2022届二轮复习 专题六第1课时　力学图像问题 学案

这是一份2022届二轮复习 专题六第1课时　力学图像问题 学案，共15页。学案主要包含了拓展训练1，拓展训练2，拓展训练3，拓展训练4，拓展训练5等内容，欢迎下载使用。

高考题型1 运动学图像问题
1．v－t图像
(1)图像意义：在v－t图像中，图像上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向。
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动。
2．s－t图像
(1)图像意义：在s－t图像上，图像上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向。
(2)注意：在s－t图像中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向。斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动。
【例1】(多选)(2021·广东省普通高中学业水平选择性考试，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。
【例2】(多选) (2021·1月湖南普通高校招生适应性考试，9)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图1所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )
图1
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
答案 BCD
解析 t1时刻两人的速度方向相反， A错误；两人所走路程大小即为图线与t轴所围图像面积，故0～t2时间内，乙所走路程大于甲，B正确；由几何关系知，t3时刻甲图线切线斜率的绝对值与乙图线斜率相等，故瞬时加速度大小相等，C正确；由图可知，0～t4时间内，两图线与t轴所围面积相同，故两人通过的路程相等，平均速率相同，D正确。
【拓展训练1】(2021·广东梅州市第一次质检)如图2所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确的是( )
图2
A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小
B．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
C．从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等
D．从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2
答案 C
解析 根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，知从t＝0到停下，汽车在干燥路面通过的位移为s1＝eq \f(0.5＋2.5,2)×40 m＝60 m，平均速度为eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(60,2.5) m/s＝24 m/s，汽车在湿滑路面通过的位移为s2＝eq \f(0.5＋5.0,2)×40 m＝110 m，平均速度为eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(110,5) m/s＝22 m/s，则eq \f(s2,s1)＝eq \f(110,60)＝1.8，故A、B错误；从t＝0.5 s到停下，汽车做匀减速直线运动，根据平均速度公式eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v＋v0,2)，可知汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度相等，故C正确；根据v－t图像的斜率大小表示加速度大小，知汽车在湿滑路面减速的加速度大小为a1＝eq \f(40,5.0－0.5) m/s2＝eq \f(80,9) m/s2，汽车在干燥路面减速的加速度大小为a2＝eq \f(40,2.5－0.5) m/s2＝20 m/s2，则a1∶a2＝4∶9，故D错误。
【拓展训练2】(2021·广西梧州市3月联考)甲、乙两物体在同一水平直线上运动，其位置坐标s随时间t变化的图像如图3所示，甲为抛物线，乙为直线，下列说法正确的是( )
图3
A．前3 s内甲物体先做加速运动，后做减速运动
B．前3 s内甲的平均速率大于乙的平均速率
C．前3 s内甲、乙两物体的距离越来越大
D．前3 s内甲、乙两物体始终做同向运动
答案 B
解析 根据位移—时间图像的斜率等于速度，知前3 s内甲先沿正方向做减速运动，后沿负方向做加速运动，A错误；前3 s内，甲、乙两物体通过的位移相等，都是2 m，但是甲先向正方向运动后向负方向运动，乙一直沿正方向做匀速直线运动，则甲物体通过的路程大于乙物体的路程，结合平均速率等于路程与时间之比，知前3 s内，甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率，故B正确，D错误；由图像可知，前3 s内甲、乙两物体的距离先增加后减小，C错误。
高考题型2 动力学图像问题
1．基本思路
(1)解读图像的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义。
(2)解读图像的形状、斜率、截距和面积信息。
2．解题技巧
(1)可以采用解析法和排除法分析a－t图像和F－t图像。
(2)要树立图像的函数思想，即图像反映的是两个变量间的函数关系，应用物理规律找到两个变量之间的关系是解题关键。
【例3】(多选)(2021·全国乙卷，21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图4(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则( )
图4
