六年级数学下册教案-面积的变化3-苏教版

综合与实践：面积的变化

教学内容：六年级下册教科书48~49页内容。

教学目标：

1．在画图探究的活动体验中,引发学生由长度比情况进行面积变化规律的猜想, 提升学生探究兴趣。

2．让学生主动经历 “猜想——验证——结论”的实验探究过程, 在探索发现面积变化的规律的过程中,发展数学思维，积累数学活动经验，感悟数学归纳等思想方法。

3．在发现与应用规律的过程中体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数与图形描述现实问题的意识和能力,进一步体会比例尺的实际应用价值。在协作活动中养成团结协作、乐于分享的良好品质。

教学重难点：

尝试发现图形按比例放大后面积变化的规律。

教学准备：练习纸、课件等

教学过程：

课前：大家收集了很多平面图，我们一起来观赏一下：

观看收集的图片

一、复习激活，引入新课

T：平面图上都有什么？——比例尺

T：校园平面图与零件设计图比例尺是1∶500、10∶1 ，说说表示含义

T：比例尺还真是一把神奇的魔尺，让我们清楚看出图形放大或缩小前后的关系，其实图形放大或缩小前后还有一些规律等着我们去研究呢，能不能接受新的挑战？

T：下面我们就边动手边动脑继续去研究去感悟去发现——

二、初步探究，引发猜想

1．明确要求

T：请看活动一要求

· 活动一要求：（学生读）

1. 画一画：任意画一个长方形，再画出按3∶1放大后的长方形。

2. 算一算：算出长方形放大后与放大前长的比、宽的比。

3. 想一想：你还能想到长方形放大后与放大前哪些量的比？

4. 比一比：观察表格中的数据，你有什么发现？

2．自主活动

同桌说说，你有什么发现？

教师巡视，收集不同大小的长方形，为观察比较做准备

3．交流展示

T：交流分享你的研究单，你们还想到了什么量之间的关系？谁也想到了？（没有想到的可以当场口算一下）

T：虽然大家画的长方形大小不一，但是比较表中的数据有什么发现？（圈出相同的长度比）

T：为什么周长的比与长、宽的比相同？而面积的比变了呢？

其实长、宽、周长都是表示长度的量，所以它们的对应比相等（同类量、非同类量）

揭示课题：这里面是否隐藏着什么奥秘？今天一起研究——面积的变化

4．引发猜想

T：刚才大家发现长度比是不会改变的，如果长方形按4：1、5：1放大呢？

面积比与长度比之间是否有什么联系呢？

根据这些长方形的研究，能否猜想一下其中可能隐藏的规律呢？

出示“面积比是长度比的平方？”

这个想法是基于长方形的研究得到的，是否适用所有平面图形呢？这还只是我们的一个猜想，下面我们应该做什么？（出示“验证”）

你想怎么验证，有初步想法吗？（找一些别的平面图形：如三角形、正方形等）

二、深入探究，发现规律

1．解读要求

· 活动二要求：（教师具体解释）

1．量一量、算一算

2．想一想、画一画

3．比一比、说一说

2．自主探究

小组交流研究成果

教师巡视发现问题

3．交流提升

T：请跟大家校对一下前面3图的测量与计算的数据是否正确？

T：再说说自己画的一组图形相关数据。有没有反例呢？你们的猜想是否正确？

T：还有画不同图形想要交流分享的吗？

T：你们都得出了什么结论?(擦去问号，出示“结论”)谁来完整读一读

三、运用练习

T:刚才大家自己动手动脑研究发现了规律，能不能运用规律解决实际问题呢？下面就挑战一下自己——

1.看看算算

实小阶梯教室图上面积与实际面积的比是（     ）：（        ）

怎么想的？

T：解决问题时，不光知其然也要知其所以然

2．想想填填

T：下面的练习增加一点难度，请大家独立思考完成

（下面图形都是按一定比例放大或缩小的）

①一个长方形放大后与放大前长的比是4∶1，面积的比是（         ）。

②一块梯形地缩小后与缩小前高的比是1∶10，面积的比是（         ）。

③一个圆放大后与放大前直径的比是5∶2，面积的比是（         ）。

④一个平面图形缩小后与缩小前周长的比是3∶N，面积的比是（         ）。

T：③说说怎么想的？前后项不一定是1，我们发现的规律怎样表示更完整呢？

长度比是——a∶b，那么面积比——a2∶b2

四、你知道吗

T：其实这个长度比在数学上还有一个名称，叫相似比——刚才我们也就的每一组图形都是相似图形

想知道历史上哪位数学家对相似图形进行了系统研究呢？我们听一听，边听边想，你又收获了什么？

（录音配图播放：同学们，你们知道吗？《几何原本》是世界上流传下来最早的几何学著作，是希腊科学家欧几里得的著作。它集整个古希腊数学成果和精神于一书。第一次完成了人类对空间的认识。他以惊人的才智、灵巧的手指，将这个图案拆开，分成为简单的组成部分：点、线、角、平面、立体——把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。欧几里得的《几何原本》共有13篇，其中第5篇讲的是比例，第6篇讲的就是相似形。如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方，等等。）

T：思考：你有什么收获？ 随着学习的深入，我们会对数学史（数学家故事）有更多的了解

三、全课总结

T：这节课即将结束了，我们一起回顾一下，通过本课学习你有什么收获？（同桌互说再交流）

T：大家不仅知道了……规律，还反思了研究发现规律的方法（ 指“猜想——验证——结论” ），其实很多数学奥秘规律都要经历这样的研究过程。

五、延伸兴趣

T：同学们，你知道吗？比在生活中还有很多运用呢！请看一组沙盘模型

有景区规划的，军事观察的，建筑沙盘，真是形象逼真、美轮美奂，勾起了大家的购买欲望！

1．欣赏激趣

观看沙盘模型，读读含义，与前面的平面图有什么不同？——三维空间的立体图形

2．问题延伸：

T：这是某一套房的模型，如果比例尺是1：100，想一想：卧室1模型占地面积与实际占地面积的比是多少？

T：猜一猜容积的比又是多少呢？怎么想的？这里面又隐藏着什么规律呢？

T：这可以作为一个新的猜想，探索求知的脚步是永无止境的。相信同学们会勇往直前，不断接受新的挑战。