2022年中考数学总复习－圆综合练习题 无答案

2022年中考数学总复习 圆综合

1、如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．

（1）求证：AC平分∠EAB；

（2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长．

3、如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．

（1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．

（1）求证：DB＝DE；

（2）若AE＝3，DF＝4，求DB的长．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若∠B＝30°，求的值．

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．

7、如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．

（1）若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为，tan∠BDC＝，求AC的长．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．

9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．

10、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

11、如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．

（1）求证：∠P＝45°；

（2）若CD＝6，求PF的长．

12、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．

（1）求证：∠DAE＝∠DAC；

（2）求证：DF•AC＝AD•DC；

（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．

13、△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点D是劣弧AC上一点．

（1）如图1，连接CD并延长至点M，连接AD，BD，求证：DA平分∠BDM；

（2）如图2，若BD平分∠ABC交AC于点E，CD的延长线交过点A的⊙O的切线于点F，且AF＝2CE＝2，求⊙O的半径．

14、如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）求△ABC的面积；

（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．

①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．

15、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．

（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．

（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．

（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．

①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．

②求CG的最小值．