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝eq \f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)g
C．μ2>eq \f(m1＋m2,m2)μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
答案 BCD
解析 分析可知，t1时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F1＝μ1(m1＋m2)g，A错误；t1～t2时间内，长木板向右加速滑动，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g>0，故μ2>eq \f(m1＋m2,m2)μ1，C正确；0～t1时间内长木板和物块均静止，t1～t2时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am，F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝eq \f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)g，B、D正确。
【拓展训练3】(多选)(2021·安徽示范高中皖北协作区4月联考)如图5甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，已知g取10 m/s2，则( )
图5
A．滑块A的质量为2 kg
B．木板B的质量为6 kg
C．当F＝12 N时，木板B的加速度为4 m/s2
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.4
答案 AD
解析 设滑块A的质量为m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ。由题图乙可知，当F＝Fm＝10 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度am＝1 m/s2，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝10 kg，当F＞10 N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝eq \f(F,m)－μg，根据题图乙解得m＝2 kg，μ＝0.4，则M＝8 kg，故A、D正确，B错误；当F＝12 N时，木板B的加速度为aB＝eq \f(μmg,M)＝1 m/s2，故C错误。
高考题型3 其他图像问题
1．s－v图像
s与v的关系式：2as＝v2－veq \\al(2,0)，图像表达式：s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)
2．解题技巧
对于图像问题要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【例4】(多选) (2021·河北省高考模拟)在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶。甲、乙两车并排行驶瞬间，前方有事故发生，两车同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移s的变化规律如图6所示，则( )
图6
A．乙车先停止运动
B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4∶1
C．从开始刹车起经eq \f(4,3) s，两车恰好相遇
D．甲车停下时两车相距12.75 m
答案 BC
解析 由v2－veq \\al(2,0)＝－2as，得v2＝－2as＋veq \\al(2,0)，结合图像有－2a1＝－eq \f(36,9) m/s2，－2a2＝－eq \f(25,25) m/s2，解得a1＝2 m/s2，a2＝0.5 m/s2，则甲、乙两车运动过程中加速度大小之比为eq \f(a1,a2)＝eq \f(4,1)，由图像知甲车初速度v01＝6 m/s，乙车的初速度v02＝5 m/s，则刹车过程，甲车运动时间t1＝3 s，乙车运动时间t2＝10 s，A错误，B正确；相遇时结合位移关系得v01t－eq \f(1,2)a1t2＝v02t－eq \f(1,2)a2t2，解得t＝0(舍去)，t＝eq \f(4,3) s，C正确；甲车停下时，甲车的位移大小s1＝9 m，乙车的位移大小s2＝v02t1－eq \f(1,2)a2teq \\al(2,1)＝12.75 m，两车相距Δs＝s2－s1＝3.75 m，D错误。
【拓展训练4】(2021·福建泉州市4月质量监测)汽车的刹车距离s是衡量汽车性能的重要参数，与刹车时的初速度v、路面与轮胎之间的动摩擦因数μ有关。测试发现同一汽车在冰雪路面和在干燥路面沿水平直线行驶时，s与v的关系图像如图7所示，两条图线均为抛物线。若汽车的初速度相同，在冰雪路面的刹车过程中( )
图7
A．所用的时间是干燥路面的4倍
B．平均速度是干燥路面的4倍
C．所受摩擦力是干燥路面的0.5倍
D．克服摩擦力做的功是干燥路面的0.5倍
答案 A
解析 根据v2＝2as，结合图像可知当在干燥路面上的初速度等于在冰面上初速度的2倍时，刹车距离s相同，则在干燥路面上刹车的加速度等于在冰面上刹车时的加速度的4倍，若汽车的初速度相同，根据t＝eq \f(v0,a)可知，在冰雪路面的刹车过程中所用的时间是干燥路面的4倍，选项A正确；根据eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0,2)可知，在冰面上的平均速度等于在干燥路面的平均速度，选项B错误；根据f＝ma可知，在冰面上所受摩擦力是干燥路面的0.25倍，选项C错误；根据Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)可知，在冰面上和在干燥路面上克服摩擦力做的功相等，选项D错误。
高考题型4 图像信息提取问题
1．题型特点
此类题目的解题信息或者重要的条件往往在图像中呈现，因此根据图像的变化分析物体的运动和受力特点是解题的突破口。
