西师大版五年级下册第五单元 方程等式教案

这是一份西师大版五年级下册第五单元 方程等式教案，共8页。教案主要包含了演示实验，课堂练习，巩固新知，联系生活，运用新知，梳理小结，拓展新知，板书设计等内容，欢迎下载使用。


教学内容：西师版《义务教育教科书-数学》五年级下册第77~78页例2,第79页。
教学目标：
1.利用天平的演示实验，让学生经历猜测、验证、抽象、概括等过程来探索等式的性质，理解等式的性质，能用等式的性质解决简单问题；
2.通过实验，培养学生探究能力、归纳概括能力，渗透等式的恒等变形的数学模型思想；
3.通过群体间的交流与合作，培养学生积极愉悦参与数学活动情感和意识，增强学生学好数学的信心。
教学重点：探索理解等式的性质，能利用等式的性质解决简单问题。
教学难点：在猜测、验证、抽象、概括等学习活动中探索等式的性质
教学准备：
多媒体课件,天平。
教学过程：
谈话复习，引入新知
1.师：上节课我们学习了等式，请大家回忆一下，什么叫等式？（课件出示判断下面哪些是等式）
2.（出示天平），师：这个仪器大家认识吗？关于天平你都知道些什么？（天平各部分名称：托盘、游码、标尺、指针、平衡调节螺母和与它共同使用的砝码；知道了天平一般用于测量物体的轻重,多用于实验室中测量一些较小的物体。当天平两边物体的质量一样重时，天平平衡。）这节课就来利用天平，玩玩天平游戏好吗？
二、演示实验、探究新知
（一）教学等式两边同时加
等式两边加同形状同质量
（1）实验引入、实验教学得出等式
①老师这里有一个正方体，我们就用天平来称一称，看看这个黄色的正方体有多重？我们先检查天平的游标卡尺是否在0刻度，指针是否指在标尺的中间，天平平衡了才能使用，检查调节好了。
②现在我们把正方体放入天平的左盘，我估计这个正方体质量不大，我用镊子夹一个最小的砝码10克，放入右盘中，砝码轻了，换一个大的20克，又重了，重新换成10克的，10克加上游码，这个正方体的重量是14克。
③如果我把两个同样的正方体放在一起，它们是多少克？（28克）④如果我们把这28克的物体放入原本平衡（肢体语言：双手侧平举）的天平的左盘，天平有什么变化？（一边高一边低，结合学生回答，教师做肢体动作：面向学生右手低、左手高）如果要想现在的天平平衡，我们该怎么做呢？（放上同样重的物体）现在放上一个圆柱，我们看：天平平衡了，这说明这个圆柱有多重呢？（28克），天平左边是28克，右边是28克，天平平衡了。
⑤根据这一现象你能说出一个等量关系吗？（两个正方体质量=一个圆柱质量）。
⑥如果正方体质量用a来表示，圆柱的质量用b来表示，你能写出一个等式吗? (a+a=b 或2a=b)哪一种更简洁?
(板书第2种，2a=b。)
⑦2a=b是什么？（是等式）
（2）等式两边加同形状同质量
出示一个红色长方体,上面写着100。
①如果我把这个红色的长方体放入左盘,天平还会平衡吗? 下面该怎么放才能让天平保持平衡? 来试一试吧! 学生在右盘上再放上一个写有100的正方体,天平平衡。
②你能根据现在的情况说出等量关系吗？（两个正方体重量+一个长方体重量=一个圆柱重量+一个长方体重量）③我们用数据验证一下，左边是14+14+100=128，右边是28+100=128，左右两边重量相等，所以天平平衡，④如果正方体用a表示，圆柱用b表示，你能写出一个等式吗? (根据学生的回答板书:2a+100=b+100。)
2a+100=b+100是不是等式？
（二）教学等式两边同时减
1.如果老师拿掉左盘上的长方体（100克）,天平有什么变化？（天平朝右倾斜）
2.现在要保持平衡,该怎么办? 请一个学生上来操作,拿走右盘上写有100的小盒子。
3.现在的等式该怎么写,要写出拿的这个过程。（师：原来的等式是什么？现在的等式是什么？）引导学生写出等式:2a+100-100=b+100-100。
做了这个实验后,你有什么想法? (如果天平是平衡的,我们在天平的两边同时减少同样重的东西,天平仍然保持平衡。这里2a+100=b+100的等式两边同时减少了100，就成了2a+100-100=b+100-100)所以等式的两边同时减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。
（三）归纳总结
（观察板书的等式）我们一起来看刚才所写的等式，请同学们用一句话概括，等式的两边怎样变化，等式才成立？（找找共同的特征，归纳等式两边同时加的性质）
