2022年河南省开封市九年级一模考试数学试卷

数学综合作业

(共120分，限时100分钟)

一、选择题（每题3分）

1.的相反数是( )

A. 2022  B.-2022  C.   D.

2.2021年我国国内生产总值（GDP）比上年增长8.1%，达114.4万亿元，稳居全球第二大经济体，其中114.4万亿用科学计数法表示为（              ）

A. B. C. D.

3.下面四种化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（  ）

A.  B.   C.   D.

4.下列计算正确的是（  ）

A. B.  C.  D.

5.如图，直线被直线所截，. 求证：//. 下面是某同学的证明过程，则下列描述正确的是（   ）

A.同位角相等，两直线平行   B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行    D.两直线平行，同旁内角互补

6.“冰墩墩”“雪容融”分别是2022年北京冬奥会、残奥会的吉祥物，小刚在六张卡片（质地均匀，外表无差别）上分别写上“冰”“墩”“墩”“雪”“容”“融”，将其背面向上洗匀，从中一次性随机抽取两张，则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是（  ）

A.  B.    C.  D.

7.数在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（  ）  

A.有两个相等的实数根    B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根       D.只有一个实数根

8.关于某个函数的表达式，小明、小刚和校花三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

小明：函数图象经过（1,1）

小刚：函数图象经过第三象限

小华：当时，随增大而减小. 则这个函数表达式是（  ）

A.  B.  C.   D.

9.如图,已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（   ）

A.  B.  C.   D.

10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针选择后，得到正方形，以此方式，绕点连续旋转2022次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（  ）
A. B. 

C.     D.

二、填空题（每题3分）

11.赋予“”一个实际意义为___________________________________________.

12.如图，平面内不共线三点,操作如下：

（1）连接，以点为圆心，以的长为半径画弧

（2）连接，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接，且过作直线

则一定在线段的垂直平分线上，依据是：_________________________________

13.计算：__________

14.如图，在矩形中，,对角线与相交于点，，垂足为，且平分，则的长为___________

15.如图，直线与两坐标轴分别交于两点，点是线段上的一个动点，过作轴的平行线，交直线于，绕点逆时针旋转，边扫过区域阴影部分面积最大值为_____________

三、解答题（共75分）

16.（每题5分）

（1）计算：  

（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

17.（9分）某市按照《关于切实做好2022年初中毕业升学体育考试工作的通知》，要求从“立定跳远”、“篮球运动”、“双手正面实心球”、“篮球运动”四个项目任选其一报名考试.某校为了了解九年级学生任选项目的报名情况，把上述四个项目依次记为根据调查统计结果，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计（部分信息未给出）.

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的总人数为_____人，在图（2）中所占的圆心角度数应分别为_____，_______

（2）请补全图（2）中的扇形统计图.

（3）若该市九年级有20000名学生，请估计该市九年级选“篮球运动”的学生人数.

（4）请根据该校九年级目前的选择情况，对学校的相关部门在购置体育训练器材方面提出一条合理化建议.

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）直线上有一动点. 过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的垂线，交函数的图象于点. 当线段与的长度相等时，求点的坐标.

19.（9分）北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地首钢滑雪大跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”.某数学活动小组准备测：大跳台主体的垂直高度，如图，选取的测量点与的底部在同一水平线上.测得的长度为15m,在C,D处测得跳位顶部A的抑角分别为37.5°、45°，求跳台AB的高度（结果精确到1m.参考数据：sin37.5°0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767)

20.（9分）中国5A级景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑柱和水槽等部件构成.如图是水车园中半径为5m的水车灌田的示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点处，水沿水槽流到田地.与水面交于点，且在同一条直线上，与相切.若点到点的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米.连接.

请解答下面的问题.

（1）求证：

（2）请求出水槽的长度.

21.（9分）万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区，该景区有两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进种服装1件和种服装2件共需110元：购进种服装2件和种服装3件共需190元.

(1)分别求出种服装和种服装的单价；

(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中种服装的数量不低于种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件种服装优惠5元，请向如何购进两种服装，

使得所需费用最低，并求出及低费用.

22.（10分）已知抛物线的图象开口向上，且经过点

（1）求抛物线的解析式.

（2）用配方法求出抛物线的顶点和对称轴.

（3）若点与点关于此抛物线的对称轴对称，点在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点之间的部分（含点）为图象，若图像向下平移个单位长度时与直线只有一个交点，求的取值范围.

23.（10分）阅读理解：如图（1），△中，以为圆心，以适当长为半径画弧，与和分别交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点,作射线与交于点，过点作//交于.

观察思考：依据上述操作可得：

①的大小关系为_______________

②与的数量关系为___________________

拓展延伸：如图（2）在△中，的角平分线与三角形外角的角平分线交于点，过作//分别交于点，请判断与之间的数量关系，并说明理由.

问题解决：如图（3），在□中，,连接折叠，使点落在直线上方的处，当是直角三角形时，请直接写出线段的长度.