2022年山东省枣庄市滕州市滕东中学弘毅班中考数学模拟试卷（含解析）

2022年山东省枣庄市滕州市滕东中学弘毅班中考数学模拟试卷

副标题

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）

1. 等于

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，直线与，分别交于点，，过点的直线与交于点，下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，，，则等于

A.
B.
C.
D.

5. 从棱长为的正方体零件的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是

A.
B.
C.
D.

6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为。

A.  B.  C.  D.

8. 化简等于

A.  B.  C.  D.

9. 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是

A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 不能确定

10. 对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似

11. 下列函数中，满足的值随的值增大而增大的是

A.  B.  C.  D.

12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾短直角边长为步，股长直角边长为步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆直径是多少？”

A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

13. 在矩形中，，是的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交，或它们的延长线于点，，设，给出下列四个结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    上述结论中正确的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

14. 有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，随机抽取张，则取出的数是无理数的概率是______．
15. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，那么甲每小时做______个零件．
16. 方程的两根为，，则 ______ ．
17. 如图，半径为的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则图中阴影部分的面积是______．
     

18. 如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形忽略铁丝的粗细，则所得的扇形的面积为______．

19. 在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是她假设：，
    然后在式的两边都乘以，得：，
    得，，即，
    所以．
    得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“”换成字母且，能否求出的值？如能求出，其正确答案是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
     

接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；

请补全条形统计图

若该中学共有学生人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数

若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到个男生和个女生的概率。






 

22. 如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形．
    求证：四边形是平行四边形；
    若为的中点，，和互余，求的长度．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．

求，的值；

求该双曲线与直线另一个交点的坐标．






 

24. 如图，过正方形顶点，的与相切于点，与，分别相交于点，，连接．
    求证：平分；
    若，，求的长．
    
     

25. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
     

求点，，的坐标；

点是此抛物线上的点，点是其对称轴上的点，求以，，，为顶点的平行四边形的面积；

此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方，的平方的相反数．
根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．
【解答】

解：，
故选：．
 

2.【答案】

【解析】

解：、，，，，结论正确，不符合题意；
B、，，结论正确，不符合题意；
C、，，，，结论错误，符合题意；
D、，，结论正确，不符合题意；
故选：．
根据两直线平行，同位角相等、内错角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等解答．
 

3.【答案】

【解析】

解：和不是同类项，不能合并，
选项A不正确；
，
选项B不正确；
，
选项C不正确；
，
选项D正确．
故选：．
根据合并同类项的方法判断即可．根据积的乘方的运算方法判断即可．根据完全平方公式判断即可．根据同底数幂的除法法则判断即可．
此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法法则等知识，要熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：如图，直线，
，
，
，
，，
，
故选：．
首先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形的外角的知识求出的度数．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出的度数，此题难度不大．
 

5.【答案】

【解析】

解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

6.【答案】

【解析】

解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：．
求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键。根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，由代入数据计算即可得到结论。
【解答】
解：由题意可得：是的垂直平分线，







故选A。  

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式



，
故选：．  

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了频数分布直方图，中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．个数据的中间的两个数为第个数和第个数，利用统计图得到第个数和第个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．
【解答】
解：个数据，中间的两个数为第个数和第个数，
而第个数和第个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为小时．
故选B．  

10.【答案】

【解析】

解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；
轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，
故选：．
根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．
本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：、在中，，
的值随的值增大而减小；
B、在中，，
的值随的值增大而增大；
C、在中，，
的值随的值增大而减小；
D、二次函数，
当时，的值随的值增大而减小；
当时，的值随的值增大而增大．
故选：．
根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑个选项的单调性，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的内切圆与内心和三角形的切线长定理，，三边长为，，斜边，其内切圆半径为，连接，，，易证四边形为正方形，根据勾股定理求出直角三角形的斜边，由切线长定理可得，，则，解出，即可确定出内切圆半径．
【解答】
解：按如图所示标记三角形，

