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    沪科版数学八年级下册《四边形》单元测试卷02(含答案)

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    初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试单元测试练习

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    这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试单元测试练习,共11页。试卷主要包含了故选C等内容,欢迎下载使用。

    图19-Y-1
    A.45° B.55° C.65° D.75°
    2 内角和为540°的多边形是( )
    图19-Y-2
    3如图19-Y-3,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
    图19-Y-3
    A.10 B.14 C.20 D.22
    4如图19-Y-4,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )
    图19-Y-4
    A.6 B.5 C.4 D.3
    5下列判断错误的是( )
    A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    B.四个内角都相等的四边形是矩形
    C.四条边都相等的四边形是菱形
    D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
    6 如图19-Y-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是( )
    图19-Y-5
    A.AB=AD
    B.AC⊥BD
    C.AC=BD
    D.∠BAC=∠DAC

    7如图19-Y-6,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧,两弧交于点G.作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
    图19-Y-6
    A.AG平分∠DAB
    B.AD=DH
    C.DH=BC
    D.CH=DH
    8 如图19-Y-7,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于( )
    图19-Y-7
    A.2
    B.3
    C.4
    D.6
    9 如图19-Y-8,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为F.在下列结论中,不一定正确的是( )
    图19-Y-8
    A.△AFD≌△DCE
    B.AF=eq \f(1,2)AD
    C.AB=AF
    D.BE=AD-DF
    10 如图19-Y-9,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 eq \r(3),DE=2,则四边形OCED的面积为( )
    图19-Y-9
    A.2 eq \r(3)
    B.4
    C.4 eq \r(3)
    D.8
    11如图19-Y-10,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点.若AB=10,则CE=________.
    图19-Y-10

    12如图19-Y-11,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为________.
    图19-Y-11
    13已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=________.
    图19-Y-12

    14如图19-Y-13所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为________.
    图19-Y-13
    15如图19-Y-14,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为________.
    图19-Y-14

    16 如图19-Y-15,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为________cm.
    图19-Y-15
    17.如图19-Y-16,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为________.
    图19-Y-16
    18 如图19-Y-17,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
    图19-Y-17
    19 如图19-Y-18,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.
    求证:四边形ADCF是菱形.
    图19-Y-18
    20 如图19-Y-19,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.
    (1)求证:四边形AECF是平行四边形;
    (2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.
    图19-Y-19
    1.A
    2.C [解析] 设多边形的边数是n,则(n-2)·180°=540°,解得n=5.故选C.
    3.B [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6.∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是14.
    4.D [解析] ∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E,∴DE是△ACB的中位线,∴DE=eq \f(1,2)BC=3.
    5.D [解析] A选项,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
    B选项,四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
    C选项,四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
    D选项,两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
    6.C [解析] A选项,根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形;
    B选项,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形;
    C选项,对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,命题错误;
    D选项,∠BAC=∠DAC时,∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=AC,∴▱ABCD是菱形.
    7.D [解析] 根据作图的方法可得AG平分∠DAB.∵AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH.∵CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,∴∠DAH=∠DHA,∴AD=DH,BC=DH,故选D.
    8.C [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,
    ∴∠F=∠DCF.
    ∵∠C的平分线为CF,
    ∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,
    ∴BF=BC=8,同理DE=CD=6,
    ∴AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,
    ∴AE+AF=4.
    9.B [解析] A项,由四边形ABCD是矩形,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A项正确;
    B项,∵∠ADF不一定等于30°,∴在直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B项错误;
    C项,由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由四边形ABCD是矩形,可得AB=CD,∴AB=AF,故C项正确;
    D项,由△AFD≌△DCE,可得CE=DF.由四边形ABCD是矩形,可得BC=AD.又∵BE=BC-EC,∴BE=AD-DF,故D项正确.
    10.A [解析] 连接OE,与DC交于点F.∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD.∵OD∥CE,OC∥DE,∴四边形ODEC为平行四边形.∵OD=OC,∴四边形ODEC为菱形,∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE.∵DE∥OA,且DE=OA,∴四边形ADEO为平行四边形.∵AD=2 eq \r(3),DE=2,∴OE=2 eq \r(3),即OF=EF=eq \r(3).在Rt△DEF中,根据勾股定理得DF=eq \r(4-3)=1,即DC=2,则S菱形ODEC=eq \f(1,2)OE·DC=eq \f(1,2)×2 eq \r(3)×2=2 eq \r(3).
    11.5
    12.110° [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠BAE=∠1=20°.
    ∵BE⊥AB,
    ∴∠ABE=90°,
    ∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.
    13.2 [解析] 在矩形ABCD中,∵角线AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.
    14.50° [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°.∵EF⊥AD,AD∥BC,∴EF⊥BF,∴∠F=90°,∴∠BEF=90°-40°=50°.
    15.3 eq \r(3) [解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB.∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=eq \r(BD2-AB2)=eq \r(62-32)=3 eq \r(3).
    16.13 [解析] 因为正方形AECF的面积为50 cm2,所以AC=eq \r(2×50)=10(cm).因为菱形ABCD的面积为120 cm2,所以BD=eq \f(2×120,10)=24(cm),所以菱形的边长=eq \r((\f(10,2))2+(\f(24,2))2)=13(cm).
    17.eq \f(7,2) [解析] ∵CE=5,△CEF的周长为18,∴CF+EF=18-5=13.∵F为DE的中点,∴DF=EF.∵∠BCD=90°,∴CF=eq \f(1,2)DE,∴EF=CF=eq \f(1,2)DE=6.5,∴DE=2EF=13,∴CD=eq \r(DE2-CE2)=eq \r(132-52)=12.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=12,O为BD的中点,∴OF是△BDE的中位线,∴OF=eq \f(1,2)(BC-CE)=eq \f(1,2)(12-5)=eq \f(7,2).
    18.证明:∵ED∥BC,EF∥AC,
    ∴四边形EFCD是平行四边形,
    ∴DE=CF.
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠EBD=∠DBC.
    ∵DE∥BC,
    ∴∠EDB=∠DBC,
    ∴∠EBD=∠EDB,
    ∴BE=ED,∴BE=CF.
    19.证明:∵AF∥CD,
    ∴∠AFE=∠CDE.
    ∵点E是AC的中点,
    ∴AE=CE.
    在△AFE和△CDE中,
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE=∠CDE,,∠AEF=∠CED,,AE=CE,))
    ∴△AEF≌△CED(AAS),
    ∴AF=CD.
    ∵AF∥CD,
    ∴四边形ADCF是平行四边形.
    ∵∠B=90°,∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.
    ∵AD平分∠CAB,
    ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,
    ∴DA=DC,
    ∴四边形ADCF是菱形.
    20.解:(1)证明:由折叠可知AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,
    ∴∠ANF=90°,∠CME=90°.
    ∵四边形ABCD为矩形,
    ∴AB=CD,AD∥BC,
    ∴AM=CN,∠FAN=∠ECM,
    ∴AM-MN=CN-MN,
    即AN=CM.
    在△ANF和△CME中,
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAN=∠ECM,,AN=CM,,∠ANF=∠CME,))
    ∴△ANF≌△CME(ASA),
    ∴AF=CE.
    又∵AF∥CE,
    ∴四边形AECF是平行四边形.
    (2)∵AB=6,AC=10,
    ∴BC=eq \r(102-62)=8,设CE=x,则EM=8-x, CM=10-6=4,
    在Rt△CEM中,(8-x)2+42=x2,
    解得x=5,
    ∴四边形AECF的面积为EC·AB=5×6=30.

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