2021-2022学年山西省朔州市部分学校七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年山西省朔州市部分学校七年级（下）段考数学试卷（一）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各数，，，，，中，无理数的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 实数的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4. 如图，已知直线，相交于点，，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边，互相平行的是

A. 如图，展开后测得
B. 如图，展开后测得且
C. 如图，测得
D. 在图中，展开后测得

6. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，哪一个图案可以通过平移图案得到？

A.
B.
C.
D.

8. 若，为实数，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 某数值转换器的程序如图所示，当输入的为时，输出的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴向左滚动周，点到达的位置，则点表示的数是

A.  B.
C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 比较大小：______．
12. 如图，要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
     

13. 已知，则______．
14. 如图所示，数轴上表示，的点为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是______．

15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
16. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点，的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17. 计算：；
    解方程：；
    已知，且与互为相反数，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知：及内部一点．
    过点画直线交于点；
    过点画垂线于点；
    猜想与的数量关系，并说明理由．
     

19. 阅读材料：
    ，即，
    ，
    的整数部分为，
    的小数部分为．
    解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．
    求，的值；
    求的平方根，提示：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 完成下列推理过程．
    已知：如图，，．
    求证：
    证明：已知，
    ______，
    ______
    ______
    ____________
    又已知，
    ____________
    ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
    
    则大正方形的边长是______；
    若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的如图中的，虚线部分表示折痕从图中可知，小明画平行线的依据有哪些？填一填．
    想法一：如图，由图中的折叠可知，，由图中的折叠可知，，则，依据是______．
    想法二：如图，由图中的折叠可知，，由图中的折叠可知，则，所以，依据是______．
    解决问题：如图，于点，于点，求证：平分．

23. 如图，政府规划由西向东修一条公路．从修至后为了绕开村庄，改为沿南偏东方向修建段，在处又改变方向修建段，测得，在处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至．
    补全施工路线示意图，求的度数；
    原计划在的延长线上依次修建两个公交站，均在右侧，连结和，求与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有：，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】

解：选项中根式下为，开方后得的算术平方根为，故A选项错误；
选项中，代表的是求的算术平方根，故答案应为，故B选项错误；
选项中，根式下为，开方后得的算术平方根为，它的相反数是，故C选项正确；
选项中，根式下为，开方后得的算术平方根为，它的相反数是，故D选项错误．
故选：．
逐项分析，得出答案．
本题综合运考查的是学生对算术平方根、平方根以的应用，属于常考类型．
 

3.【答案】

【解析】

解：，
．
故选：．
利用夹逼法求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
，
又，
，
又平分，
，
．
故选：．
根据可知，根据，平分，，求出的大小．
本题考查了角的计算，垂线、角平分线、邻补角．解题的关键的掌握角的计算方法，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】
解：、当时，；
B、由且可得，；
C、不能判定，互相平行；
D、由可知；
故选：．  

6.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据两直线平行的性质得到，再根据平角的定义列方程即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：，
，
解得：，



．
故选：．
根据，可得：，据此求出、的值，即可求出的值．
此题主要考查了实数的运算，以及绝对值、算术平方根的非负性质的应用，解答此题的关键是求出、的值．
 

9.【答案】

【解析】

解：取算术平方根得，是有理数；
再取算术平方根得，是有理数；
再取算术平方根得，是无理数，则输出．
故选D．
将代入程序，取算术平方根后看是否为无理数，如果是无理数则输出该值，如果是有理数则再输入取算术平方根，直到输入进去的数的算术平方根为无理数为止．
本题考查平方根的知识，难度不大，注意理解程序的内容是关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：圆的直径为个单位长度，
此圆的周长，
当圆向左滚动时点表示的数是；
故选：．
先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
，
，，
．
故答案为：．
先判断出与的符号，进而可得出结论．
本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】

直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】
解：根据垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短可得要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短．
故答案为：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．  

13.【答案】

【解析】

解：被开方数的小数点向右移动位，算术平方根的小数点就向右移动位，
，
．
故答案为：．
从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答．
本题考查了算术平方根以及规律型数字的变化类，找出被开方数的小数点的移动规律是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：设点所表示的数是，
点、所表示的数分别是，，
；
又，两点到点的距离相等，
，
．
故答案为：．
设点所表示的数是，由列方程来求点所表示的数．
本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想．
 

15.【答案】

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

16.【答案】

【解析】

解：由长方形纸带及折叠性质可得：，，
，，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得：，，由可得，从而有，即可得出结果．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
 

17.【答案】

解：原式

；
，
．
是的平方根，
．
，，，
，．
，．
与互为相反数，
．
解得：．
．
的平方根为，
的平方根为．
 

【解析】

利用算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可；
利用平方根的意义解答即可；
利用非负数的意义和相反数的意义求得，，的值，再将，，的值代入解答即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，非负数的应用，相反数的意义，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】

解：如图，直线即为所求．
如图，直线即为所求．
猜想：．

理由：，
，
，
，
．
 

【解析】

根据平行线的定义画出图形即可．
根据垂线的定义画出图形即可．
根据平行线的性质和三角形等你结婚定理即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，属于中考常考题型．
 

19.【答案】

解：，
，
，
的整数部分是，的小数部分是，
，，
的值为，的值为；
当，时，


，
的平方根是．
 

【解析】

先估算出的值，即可解答；
把，的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
 

20.【答案】

邻补角的定义  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补
 

【解析】

证明：已知，
邻补角的定义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
利用领补角的定义，平行线的判定定理和性质定理可得结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】

【解析】

解：大正方形的边长是；
故答案为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

22.【答案】

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行  同位角相等，两直线平行
 

【解析】

解：阅读材料：想法一：，，
 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
想法二：由图中的折叠得，，
，
由图中的折叠得，，
，
，
 同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行；
解决问题：证明：于点，于点，
，
，，
又，
，
平分．
阅读材料：想法一：根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”求解即可；
想法二：根据“同位角相等，两直线平行”求解即可；
解决问题：由垂直可证明，由平行线的性质可得到，可证得结论，据此解答即可．
本题主要考查了平行线的判定和平行公理的应用，熟记平行线的判定定理与平行公理推论是解题的关键．
 

23.【答案】

解：补全施工路线如图所示．过作的延长线于，过作直线的延长线于，
则，
根据平行线的性质可得：，，
又，
．
如图所示，
设，，
由于，
，
又，
则，
即．
 

【解析】

补全即可，过作的延长线于，过作直线的延长线于，则，由平行线性质可得到，又，从而可得的度数；
设，，由于，所以，则，从而得．
本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到是解题的关键．