黑龙江省大庆市让胡路区北湖学校2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

黑龙江省大庆市让胡路区北湖学校2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各式是分式的是

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的解集在数轴上应表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列：：：的值中，能判定四边形是平行四边形的是

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

5. 下列四个命题：
   两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
   两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
   对角线互相平分的四边形是平行四边形；
   一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
   其中正确的命题个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列变形正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 若分式中的、的值都变为原来的倍，则此分式的值

A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的 D. 不确定

8. 如图，以点为旋转中心，旋转后得到是的中位线，经旋转后为线段已知，则

A.  B.  C.  D.

9. 在▱中，，，，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

11. 在平行四边形中，若，则______，______，______．
12. 在平行四边形中，点关于对角线的交点的对称点______．
13. 多边形的外角和是______．
14. 若分式的值为，则的值为______．
15. 在平行四边形中，：：，它的周长是，则______．
16. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为______．
    
    
     

17. 一个多边形的内角和是，这个多边形是______边形．
18. 如果是一个完全平方式，那么的值为______ ．
19. 在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为______．
20. 如图，的周长为，、、分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为______如果、、分别为第个、第个、第个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是______．
     

三．计算题（本题共1小题，共9分）

21. 计算：
    因式分解：；
    解不等式；
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共51分）

22. 已知：，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，为的三边，且满足，试判定的形状．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需要的时间与原计划生产台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
26. 已知一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数．
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接．
    求的度数；
    若，求长．
    
     

28. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
    求证：四边形为平行四边形．
    若，，且，则的长为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、这个式子分母中含有字母，因此是分式．
B、、、式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选A．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
 

2.【答案】

【解析】

解：不等式组的解集是，在数轴上可表示为：

故选：．
根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．
能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
【解答】
解：、符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：．  

4.【答案】

【解析】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有符合条件．
故选：．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以和是对角，和是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
 

5.【答案】

【解析】

解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．
故选：．
分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：．，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质判断即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是灵活掌握分式的性质．分子分母同除以一个不等于的数或整式，分式的值不变．
用、分别去代替分式中的、，进行计算，再利用分式的性质即可求解．
【解答】
解：，
故选A．  

8.【答案】

【解析】

解：以点为旋转中心，旋转后得到，
≌，
，
是的中位线，
．
故选：．
先根据图形旋转不变性的性质求出的长，再根据三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，

，，
，
，
故选：．
根据平行四边形两条对角线互相平分可得，，再根据三角形三边关系定理可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

10.【答案】

【解析】

【解答】解：在
菱形中，
，，，
，
，
在中，，，
，
．
故选：．
【分析】
本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．
依题意得出，，又因为故可推出，，从而求解．  

11.【答案】

【解析】

证明：如图，
四边形是平行四边形，
，
，，
，，
故答案为：，，．
利用平行四边形的对角相等，对边平行即可得到结论．
本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键．
 

12.【答案】

是点
 

【解析】

解：在平行四边形中，点关于对角线的交点的对称点是点，
故答案为：是点．
根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：多边形的外角和为．
故答案为：．
根据多边形的外角和为，即可解答．
本题考查了多边形的外角和，解决本题的关键是多边形的外角和为．
 

14.【答案】

【解析】

解：因为分式的值为，所以，
化简得，即．
解得
因为，即
所以．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题主要考查分式的值为的条件，注意分母不为．
 

15.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
故设，，
，，
它的周长为，
，
解得：，
．
故答案为：．
首先根据平行四边形的性质可得到：，，再根据：：，可设，，再根据周长为可得到方程，解得的值，从而得到的长．
此题主要考查了平行四边形的性质，根据边长成比例可设，，列方程是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：点在函数的图象上，
，解得，
，
由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的下方，
不等式的解集为：．
故答案为：．
先把点代入函数求出的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

17.【答案】

十二
 

【解析】

解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得：．
这个多边形是十二边形．
故答案为：十二．
首先设这个多边形是边形，然后根据题意得：，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：．
 

18.【答案】

【解析】

解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

19.【答案】

或
 

【解析】

解：四边形为平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
同理，
如图，，
，
，
如图，，
，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
根据平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解，，由即可求得的长．
本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，证明，是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】

解：如图，的周长为，、、分别为、、的中点，
、、为三角形中位线，
，，，
，即的周长是周长的一半．
同理，的周长是的周长的一半，即的周长为．
以此类推，第个小三角形的周长是第一个三角形周长的．
故答案是：．
根据、、分别为、、的中点，可以判断、、为三角形中位线，利用中位线定理求出、、与、、的长度关系即可求得的周长是周长的一半，的周长是的周长的一半，以此类推，可以求得第个三角形的周长．
本题考查了三角形中位线定理．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
 

21.【答案】

解：
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
经检验：是方程的根，
原方程的解为．
 

【解析】

用提取公因式法因式分解即可；
用一元一次不等式的解法，注意不等式的性质应用即可；
解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
本题考查分式方程的解，一元一次不等式的解，因式分解，熟练掌握因式分解的方法，式方程的解和一元一次不等式的解法，注意分式方程增根的检验是解题的关键．
 

22.【答案】

解：，，




．
 

【解析】

根据题目中，，对题目中所求式子化简即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

23.【答案】

解：，
，
，
，

得：或，或者且，
即为直角三角形或等腰三角形．
 

【解析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断的形状．
此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．
 

24.【答案】

解：设现在平均每天生产台机器，则原计划可生产台．
依题意得：．
解得：．
检验：当时，．
是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产台机器．
 

【解析】

本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
 

25.【答案】

解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，，
，
，
，
．
故BD的长为．
 

【解析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
 

26.【答案】

解：设这个多边形的边数为，依题意得
     
解得
答：这个多边形的边数为．
 

【解析】

根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键．
 

27.【答案】

解：垂直平分，
，；

，，
，
，
，
．
答：的度数是；
长是．
 

【解析】

是的垂直平分线，可得；；已知，即可求得；
中，，，可得又，所以，得；
本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

28.【答案】

【解析】

证明：在矩形中，为对角线的中点，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形；
解：在矩形中，，
由知：，
，
四边形为平行四边形，，
平行四边形为菱形，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
故答案为．
在矩形中，为对角线的中点，可得，，可以证明≌可得，进而证明四边形为平行四边形；
根据，可得四边形为菱形；根据，，，即可在中，根据勾股定理，求出的长．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明≌．