浙江省宁波市2022年初中学业水平考试数学试题(word版含答案)

宁波市2022年5月初中学业水平考试数学试题(卷)

试题卷I
一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)

1. 2022的相反数是(     )
A.    B. 2022   C.     D.
2.下列计算正确的是(     )
A.          B.
C.         D.

3. “书藏古今，港通天下”是宁波市的城市口号，其中天一阁现藏各类近30万卷，其中“30万卷”用科学记数法表示正确的是(     )
A.     B.      C.        D.

4. 某种零件模型如图II-1所示, 该几何体(空心圆柱)的俯视图是(     )

5. 下表是我市10个气象站点3月12日10点的实测气温(单位: ) :

则这组数据的中位数和众数分别是(     )
A.      B.       C.       D.

6. 已知点在第三象限,则的取值范围是(     )
A.      B.     C.      D.

7. 如图II-3, 直线,一块含角的直角三角板如图所示放置, , 则等于(     )
A.        B.         C.         D.
 

8. 如图II-4, 已知,按以下步骤作图: ①分别以为圆心, 以大于的长为半径作弧, 两弧相交于点; ②作直线交于点, 交于, 连结, 若, 则下列结论中错误的是(     )
A.       B.     C. 点为的外心 D.

9. 如图II-5, 过原点的直线与反比例函数的图象交于点, 分別过作 轴, 轴的垂线, 垂足分别为. 若四边形的面积为12 , 则(     )
A. 4        B. 6        C. 8          D. 10

10. 如图II-6, 正方形的顶点在直线上, 将直线向上平移线段的长得到直线, 直线分别交于点. 若求的周长, 则只需知道(     )
A. 的长    B. 的长     C. 的长      D. 的长

试题卷II
二、填空题 (每小题5分, 共30分)

11. 4的平方根为__________.

12. 分解因式: __________.

13. 一枚正方体骰子六个面上分别标有数字, 若连续抛掷四次, 朝上一面的点数都为6 , 则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为__________.

14. 图II-7①是一位同学符合要求的读写姿势,眼睛到笔端的距离为, 她的眼睛, 肘关节和笔端为顶点的如图②. 若, 则此时为 .

15. 如图II-8, 已知的半径为为直径, 为上一动点, 过作的切线 , 过作, 垂足为, 连结. 若为等腰三角形, 则__________.
 

16. 如图II-9, 点在轴的负半轴上, 交轴于点和点 (点在点的左边), 交轴于点, 抛物线 经过三点, 的延长线交于点 , 点是上动点, 则的半径为的最小值为__________.

三、解答题 (本大题有8小题, 共80分)
17. (本题 8 分) 解答下列各题:
(1) 计算: .                 (2) 解方程: .
 

18. (本题8分) 图II-10①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格, 每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影, 请在余下的空白小菱形中, 按下列要求选取一块涂上阴影:
(1) 如图①, 使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形.
(2) 如图②, 使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形.

19. (本题8分)疫情期间, 某社区为了了解社区居民参加志愿者活动的情况,随机调查统计了50名社区志愿者参加活动的次数, 并将数据整理如下：

根据以上图表信息,解答下列问题:
(1) 表中的, ,并把频数直方图补充完整;
(2) 若这50名社区志愿者参加志愿者活动次数的中位数是 次,那么这些志愿者中参加过6次志愿者活动的人数有多少?
(3) 若该社区共有2000名居民,其中的居民参加了志愿者活动,若活动次数超过6次的志愿者将被评为优秀志愿者,请估计该社区优秀志愿者的人数.

20. (本题10分) 已知二次函数为常数)的图象与轴交于 两点, 顶点为.

(1)若把二次函数图象向下平移3个单位佮好过原点,求的值.
(2) ①若在已知的二次函数图象上,比较的大小;
   ②求的面积.

21. (本题10分) 已知两地相距256千米. 早上9点甲车从地出发去地, 20分钟后,乙车从地出发去地.两车离开各自出发地的路程 (千米)与时间 (小时)的函数关系如图II-12所示.
(1) 求乙车的与的函数关系式;
(2) 几时几分两人相遇?相遇时离地的路程多少?

22. (本题10分) 如图II-13, 荾形的对角线相交于点, 过点作的垂线交的延长线于点, 连结交于点.
(1) 求证: 四边形为平行四边形;
(2) 求的值.
 

23. (本题12分)定义: 若四边形有一组对角的差为, 则称这个四边形为余角四边形.
(1) 判断命题: “有一个内角为的圆内接四边形是余角四边形”是真命题还是假命题?
(2) 在网格中, 是如图II-14①, ②所示的格点(小正方形的顶点), 分别在图①,图②中各画一个互不全等的格点四边形, 使它是一个余角四边形.
(3) 如图③, 在中, 分别是上的点, 且.
(1)求证: 四边形为余角四边形.
(2)若, 求的值.

24. (本题14分) 如图II-15, 为半的直径, 点是半㘞弧上一点, 为上的点, 且, 过作弦, 使点为的中点, 连结.
(1) 如图①, 若, 且, 求的长.
(2) 如图②, 当点是半上任一点时. 求证: .
(3) 如图②, 若, 求与的函数关系式.
(4) 如图②, 当 时, 求的值.