浙江省宁波市江北区2022年中考模拟卷（二模）（pdf版含答案和答题卡）

2021学年第二学期九年级质量检测（数学）

参考答案与评分参考

一、选择题（每小题4分，共40分）

9．解：由抛物线经过（-2，m），（1，m），可知对称轴为：直线x=-0.5.设点C(),且满足+=-1.由对称性知：<,+,，选A.

10．解：如图，延长HA交BC于点P，交MN于点Q.易证△DAG≌△BAC，∴∠2=∠4.∵点H为DG的中点，∠DAG=90，∴∠1=∠2. ∵∠1+∠3=90，∴∠3+∠4=90，∴HA⊥BC，

∴BN//HQ，∴.∵△ABN≌△EBC，∴. ∵BE//CD，∴，∴，选B.

二、填空题（每小题5分，共30分）

15．解：如图，作△BCD的外接圆O，作BH⊥AC于H，DE⊥AC于E.

∵BH⊥AC于H，DE⊥AC于E  ∴AB:AD=BH:DE   ∵∠BCH=30° ∴BH=BC÷2=1 

又∵∠BDC=60° ∴r=    ∵DEmax=r=   ∴

16．解：如图，延长AD交x轴于点G，连结AC，BD交于点H，分别过点A，D作x轴的垂线交于点P，Q．∵四边形ABCD是菱形，∴BH=DH，AH=CH．由题意，设点B（），则C（）．∵点A，C的横坐标相同，且AH=CH，∴点A坐标为（），∴m=3ab， n=-ab，∴.

∵AE∥x轴，∴点E的纵坐标为.∵点B，E都在反比例函数的图象上，

n=-ab，∴点E坐标为（）．∵BH=DH，∴点D坐标（）．∵，∴.∵，∴，∴点G坐标为（）．∵AE∥x轴，

∴△ADE∽△GDF，∴. ∵AE=，∴GF=，

∴OF=.∵，∴，∴．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．解：（1）4-x                                             ………………3分

       （2）x<-2                                            ………………6分

18．解：（1）在这次调查中，总人数为10÷20%＝50（人），     ………………2分

∴喜欢旱地滑雪项目的同学有50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全图形如下：

    ………………4分

（2）1550×360＝108                                  ………………7分

（3） （人）          ………………10分

19．解：如图，连结GE，可证GE⊥EF，GD＝GE+ED．

在直角△GEF中，∵∠GEF＝90，∠GFE＝62，EF＝0.4m，

∴GE＝EF•tan62≈0.4×1.88＝0.752m，      ……………4分

在直角△EDM中，∵∠EDM＝90，∠EMD＝30，EM＝1m，

∴ED＝EM＝0.5m，∴GD＝GE+ED≈1.3m．

∴此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h约为1.3m．             ……………8分

20．解：

             ……………3分            ……………6分             ……………9分

补充(2)(3)画法

(2)      (3)

21．解：（1）∵顶点坐标为(1,－1)，

∴二次函数的顶点式为y＝a(x－1)2－1.

∵二次函数过(0，0),

∴0＝a(0－1)2－1,

解得a=1.

∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1（或y＝x2－2x）        ……………3分

（2）把B(a,a)代入抛物线，得：a2－2a＝a,

解得a1=0，a2=. ∵a，∴a=.

∴B (,) .                                          ……………6分                            

（3）0<x<.                                   ……………9分 

22．（1）列表：通过观察补全下表．                         ……………3分

 （2）描点、连线

                 ……………6分

（3）①    当x=90°时，y的最小值为0       ；              ……………8分

 ②     图象关于直线x=90°对称    ；（言之有理即可）   ……………10分

（4）44°或136°（答案在41°-44°之间、136°-139°皆可）  ……………12分

23．解：（1）4                                              ……………2分

（2）如图1，其最低点到地面的距离为OA的长度，最高点到地面的距离为BD的长度.

∵正方形的边长为4，∴OA=2，BD=.

∴最高距离与最低距离的差为.                        ……………5分

（3）

图2     图3    图4     图5

如图，从图2至图3：绕点A旋转45°，经过路程

从图3至图4：绕点B旋转45°，经过路程

从图4至图5：移动一个270°的弧长，经过路程

至此，一个周期完成。总路程=     ……………10分

（4）A               ……………12分

24. 解：（1）∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵∠ABD=∠ACD

又∵∠CAD=∠DAE

∴△CAD∽△DAE     ……………4分

（2）∵△CAD∽△DAE

∴AD2=AE·AC

∵GH是直径，AC⊥GH

∴AC=2AF

又∵AB=AF=AD

∴AC=2AD

∴AD=2AE=2

∴AF=2，CF=2，EF=1

∵∠BCA=∠ADB=∠ABD=∠ACD

又∵∠BAC=∠EDC

∴△ABC∽△DEC

∴CB·CD=CA·CE=4×3=12  ……………8分

（3）①∵AE=1,EF=2

∴AB=AD=AF=3

∵AB2=AE·AC

∴AC=9，即CE=8

∵△BCE∽△ADE

∴=x，

即BC=3x，DE=

∵△ABE∽△DCE

∴

∴CD=

∴C△BCE=       ……………11分

②∵BC是直径

∴∠BAC=90°

∴BC=

∴外接圆半径为

在Rt△ABE中：

BE=

由①小题结论，C△BCE= 

∴BD+CD=

∴内切圆半径=

∴半径之比=         ……………14分

内切圆半径解法2（绕开直角三角形内切圆半径公式）：

连结BF，作FI⊥BC于I

∵BA=AF，∠BAF=90°

∴∠ABF=∠BFA=45°

∵∠ABD=∠ACB

∴∠ABF－∠ABD=∠BFA－∠ACB

即∠DBF=∠CBF

又∵∠BCF=∠DCF

∴F是△BCD的内心

∵

∴内切圆半径FI=

内切圆半径解法3

同解法1得：BD+CD=

∴BD2+2BD·CD+CD2=176.4

又∵BD2+CD2=BC2=90

∴2BD·CD=86.4

即4S△BCD=86.4

∴内切圆半径=