高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性多媒体教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了温故知新，B互斥，B对立，探究新知，概念解析，相互独立事件的定义，∵事件A与B相互独立，典例解析，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。
因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率
思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.
A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},
所以AB={(1,0)}.
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
由古典概型概率计算公式，
得P(A)=P(B)=½, P(AB)=¼.
于是P(AB)=P(A)P(B).
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响）
①、互斥事件：两个事件不能同时发生.
②、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.
判断两个事件相互独立的方法：
①、定义法：P(AB)=P(A)P(B)
②、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.
思考3：必然事件与任意事件是否相互独立？ 不可能事件与任意事件是否相互独立？
所以，必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立
思考4：若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？
∴P(AB)=P(A)P(B)
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
二、相互独立事件的性质
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
注意：当三个事件A、B、C两两独立时， 等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立
此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.
解：∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个样本点， 即n(Ω)=12
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},n(A)=6
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},n(B)=6
AB={(1,2),(2,1)},n(AB)=2
例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
例2.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，
(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72
∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”
即A、B、C两两相互独立
1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
2、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2，乙地降雨概率为0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率；(2)甲乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率；
且事件A与B相互独立.
解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,