2020-2021年河南省许昌市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021年河南省许昌市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若实数a，b满足a1aC.1b0)的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点，若OA→=2OB→(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题

设a∈R，命题p:∃x∈[1, 2]，满足(a−1)x−1>0，命题q:∀x∈R，x2+ax+1>0．
(1)若命题p∧q是真命题，求a的范围；

(2)若(¬p)∧q为假，(¬p)∨q为真，求a的取值范围．

已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且满足asinA−12sinB=sinC+sinBc−b，c=4．
(1)求△ABC的外接圆的半径；

(2)求△ABC的面积的最大值．

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=25，a1，a2，a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若等差数列lg2bn的首项为1，公差为1，求数列anbn的前n项和Tn.

如图，在直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD // BC，∠BAD=90∘，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．

(1)证明：AC⊥B1D；

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．

已知函数fx=2xlnx+x2+ax+3.
(1)当a=1时，求曲线y=fx在x=1处的切线方程；

(2)若存在x0∈1e,e，使得fx0≥0成立，求a的取值范围．

已知椭圆C1:x28+y2b2b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点．
(1)求椭圆C1的标准方程；

(2)若过椭圆C1的右焦点F2作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明：1m+1n是定值．
参考答案与试题解析
2020-2021年河南省许昌市某校高二(下)3月月考数学(理)试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据不等式的性质，分别判断即可求出．
【解答】
解：∵ aa−b>a，
∴ a−ba(a−b)>aa(a−b)，即1a>1a−b，因此B不正确．
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出csB，将三边长代入求出csC的值即可．
【解答】
解：∵ sinA:sinB:sinC=2:3:4，
∴ 由正弦定理，得a:b:c=2:3:4，
设a=2k，b=3k，c=4k，
则最大角为C，
∴ csC=a2+b2−c22ab=4k2+9k2−16k22×2k×3k=−14．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的性质
【解析】
∵ a2+a4+a8=18，即3a4=18，解得a4=6，∴ an=a4+2d=10，∴ a5+a7=2a6=20 .
【解答】
解：∵ a2+a4+a8=18，an为等差数列，
∴ 3a4=18，
解得a4=6，
∵ d=2，
∴ a6=a4+2d=10，
∴ a5+a7=2a6=20 .
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
【解析】
根据幂函数和与积的导数的求导公式求导即可．
【解答】
解：f′x=x−12+2x+2x−1
=x2−2x+1+2x2+2x−4
=3x2−1．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
共线向量与共面向量
【解析】
利用空间点共面的定理，即可得出答案.
【解答】
解：空间四点A1,0,0，B0,1,0，C0,0,1，Dx,2,3共面，
设OD→=mOA→+sOB→+tOC→，且m+s+t=1，
∴ x,2,3=m,s,t，
解得x=−4.
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
分式不等式的解法
一元二次不等式的解法
【解析】
先解不等式，再利用充分必要条件进行判定即可.
【解答】
解：由x+2x−3≤0，得−2≤x