广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题 Word版含答案

这是一份广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1、已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1≤0))))，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝( )
A.(－2，2] B. (－2，3) C.(－2，2) D.[－2，2]
3、等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差是2，若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4、不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0的解集为( )
A.[－2，1] B.(－2，1]
C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)
6、若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为( )
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）
三、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分.)
y＝lg2(3x2－2x－2)的定义域是________
14、已知函数，则函数的最小值为________.
15、等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数,且 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 .
16、在上定义新运算，若对于任意，不等式
恒成立，则实数的取值范围为 .
解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.（本小题满分10分）
设二次函数.
（1）若不等式的解集为，求，的值；
（2）若，，，求的最小值．
18.（本小题满分12分）
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 SKIPIF 1 < 0
（Ⅰ）求频率分布图中 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 SKIPIF 1 < 0 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 SKIPIF 1 < 0 的概率.
19．（本题满分12分）
在等差数列中，已知， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）若________，求数列的前项和．
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
在△中，角的对边分别是，已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，△的面积，求的值．
22.（本小题满分12分）
揭阳三中2020—2021学年度第一学期高二数学期中考试
参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）
三、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞)). 14. 9 15. 10 16. （-3，2）
解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.（本小题满分10分）
解：（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两个实根，且，分
由根与系数的关系，得分
解得分
由，得，即，分
又，所以分
当且仅当即时，等号成立．分
18.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 分
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为 SKIPIF 1 < 0 分
分
19.（本小题满分12分）
解：（1）由题意，分
解得，分
∴．分
（2）选条件①：，分
分
分
分
选条件②：∵，，分
∴，分
当为偶数时，
；分
当为奇数时，为偶数，
．分
∴分
选条件③：∵，，∴，分
∴，①
，②分
由①-②得，
分
，分
，分
∴分
．分
20.(本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
解：（1）∵，∴，分
由正弦定理，得，分
化简，得﹒分
∵A+B+C=π，∴﹒分
又∵A∈(0,π)，∵，∴．分
（2）∵C∈(0,π)， ，∴．分
∵，∴﹒①分
∵，由余弦定理得，分
∴，②分
由①②，得，从而，（舍负），分
所以，∴．分
22.（本小题满分12分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
D
D
C
A
题号
9
10
11
12
答案
ABC
BC
AC
BD