2023届高考一轮复习加练必刷题第42练　平面向量的概念及线性运算【解析版】

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考点一 平面向量的概念
1．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．a⊥b B．|a|＝|b|
C．a∥b D．|a|>|b|
答案 A
解析 方法一 利用向量加法的平行四边形法则．
在▱ABCD中，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，
由|a＋b|＝|a－b|知，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(DB,\s\up6(→))|，
从而四边形ABCD为矩形，
即AB⊥AD，故a⊥b.
方法二 ∵|a＋b|＝|a－b|，
∴|a＋b|2＝|a－b|2，
∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，
∴a·b＝0.∴a⊥b.
2．(2022·成都适应性考试)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反
B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|a
答案 B
解析 当λ>0时，a与λa的方向相同，A错；a与λ2a的方向相同，B正确；当|λ|