2．技巧方法
(1)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和这些特殊点前后两段图线。
(2)分析图像的形状变化、斜率变化、相关性等。
【例5】(多选)(2021·江苏连云港市适应性演练)如图8(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度g及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
图8
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案 ACD
解析 物块滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度为0，那么平均速度即eq \f(v0,2)，所以沿斜面向上滑行的最远距离s＝eq \f(v0,2)t1，根据牛顿第二定律，向上滑行过程eq \f(v0,t1)＝gsinθ＋μgcsθ，向下滑行eq \f(v1,t1)＝gsinθ－μgcsθ，整理可得gsinθ＝eq \f(v0＋v1,2t1)，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssinθ＝eq \f(v0,2)t1×eq \f(v0＋v1,2gt1)＝v0eq \f(v0＋v1,4g)，选项D正确；仅根据速度—时间图像，无法求出物块的质量，选项B错误。
【拓展训练5】(2021·山西朔州市怀仁市期末)如图9甲所示，水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下从静止开始加速运动，力F的功率P恒定不变，运动过程所受的阻力f大小不变，加速运动t时间后物体的速度达到最大值vm，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图像如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图像所给的信息不能求出以下哪个物理量( )
图9
A．物体的质量m B．物体所受阻力f
C．物体加速运动的时间t D．物体运动的最大速度vm
答案 C
解析 由题意可知P＝Fv，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，即eq \f(P,v)－f＝ma，变形得eq \f(1,v)＝eq \f(m,P)a＋eq \f(f,P)，由乙图可知，斜率eq \f(m,P)＝eq \f(0.1,3)，纵轴截距eq \f(f,P)＝0.1，P已知，可求出m和f，选项A、B不符合题意；水平力等于阻力时，速度达到最大，则有P＝Fvm＝fvm，能求出vm，选项D不符合题意；由P＝Fv知，v增大，F减小，则物体先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，根据条件不能求出加速运动的时间，选项C符合题意。
专题限时训练
(限时：20分钟)
1．(2021·广东肇庆市第二次统一测试)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图1所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中( )
图1
A．乙车做减速运动
B．甲车做匀减速运动
C．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D．0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移
答案 A
解析 位移—时间图像斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得两车的位移相等，而平均速度等于位移除以时间，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误。
2．(2021·安徽阜阳市教学质量统测)a、b两个质点运动的速度—时间图像如图2所示。下列说法正确的是( )
图2
A．在0～6 s内，a、b均做曲线运动
B．第3 s末，a的加速度比b的加速度大
C．在0～3 s内，a的平均速度大于b的平均速度
D．在3～6 s内，b的平均速度大于2 m/s
答案 C
解析 在0～6 s内a、b的速度均为正值，速度方向没有变化，均做直线运动，选项A错误；速度—时间图像中图线切线的斜率表示加速度，第3 s末，a、b的加速度均为零，选项B错误；由v－t图像与横轴所围面积表示位移，则在0～3 s内，a的位移大于b的位移，由eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)可知，a的平均速度大于b的平均速度，选项C正确；在3～6 s内，b的位移小于eq \f(1,2)×(6－3)×4 m＝6 m，平均速度小于
eq \f(6,3) m/s＝2 m/s，选项D错误。
3．(2021·天津市等级性考试模拟)图3甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车拉着运动过程的简化图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
图3
A．前10 s悬线的拉力恒为1 500 N
B．46 s末材料离地面的距离为22 m
C．在30～36 s钢索最容易发生断裂
D．36～46 s材料处于超重状态
答案 B
解析 前10 s的加速度为a1＝eq \f(1－0,10－0) m/s2＝0.1 m/s2，设前10 s拉力为F1，由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1，解得F1＝1 515 N，故A错误；根据图像所围面积表示位移得前36 s上升28 m，后10 s下降6 m，46 s末离开地面的高度为22 m，故B正确；在30 s到46 s的过程中，加速度方向向下，拉力小于重力，在0～10 s钢索最容易发生断裂，故C错误；在30 s到46 s的过程中，加速度方向向下，都处于失重状态，D错误。
