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2024年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（ ）
A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：1
3. 如图，已知，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D．下列说法一定成立的是（ ）
A B. C. D.
4. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数D. 是一个13位数
5. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ）
A. 56B. 51C. 45D. 40
6. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A. 18，12，12B. 12，12，12C. 15，12，14.8D. 15，10，14.5
8. 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】
A. B. C. D.
9. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③⑤
二、填空题
11. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝_____°．
12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则_________．
13. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是______．
14. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=4，FG=6，则正方形纸片ABCD的边长为_________．
15. 正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
则第27行的第21个数是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件最小奇数时，求方程的根．
19. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
20. 如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字，它的示意图如图所示． 小妮在A处测得碑顶的仰角为，沿纪念碑方向前进后到达B处，在B处测得碑顶的仰角为（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）， 求纪念碑的高． （结果精确到． 参考数据：，，，）
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点D，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当时，求的函数值的取值范围；
（3）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，且的面积为18，求平移后直线的关系式．
22. 如图，是直径，点C在上，点D在的延长线上．连接、．满足．求证：
（1）是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
24. 综合与探究：
如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（ ）
A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：1
3. 如图，已知，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D．下列说法一定成立的是（ ）
A B. C. D.
4. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数D. 是一个13位数
5. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ）
A. 56B. 51C. 45D. 40
6. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A. 18，12，12B. 12，12，12C. 15，12，14.8D. 15，10，14.5
8. 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】
A. B. C. D.
9. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③⑤
二、填空题
11. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝_____°．
12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则_________．
13. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是______．
14. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=4，FG=6，则正方形纸片ABCD的边长为_________．
15. 正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
则第27行的第21个数是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件最小奇数时，求方程的根．
19. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
20. 如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字，它的示意图如图所示． 小妮在A处测得碑顶的仰角为，沿纪念碑方向前进后到达B处，在B处测得碑顶的仰角为（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）， 求纪念碑的高． （结果精确到． 参考数据：，，，）
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点D，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当时，求的函数值的取值范围；
（3）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，且的面积为18，求平移后直线的关系式．
22. 如图，是直径，点C在上，点D在的延长线上．连接、．满足．求证：
（1）是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
24. 综合与探究：
如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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