结合学生板书:等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。
这句话中重要的字词是什么？（同时 相同的数）
齐读：等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。
（四）等式两边同时加、减等质量不同形状物体（同时也可以理解为练习）
同学们看一看现在的天平，用等式表示出来是什么？（2a=b）如果老师在左边加上一个200克的砝码，要使天平平衡该怎么办？（右边也应该加上一个200克的砝码）但现在这里200克的砝码没有了，有5克的、20克的、50克的、100克的怎么办？（根据学生回答操作）等式怎么写呢？2a+200=b+200或2a+200=b+100+100（是否有问题，请李老师斟酌）
同学们，等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。如果我说一个等式，你根据它运用刚才的性质说出一个等式吗？师：4m=18 生1：4m+6=18+6 生2：4m-10=18-10
照样子，同桌说。
（五）教学等式两边同时乘、除
（教学过程：猜想——验证——提炼）
1、同学们，刚才我们在等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式，在等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等到的结果还是不是等式呢？
课件：等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等到的结果还是不是等式呢？
2、学生上台利用天平操作讲解
（准备： 6个相同的正方体、3个圆柱或者用砝码2个200克、4个100克）
引导发现倍数关系（等式两边同时乘）
左边放两个正方体，右边放一个圆柱，现在天平平衡了，如果把这个b 圆柱放在天平的右盘,现在右盘里发生了什么变化?
右盘变成了原来的两倍。左盘该怎么放,才能让天平保持平衡呢?
学生1:也加一个b 盒子。
学生2:把左盘也变成原来的两倍,也就是再放两个a。
请学生上来操作后,让学生写出等式:2a×2=b×2。观察天平的两端,也可以写成4a =2b。
（2）你们知道老师下一步要做什么吗?
(两边各拿掉一半。)请学生上来操作后,再写出等式。引导学生写出
4a÷2=2b÷2。
观察这几个等式,你能像上面这样总结出一句话吗?
学生1:等式的两边同时乘或除以一个相同的数,得到的结果仍然是一个等式。
学生2:提醒一下,“0”是不能做除数的。
4、总结、完善板书两边同时乘、除以相同的数。
（六）总结归纳、揭示课题
今天同学们总结的这两句话,就是等式的性质。
板书课题：等式的性质
请同学们自己看教科书第77~78页,边看书边回顾一下我们刚才的实验,理解等式的性质。齐读一遍等式的性质
三、课堂练习，巩固新知
完成课堂活动第2题。课件
(1)学生独立思考如何使天平平衡,全班交流。(基本方法有:左边拿走1盒牛奶,或右边加上2袋味精。)
(2)每得出一种方法后,老师追问,你还能再操作一次,让天平继续保持平衡吗? 然后引导学生理解这个过程中等式性质的运用。
四、联系生活，运用新知
1.练习二十二第4题。（学生独立做在书上，展台展示汇报）
(1)学生独立完成。
(2)请一名学生讲解,重点讲“我是这样想的”。
(3)引导学生总结方法:观察上、下两个等式中没有括号的一边,看一看发生的变化,再根据等式的性质把另一边进行相同的变化。
(4)既然同学们掌握了其中的奥妙了，下面请你自己也编一道类似的题目,来考一考自己的同桌。老师选择几道题目全班交流。
2.练习二十二第5题 课件出示
学生独立完成,用递等式的方式写在作业本上。
3.练习二十二第6题
学生独立完成。（如果学生有困难，则提示先找等量关系，再根据等量关系写等式）
五、梳理小结，拓展新知
1.全课总结,今天我们学习了什么? （知识：等式的性质；方法：判断天平两边是否相等时，可以直接看天平是否平衡，也可以用数据直接计算；本节课还用到了猜想和验证的方法。）
2.拓展练习。
(1)一个天平的左盘上是3个20,右盘上是2个30。如果把左盘加上60,再把右盘变成原来的2倍,请问此时天平还平衡吗?
(2)一个天平左、右两边各放着一个物体,此时天平平衡。如果把左边变成原来的3倍,右边加上120,此时,天平依然保持平衡,请问,天平的两端原来放的各是多少?
六、板书设计
等式的性质