2021-2022学年安徽省宿州市萧县城北中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）
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2021-2022学年安徽省宿州市萧县城北中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共30分）
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 已知，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
- 若整式不含的一次项，则的值为
A. B. C. D.
- 下面四个图中，是对顶角的是
A. B.
C. D.
- 下列各式能利用用平方差公式的是
A. B.
C. D.
- 如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是
A.
B.
C.
D.
- 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为纳米，纳米米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为米．
A. B. C. D.
- 如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 已知，代数式的值为
- B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，共15分）
- 已知：，，则______．
- 计算：______．
- 如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，表示的点在直线上，则______．
- 已知，，则______．
- 若代数式是完全平方式，则的值为______．
三．计算题（本题共3小题，共38分）
- 计算：
；
；
；
．
- 先化简再求值：，其中，．
- 先化简，再求值：，其中．
四．解答题（本题共3小题，共32分）
- 如图，直线、相交于点，把分成两部分；
直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
若，且：：，求的度数．
- 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形
求剩余钢板的面积；
若原钢板的周长是，且，求剩余钢板的面积．
|
- 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
图中阴影部分的正方形边长是______；
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，请你写出式子、、之间的等量关系：______；
根据中的等量关系解决如下问题：若，，则的值为多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：原式，符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式，不符合题意，
故选A．
利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
故选：．
3.【答案】
【解析】
解：，，，
，
故选：．
先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出、、的值，再比较大小即可得．
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握为正整数及．
4.【答案】
【解析】
解：
，
整式不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
先利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含的一次项，则其系数为，从而可求的值．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含的一次项则其系数为．
5.【答案】
【解析】
解：、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、是对顶角，故此选项正确；
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：，不能用平方差公式，故A错误；
B.，故B正确；
C.，不能用平方差公式，故C错误；
D.，不能用平方差公式，故D错误；
故选B．
7.【答案】
【解析】
解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积，
故，
故选：．
由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
解：纳米米，
纳米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
9.【答案】
【解析】
解：，
，
平分，
，
，
故选：．
利用对顶角的性质和邻补角的性质可得答案．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则先化简代数式，再整体代入即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
原式
．
故选D．
11.【答案】
【解析】
解：，，
，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法的逆运算法则计算．
本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．
【解答】
解：，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
解：根据题意得：，
故答案为：．
根据题意结合图形，求出所求角度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，弄清各自的性质是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】
解：．
故答案是：．
根据，然后代入求解．
本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为本题是一道较简单的题目．
15.【答案】
．
【解析】
解：代数式是完全平方式，
，
，
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16.【答案】
解：
；
；
；
．
【解析】
利用平方差公式计算比较简便；
利用多项式乘多项式法则计算；
利用完全平方公式计算比较简便；
先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则，再合并同类项．
本题考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式法则及乘法公式是解决本题的关键．
17.【答案】
解：原式
，
当，时，原式．
【解析】
原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
18.【答案】
解：，
，
当时，原式．
【解析】
先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】
【解析】
解：的对顶角为，的邻补角为；
，及：：，
得，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
20.【答案】
解：由题意知，大正方形的边长为．
剩余钢板的面积：
．
原钢板的周长是，
．
，
．
剩余钢板的面积是．
【解析】
先根据题图得到大正方形的边长，再利用大正方形的面积两个小正方形的面积得结论；
先确定、的值，再代入的算式求值．
本题考查了整式的混合运算，看懂题图列出代数式是解决本题的关键．
21.【答案】
【解析】
解：阴影部分的面积为：；
方法：；
方法：；
根据第小题，可以看出，；
根据中的结论，可知：．
故答案为：；；；；．
根据阴影部分的面积边长为的正方形的面积长为，宽为的长方形的面积；
除第小题的方法外，还可以用正方形的面积减个长方形的面积即可；
借助第小题的结论，即可找到三个式子之间的关系；
利用中的结论，利用整体代入即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键．
安徽省宿州市萧县城北初级中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）： 这是一份安徽省宿州市萧县城北初级中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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