小学苏教版六 正比例和反比例教学设计

这是一份小学苏教版六 正比例和反比例教学设计，共4页。教案主要包含了谈话引入，尝试画图，析图探微，巩固练习，总结回顾等内容，欢迎下载使用。
1. 能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2. 使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3.使学生在认识正比例图像的过程中，体会极限思想，初步感受数形结合的思想方法，增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
重点：能认识正比例图像是一条直线。
难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学准备： ppt、印制练习纸；
教学过程：
一、谈话引入、初识图像
1.谈话：（板书：图像）生活中有各种各样的图像，比如拍一张照片就得到一副图像。那么数学上有哪些图像呢？（引导学生回顾学过的各种图像：折线统计图、直线、长方形等）
2.复习：
（1）在直线上表示0、1、2、3、-1、-2、-3等等。
（2）在方格图上描点表示（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5），并将这些点连接起来。
3.引入：正比例的图像是怎样的呢？现在我们来研究这个问题（在图像前板书：正比例）。
二、尝试画图、体会图像
1.出示两组数据，要求学生：
（1）判断表中两个量是否成正比例？为什么？
（2）说说方格图中横轴和纵轴所表示的含义。
（3）在方格图上分别描出相应的点，再将各点连接起来。
数据1：小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表1：
表1 表2
数据2：小楠年龄和身高情况如上表2：
2.展示学生作品，并交流汇报。
（1）这两幅图像有什么不一样？
（2）小结：正比例图像是一条线段，而不是正比例关系的图像就不是直的线段。
三、析图探微、完善图像
1.提问：正比例图像就是一条线段吗？
2.讨论：如果在正比例表中插入一列：
（1）如果打字时间是3分钟，打字数量是150个，能在这条线段上找到这个点吗？
（2）如果数量不是150个，还会在线段上吗？
（3）如果3.5分钟、3.6分钟、550个字……呢？ 大家发现什么？
（使学生认识到这条线段上可以有无数个点，每一个点所对应的两个数的比的比值都应该等于50）
（4）能不能在这条线段的前面描点？比如1分钟打50个字；0.8分钟打40个字；0.6分钟打30个字……可以一直画到哪里？画到起点0，表示什么意思？
（5）如果继续向后可以不？又是什么意思？
课件演示从0开始的无数点汇聚而成的图像成一条射线，如下图：
3.小结：现在大家对正比例图像又有什么新的认识？
板书：正比例图像是一条射线。
四、巩固练习、应用图像
1. 教材P60第5题：
（1）指导读题，了解弹簧的伸长长度是有限制的，在范围内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量的比的比值是一定的。
（2）要求学生在图上描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，并按顺序连接起来。
（3）判断：物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
引导学生可以直接将从图像是否成一条射线来加以判断，丰富学生对正比例意义的认识。
（4）根据图像判断，如果挂上质量为5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
这里重点指导学生根据图像进行估计，当图像足够长时（超出已有的方格图范围）需要依据正比例意义进行推算，并体会到正比例图像的实际应用价值。
2. 应用图像判断：
（1）如图1-2：正方形的边长与周长、边长与面积的变化规律一样吗？ 哪两个量成正比例关系？为什么？
图2
图3
图1
指导学生看图像印证：正方形周长和边长正比例图像之所以是一条直的线，是因为正方形的周长和边长的比的比值是一个常数4，而正方形的面积和边长之所以不是一条直直的线，是因为正方形的面积与边长的比的比值是边长，而边长本身在不断变化是一个变量，它们不成正比例关系。
（2）有火车、汽车和摩托车三种交通工具，它们的行驶路程与时间关系图(图3)，能判断出三种交通工具的速度吗？哪一条线表达的是火车的行驶路程和时间关系图？还能获得哪些信息？
引导观察分析图像得出它们的行驶路程与时间都是成正比例关系。但图像的“坡度”不同，坡度越大，说明速度越快。
五、总结回顾、.拓展图像
1.今天学习了什么内容？大家有什么体会和收货？
2.质疑：正比例图像只是一条射线吗？
出示：某水库实际蓄水情况为：以水位尺0刻度为准，每上升１厘米，水库水量增加约10000m3。想一想，如果把水库的水位和水量关系用图像表示出来，应该是一条怎样的线？
课件呈现右图。
提问：水库的水量和水位一定都是上升的吗？如果遇到旱灾的时候需要放水救灾，这时候水库的水量和水位会怎样变化？想象一下它们的关系图像又会是怎样的？
随着学生的想象，课件继续呈现下图：
小结：随着数据的变化，正比例图像呈现的是一条直线（板书：直线）在小学阶段，我们主要学习横轴和纵轴都是正数的情况，以后我们还将进一步了解其他区域的图像。
板书设计：
正比例图像是一条直线