2023年浙江省宁波市鄞州区初中学业水平模拟考试数学试题+

鄞州区2023年初中学业水平模拟考试

数学试题

考生须知:

1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满.

分为150分，考试时间为120 分钟.

2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上，

3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满.将

试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各

题目规定区域内作答，做在试题卷.上或超出答题卷区域书写的答案无效.

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.

试题卷I

一、选择题(每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.在下列实数中，属于无理数的是(▲)

A.2023 B.- 2023 C.  D.

2.下列计算正确的是(▲)

A. a3+a3=2a6  B. a3xa3=a6

C. a6÷a3=a2  D. (3a)3 =9a3

3. 2022年，鄞州区GDP以2734.8亿元跃居浙江省各县(市)区第一，将该数用科学记数

法表示是(▲)

A.2734.8x 108  B.2.7348x1011

C.2.7348x 1012  D.0.27348x1013

4.要使分式有意义， 则x的取值范围是(▲)

A. x≠-1   B.x≠1

C. x≠士1  D.x≠0

5.某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(▲)

A.2名,20岁  B.5名，20岁

C.20岁，20岁 D.20岁，20.5岁

6.如图，量得一个纸杯的高为11cm, 6个叠放在一起的纸杯高度为 13.5cm，则10个纸杯

叠放在一起的高度是(▲)

A.15cm  B.15.5cm

C.1 6cm  D.l6.5cm

7.某业主贷款9万元购进一 台机器生产甲，乙两种产品、 已知甲产品的销售净利润是每个

5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售, 设销售

套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是(▲)

A.2X 5x+6x≥90000  B. 2X 5x+6x≤90000

C.2(5.x+6.x)≥ 90000  D.2(5x+6x)≤90000

8.如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是ABC的中线.要

说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形

是(▲)

A.△ACE和△BCE  B.△BCE和△ABC

C.△CDE 和△BCD  D.△ACD和△BCD

9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数y=(>0, x>0) ,y=(<0, x<0)的图象上，连结AB交y轴于点C,作点B关于x轴的对称点D,连结AD恰好经过坐标原点O,若,则的值为(▲).

A.        B.-

C.   D.-

10.如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形 ABCD,过点P, Q分别作AC的平行线，过点M, N分别作BD的平行线得四边形EFGH.若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是(▲)

A.线段MH的长  B.△AMQ的周长

C.线段GN的长  D.四边形EFGH的面积

试题卷II

二、填空题(每小题5分，共30分)

11．实数8的立方根是      .

12．在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都

相同.现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为      .

13．底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥的侧面积为       cm2.

14．如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)图象经过点A(-1，-2),对称轴为直线x=1,则9a+3b+c的值是      .

15.如图，△ABC中，∠BAC=35° ，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B,将△ABC绕

点A顺时针旋转，记旋转角度为a (0°<a<180)，旋转过程中，△ABC 的边与⊙O相切时，a的值为      .

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=BC=8，作正方形CDEF,其中顶点E在边AB上.

(1)若正方形CDEF的边长为2，则线段AE的长是     

(2)若点D到AB的距离是，则正方形CDEF的边长是      .

三、解答题(第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分)

17．（1）计算：；

（2）解方程组：.

18.如图,是由边长为1的小正方形构成的5X4的网格图.请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹.

(1)在图1中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为8; .

(2)在图2中画-一个矩形，要求一 条边长为且面积为10 .

19.观察两个连续偶数的平方差:

①42-22=12，②62-42=20，③82-62=28，.... ....

(1)写出第n个等式，并进行证明;

(2)问172是否可以写成两个连续偶数的平方差?如果能，请写出这两个偶数:如果不能，请说明理由.

20.某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息，解答下列各题:

(1)在本次调查中，一共抽取了_ ▲ 名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为_ ▲度;

(2)请补全条形统计图;

(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数.

21.如图1，是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当C, D在上滑槽MN.上左右滑动时，A, B同时在与MN平行的下滑槽EF上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图2中PA=PB=OC=OD=15cm,中间7个菱形的边长均为15cm.

(1)当∠APB调节至120°时，求两滑槽间的距离(即MN与EF之间的距离);

(2)根据生活经验，当一个身高160cm的人，头顶与下滑槽EF的距离不超过30cm时，

晒衣服比较方便，若上滑槽MN距离地面270cm,那么∠ABP至少调整到多少度?(参考数据: sin19.5° =0.33， cos70.5° =0.33, tan70.5° =2.82)

22.如图1,有一块边角料ABCDE,其中AB，BC， DE, EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD. 上.测量发现:

∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.

(1)小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B, C, D, E这5个点.先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(-1, 0); 点B的坐标为(-1, 1) .

请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE;

(2)求直线BC，曲线CD的解析式;

(3)求矩形MNQP的最大面积.

23.[基础巩固]

(1)如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD, AB=AD.

求证:∠ACB=∠ACD;

[迁移运用]

(2)如图2，在(1)的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若∠AFE=

∠ACD，EF=2，求DF的长;

[解决问题]

(3)如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC =90°，在BC上取点E,使得DE=DC,

恰有BE=AB.若AD=3，CE=6，求四边形ABCD的面积.

24.如图1，00的直径AB垂直弦CD于点E，点P为AC上的-一点，连结PE并延长交00

于点Q，连结DQ，过点P画PFI/DQ交DC的延长线于点F.若日0的直径为10, OE=3.

(1)求CD的长;

(2)如图2，当∠PQD=90°时，求∠PEC的正切值;

(3) 如图1，设PE=x, DF=y.

①求y关于x的函数解析式;②若PF×DQ=20，求y的值.

参考答案

1．C  2．B  3．C  4．A  5．C  6．A  7．A  8．D 9．D  10．A

11．2  12． 13．  14．-2 15．90°或125°  16．（1） （2） 

17．（1）；

=-+1

=1

（2）

由①，得，将代入②，得，解得.

将代入，得

所以方程组的解为.

18．(1)

(2)

19．（1）（2n+2）2-（2n）2=4(2n+1)（n为非零自然数）

（2）可以，4(2n+1)=172，解得，442-422=172

20．(1)40，36°

18÷45%=40.4÷40×360°=36°

(2)40-18-8-4=10.

设全校总人数为x，

(3) “最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”之比为18：10，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，估计全校总人数8：240=40：x，解得.

估计全校总人数.

21．(1)两滑槽间的距离=

(2)EF距离地面=cm，

则P到EF的距离为80÷8÷2=5cm

sin∠ABP==0.33= sin19.5°

∠ABP=19.5°

22．（1）

（2）直线BC的解析式，

曲线CD的解析式

（3）设P点的坐标为（a，1.5a+2.5），则Q点的坐标为（，1.5a+2.5），M点的坐标为（a，0），N点的坐标为（，0），所以PQ=，PM=1.5a+2.5，S矩形MNQP=，而-1<a<1，当a=时，有最大值.

23．(1) ∵AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC

∵AB=AD，AC=AC，

∴△BAC≌△DAC

∴∠ACB=∠ACD;

(2)连结BD，BF，可证四边形BCDF是菱形，所以BD被AC垂直平分，又E是AB的中点，所以F是两中线的交点，所以DF=2EF=4.

(3)117

24．(1)连结OC，直角三角形OCE中，OE=3，OC=5，CE=4，所以CD=8.

（2）（3）略