4．(2021·辽宁省名校联盟开学考)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的s－v图像如图4所示，虚线与对应的坐标轴垂直，则( )
图4
A．在s－v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝12 m/s
B．质点甲的加速度大小a1＝2 m/s2
C．质点乙的加速度大小a2＝2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
答案 B
解析 根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，当s＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，故选项A错误；设质点乙、甲先后通过s＝6 m处时的速度均为v，对质点甲，v2＝2a1s，对质点乙，v2－veq \\al(2,0)＝－2a2s，联立解得a1＋a2＝3 m/s2，当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为s′，对质点甲veq \\al(2,1)＝2a1s′，对质点乙veq \\al(2,2)－veq \\al(2,0)＝－2a2s′，联立解得a1＝2a2，综合解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故选项B正确，C错误；图线a、b的交点表示两质点先后通过s＝6 m时速度相同，故选项D错误。
5．(多选)(2021·江苏昆山市八校联盟第二次适应性检测)如图5甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是( )
图5
A．μ＝0.4 B．μ＝0.2
C．t＝4.5 s D．t＝3 s
答案 BC
解析 由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝2.0 m/s2，由牛顿第二定律得f＝μmg＝ma，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，选项A错误，B正确；在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，v－t图像与t轴所围面积表示位移，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s，选项C正确，D错误。
6．(多选)(2021·湖南省高考模拟一)图6甲所示的无人机在飞行的某1 min内，前0.5 min沿正东方向做水平直线运动，后0.5 min沿正北方向做水平直线运动，其速率v随时间t变化的关系如图乙。下列判断正确的是(可能用到sin 37°＝0.6)( )
图6
A．无人机在10 s末、40 s末的加速度大小之比为2∶3
B．无人机在前、后0.5 min内的平均速度的大小之比为4∶3
C．1 min内，无人机飞行的路程为500 m
D．1 min内，无人机的位移大小为500 m、方向东偏北53°
答案 AD
解析 由图像可知，a＝eq \f(Δv,Δt)，前30 s，无人机加速度大小为eq \f(2,3) m/s2，30 s到50 s加速度大小为1 m/s2，所以无人机在10 s末、40 s末的加速度大小之比为2∶3，故A正确；根据平均速度公式可得eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)，在v－t图中，图像与t轴所围面积表示物体的位移，前0.5 min内平均速度为eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(300,30) m/s＝10 m/s，后0.5 min内平均速度为eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(400,30) m/s＝eq \f(40,3) m/s，平均速度的大小之比为3∶4，故B错误；无人机实际运行轨迹的长度即为无人机路程，由图可知，无人机路程为700 m，故C错误；根据无人机运行轨迹可知，其位移为eq \r(3002＋4002) m＝500 m，方向为东偏北53°，故D正确。
7．(2021·安徽马鞍山市一模)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图7甲是a做匀加速直线运动的s－t图像，图乙是b做匀减速直线运动的s－v2图像。则下列说法正确的是( )
图7
A．t＝1.25 s时两物体速度相等
B．前2 s内两物体间距离一直在变大
C．t＝0时刻，a的速度为2 m/s，b的速度为12.5 m/s
D．a的加速度大小为4 m/s2，b的加速度大小为8 m/s2
答案 A
解析 图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有sa＝eq \f(1,2)a1t2，将图甲的坐标值(1，2)(2，8)代入解得a1＝4 m/s2，t＝1.25 s时a物体的速度va＝a1t＝5 m/s，图乙中b做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，根据0－v2＝2a2sb，解得a2＝－4 m/s2，则vb＝v0＋a2t＝5 m/s，即t＝1.25 s时va＝vb＝5 m/s，故A正确；a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，vavb，a、b间距离将变小，故B错误；t＝0时刻，a的速度为0，b的速度为10 m/s，故C错误；由以上分析可知a的加速度大小为4 m/s2，b的加速度大小也为4 m/s2，故D错误。专题
复习
定位
解决问题
本专题主要复习高中物理中涉及到的力学图像问题，掌握图像的物理意义及图像问题的分析技巧和方法。
高考重点
运动学图像问题；动力学图像问题；其他力学图像问题；图像信息提取问题。
题型难度
本专题选择题和计算题都可涉及，选择题一般为运动学图像和动力学图像，有时也考查图像信息提取问题，难度中等。计算题主要考查图像信息的提取问题，题目难度较大。