2020-2021学年河南省许昌市某校高二（上）12月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省许昌市某校高二（上）12月月考数学（理）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知q：∃x∈1,3，2x2−3xb>c，则（ ）
A.ab>acB.a2>b2C.a+b>a+cD.a−b>b−c

3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2b，sinA=13，则sinB=( )
A.23B.73C.26D.346

4. “x∈Z”是“x∈Q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 在等差数列an中，a2+a5=10，a3+a6=14，则a5+a8=（ ）
A.12B.22C.24D.34

6. 已知方程x23+m+y2m−5=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A.−3,+∞B.5,+∞
C.−3,5D.−∞,−3∪5,+∞

7. 与椭圆x210+y26=1有相同焦点的曲线方程是（ ）
A.x26+y210=1B.x220+y214=1
C.x214−y210=1D.x2−3y2=3

8. 已知A地与C地的距离是4千米，B地与C地的距离是3千米，A地在C地的西北方向上，B地在C地的西偏南15∘方向上，则A，B两地之间的距离是（ ）
A.13千米B.13千米C.37千米D.37千米

9. 下列结论正确的是（ ）
A.在△ABC中，“A是钝角”是“△ABC是钝角三角形”的必要不充分条件
B.“∃a>0，关于x的方程x2+x+a=0有两个不相等的实数根”是真命题
C.“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题
D.若p是真命题，则¬p可能是真命题

10. 已知抛物线y2=8x的焦点为F，P为该抛物线上的一动点，A6,3为平面上的一定点，则|PA|+|PF|的最小值为( )
A.8B.10C.12D.14

11. 已知等比数列an共有32项，其公比q=3，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列an的所有项之和是（ ）
A.30B.60C.90D.120

12. 已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，
△PF1F2内切圆的圆心为I，现有下列结论：
①△PF1F2内切圆的圆心必在直线x=a上；
②△PF1F2内切圆的圆心必在直线x=b上；
③双曲线C的离心率等于S△IF1F2S△PIF1−S△PIF2；
④双曲线C的离心率等于S△IF1F2S△PIF1+S△PIF2．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题

已知x，y满足约束条件x+y≤5,2x−y+2≥0y≥0,，则z=2x+3y的最大值是________．

设正项等比数列an的前n项和为Sn，a1=3，且S2020=2a2020−3，则数列an的公比q=________.

已知m>0，n>0，且m+n=t（t为常数）．若3m+1+3n+1的最小值为2，则t=________.

过抛物线y2=4x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则|AB|3−12|CD|的最小值为________.
三、解答题

设Sn为等差数列an的前n项和，a5=−7，S5=−55．
(1)求an的通项公式；

(2)求Sn的最小值及对应的n值．

(1)求经过点P−6,22,Q2,1且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程；
(2)求与双曲线x22−y2=1有公共的渐近线，且过点2,2的双曲线的标准方程．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinB=bcsA+1.
(1)证明：△ABC是直角三角形；

(2)若D为BC的中点，且AD=6，求△ABC面积的最大值．

某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本fx万元，fx=5x2+50x+500,0a+c，C正确．A，B，D用特值法易证均错误．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
无
【解答】
解：因为a=2b，所以ba=22．
由正弦定理可得asinA=bsinB，
则sinB=bsinAa=22×13=26．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】

【解答】
解：当x∈Z时，x∈Q成立，
当x∈Q时，x∈Z不一定成立，
即“x∈Z”是“x∈Q”的充分不必要条件．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
【解析】

【解答】
解：设数列an的公差为d，
则d=a3+a6−a2+a52=14−102=2，
故a5+a8=a2+a5+6d=10+6×2=22．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
无
【解答】
解：由3+mm−50，B>0，且A≠B）．
因为椭圆过P−6,22，Q2,1两点，
所以6A+12B=1,4A+B=1,解得 A=18,B=12,
因此，该椭圆的标准方程为x28+y22=1．
(2)设所求双曲线的方程为x22−y2=t（t≠0），
将点2,2代入双曲线方程，可得t=−1，
因此，所求双曲线的标准方程为y2−x22=1．
【答案】
(1)证明：因为asinB=bcsA+1，
所以sinAsinB=sinBcsA+1．
因为0