根据勾股定理得：斜边为，
连接，，，易证四边形为正方形，
由切线长定理可得，，则，解出
则该直角三角形能容纳的圆形内切圆半径步，即直径为步，
故选：．  

13.【答案】

【解析】

解：如图，

在矩形中，，是的中点，
作于点，则有，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
不一定等于，
错误，
由有≌，
，
正确，
由得，，
，
，
，
正确，
方法一：如图，

由得，，，
，

，
，
，










．
方法二，是的中点，
，
在，，
，
由知，≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
．
正确．
故选C．
作辅助线于点，然后证明≌，从而求出，所以与的长度相等．
由≌，即可得到结论正确；
经过简单的计算得到，
方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．方法二：先判断出是等腰直角三角形，再用面积公式即可．
此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是≌，难点是计算．
 

14.【答案】

【解析】

解：所有的数有个，无理数有，共个，
抽到写有无理数的卡片的概率是．
故答案为：．
让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．
考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．
 

15.【答案】

【解析】

解：设甲每小时做个零件，乙每小时做个零件，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设甲每小时做个零件，乙每小时做个零件，根据题意列出关于、的方程，解方程组即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程或方程组是关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：方程的两根为，，
，，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系得出“，”，再利用完全平方公式将转化成，代入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：如图，连接交于点，连接、，

由题意知，，且，
在中，，，
，
，，
，
则

，


．
故答案为：．
连接交于点，连接、，根据题意且，继而求出、，然后根据、计算可得答案．
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查扇面积式，解题的关键是住扇积公式，属于中考常考．
根扇面积公式：弧，是半半径，求出弧长，据题意，由即可解问题．
【解答】
解：由题意，
，
故答案．  

19.【答案】

且
 

【解析】

解：设且，
将得：，
由得：，即，
且．
故答案为：且．
仿照例子，将换成，设且，则有，二者做差后两边同时除以，即可得出结论．
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其要注意的取值范围．
 

20.【答案】

解：原式


，
，
原式
 

【解析】

先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．
本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．
 

21.【答案】

解：；；
；补全条形统计图得：

根据题意得：人，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
画树状图得：

共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的有种情况，
恰好抽到个男生和个女生的概率为：．
 

【解析】

【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由了解很少的有人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
由可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到个男生和个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：了解很少的有人，占，
接受问卷调查的学生共有：人；
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
故答案为，；
见答案；
见答案；
见答案．  

22.【答案】

解：、分别是、的中点，
，，
、分别是、的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形；
和互余，
，
，
为的中点，，
．
由有四边形是平行四边形，
．
 

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，且，从而得到，，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出即可．
此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形是平行四边形．
 

23.【答案】

解：点的坐标是，在直线上，
，
点的坐标是，代入反比例函数，
．
解方程组
解得：或，
该双曲线与直线另一个交点的坐标为．
 

【解析】

将坐标代入一次函数解析式中即可求得的值，将坐标代入反比例解析式中即可求得的值；
解方程组，即可解答．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

24.【答案】

证明：连接、、．
与相切于点，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
平分．

解：，
是的直径，
，
四边形是矩形，
，
，设，则，
，
，
，
．
 

【解析】

连接、、由，推出，由，推出，即可推出．
首先证明四边形是矩形，推出，由，设，则，由，可得方程，解方程即可解决问题．
本题考查切线的性质、正方形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线直径、圆心与切点的连线段等，属于中考常考题型．
 

25.【答案】

解：令得，
，
或，
点坐标，点坐标，
令，得，点坐标．
由图象为平行四边形的边时，
，对称轴，
点的横坐标为或，
点坐标或，此时点，
以，，，为顶点的平行四边形的面积．
当点在抛物线顶点时，点，设对称轴与轴交点为，令与相等，则四边形是菱形，此时以，，，为顶点的平行四边形的面积．
如图所示，

当为等腰三角形的顶角的顶点时，，，作于，
在中，，
点坐标，点坐标
当为等腰三角形的顶角的顶点时，直线解析式为，
线段的垂直平分线为与对称轴的交点为，
点坐标为．
当点为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．
综上所述点坐标为或或
 

【解析】

本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．
分别令，，即可解决问题．
由图象可知只能为平行四边形的边，分点为抛物线上的普通点和顶点种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．
分、、为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．