当点P是线段BC的中点且CQ=4 时, 求AP的长;
(3) 如图3, 当点P,Q,D三点共线时, 恰有∠PQC=∠PQA, 求BP的长.
24. 如图1, △ABC中, BC边上的中线AM=AC, 延长AM交△ABC的外接圆于点D, 过点D作DE//BC交圆于点E, 延长ED交AB的延长线于点F, 连结CE.
【特殊尝试】
(1) 若∠ACB=60∘,BC=4, 求MD和DF的长;
【规律探索】
(2) 1. 求证: BC=2CE;
2.设tan∠ACB=x,FBAB=y, 求y关于x的函数表达式:
【拓展应用】
(3) 如图2, 作NC⊥AC交线段AD于N, 连结EN, 当△ABC的面积是△CEN面积的6 倍时, 求tan∠ACB的值.
项目
甲
乙
丙
丁
思维创新
90
95
100
95
口头表达
95
85
85
90
组别
频数
频率
50−60
3
60−70
m
0.15
70−80
10
0.25
80−90
15
n
90−100
6
合计