小学数学青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教案

这是一份小学数学青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教案，共3页。教案主要包含了谈话引入，探究新知，本节小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《正比例》教学设计教学目标：1．在具体情境中，初步理解正比例的意义，通过对比抽象出正比例的定义，会判断两种相关联的量是不是成正比例。2．使学生经历认识成正比例量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：结合具体情境认识和理解正比例的意义。教学难点：发现和理解成正比例的量的变化规律。教学过程：一、谈话引入师：小学六年，我们学过很多数量关系。比如，看到速度，你会想到哪两个量？生：路程和时间。师：速度、路程、时间就是一组相关联的量。（板书：相关联的量）你还学过哪些相关联的量？生1：工作效率、工作总量和工作时间。生2：单价、总价和数量。……师引入：我们学习这些相关联的量用来解决实际问题。今天我们换个角度来研究它们之间有什么变化规律。【设计意图：通过谈话复习学过的数量关系，让学生初步建立对“相关联的量”的认识。也为后续学习提供素材。】二、探究新知1．探究数量与总价两个量之间的关系。师：小明去文具店买铅笔，买两支用了0.6元，买4支用1.2元，买6支用1.8元。（课件出示图片）师：我把这些数据整理在一张表格上。（板书）数量（支）024681012总价（元）00.61.21.82.433.6 师：表格列举出了哪两种量？生：数量和总价。师：观察表格，说说看他们是怎样变化的？可以在小组内分享你的想法。生思考交流。生：数量不断增加，总价也不断增加。师：反过来看呢？生：数量减少，总价也跟着减少。师总：数量和总价是相关联的量，数量变化，总价也随着变化。这两个量一起变化时，有没有什么规律？【预设1：数量4支是2支的2倍，总价1.2元是0.6元的2倍。师：其他的任意两组也有这样的规律吗？ 引导学生发现数量乘或除以几，总价也乘或除以几。师：数量和总价同时乘或除以相同的数，这句话很熟悉。（商不变的性质，分数的基本性质，比的基本性质）师：总价除以数量是什么？ 生：单价。师：单价怎么变化？ 生：不变。师：通过计算验证一下。单价是多少？ 生：都是0.3元。（板书）】【预设2：每一组总价除以数量都是0.3。师：0.3是什么意思？ 生：一支铅笔的价钱，也就是铅笔的单价。师：单价怎么求？生：总价÷数量。（板书）师：验证一下是不是每一组的比值都是0.3？因为比值不变，数量×2，总价也×2；如果数量÷2，总价也跟着÷2.这是什么性质？生：比的基本性质。师：由新知识联想到旧知识，真会学习！他们的比值是？生：单价。师：在这里单价不变，或者说单价一定。】师：同学们竟然在两个变化的量里面发现了一个不变的量，这个发现太重要了。（板书）提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？学生回答，教师板书。【设计意图：通过学生熟悉的单价、总价、数量的关系，引导学生观察总价与数量的变化规律。在教学过程中适时引导学生联系比例及比的相关知识，为新旧知识搭建桥梁。】  深入探究路程与时间之间的关系。师：刚上课时我们还列举过速度、路程、时间这一组相关联的量。一辆汽车在公路上行驶，表格上显示了它的路程和时间。时间（时））012345路程（千米）080160240320400观察表格，发现时间和路程有什么变化？学生自主发现：路程随着时间变化而变化，路程与时间的比值一定，即速度一定。【设计意图：在探究了总价与数量的关系后，放手让学生去探究路程与时间的关系。加深学生对正比例关系的认识，有利于学生自主比较归纳正比例的定义。】3.对比概括正比例的意义。师：像上面这样的两种相关联的量就叫成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。总价和数量成正比例。（板书）生：路程和时间成正比例。（板书）师：说一说怎样的两个量才是成正比例的量？合作交流会让思想碰撞出智慧的火花。生1：这两个量是相关联的量。生2：一个量变化，另一个量也跟着变化。生3：他们的比值是一个固定的数。师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？生：=k（一定） （板书）师：这就是我们今天要学习的正比例。（板书课题）【设计意图：引导学生发现成正比例量的特征，归纳总结出正比例的定义。用字母表示他们的关系，由具体到抽象，培养学生的抽象思维能力。】4.正比例图像师：不是只有表格可以表示正比例关系，还有图像。哪一个图像是正比例图像？为什么？生：图1。图一的路程与时间比值一定。图二的路程与时间比值不一定。师：你很有想法，在学案上描点连线画出正比例图像，验证你的想法吧！生：在学案上完成正比例图像。师：通过图像估计一下3.5小时行驶多少千米？这辆车行驶440千米要用几小时？【设计意图：在认识理解正比例的基础上，让学生猜测正比例图像，进一步深化对正比例意义的理解。再让学生画出图像验证想法，符合数学学习的一般规律。】三、自主练习  看到一个圆柱形杯子的糖水，你能想到哪些想到哪些成正比例的量？并说明理由。 （     ）和（     ）成正比例关系。 因为                          2.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（  ）（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（  ）（3）一个人的年龄和体重。（  ）（4）正方形的边长与周长。（  ）  正方形的边长与面积。（  ）（5）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（  ）【设计意图：第一题采用半开放式的命题，学生既可能想到圆柱体积与高成正比例，也可能想到糖的质量与糖水质量成正比例。第二题有正例有反例，检测并强化学生对正比例的理解。】四、本节小结提问：这节课主要学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，也就是一个量是否随着另一个量的变化而变化，第二是看比值是否一定。五、板书设计 正比例的意义数量（支）024681012总价（元）00.61.21.82.433.6 变化  不变  单价=0.3元                      y和x是两个相关联的量，x变化y也随着变化，      =单价（一定）              =k（一定），y和x成正比例关系。     总价和数量成正比例关系