2022年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一）（含解析）

2022年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 年月日，河南省统计局发布年全省经济运行情况．数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，年全省地区生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长，两年平均增长，其中第一、二、三产业增加值分别为亿元、亿元、亿元，同比分别增长、、将数据亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 年月日至日，党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点．体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是

A. 百 B. 斗 C. 成 D. 就

5. 某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成个和个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后，指针都落在偶数上指针落在线上时，重新转动转盘的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 将进行因式分解，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 年月，暴雨导致河南部分地区受灾，为支援灾区渡过难关，某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装袋面，则还剩下袋未装；若每艘快艇装袋面，则恰好装完．设这个救援队有艘快艇，则

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在菱形中，，，是的中点，连接交于点，若点是的中点，则的周长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知中，点从点出发，沿折线匀速运动，的长度单位：随时间单位：的变化而变化的图象如图所示，则的长是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：______．
12. 如图，已知，要证≌，还需添加的条件是______．
    
     

13. 写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程：______．
14. 定义新运算；，则不等式组的整数解的个数为______．
15. 小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图．在矩形纸片中，，，点是边上一点不和点，重合，且的长是整数．将纸片沿过点的一条直线折叠，点落在点处，折痕交于点；沿直线再折叠纸片，点落在点处．若，，三点共线，则线段的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 先化简．再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
17. 年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为，将所得数据分为组；；；；，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
    甲中学延时服务得分情况扇形统计图
    
    乙中学延时服务得分情况颊数分布表不完整

将乙中学在组的得分按从小到大的顺序排列，前个数据如下：
，，，，，，，，，．
甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：
______，______．
已知乙中学共有名学生，若对延时服务的评分在分以上含分表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．
小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．






 

18. 学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目和测量数据如下表：

根据以上信息，解答下列问题：
请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处黄河的宽度结果保留整数．参考数据：，，，
有同学提出一个方案，直接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由处正上方水平匀速飞行到处正上方，即可知道河面的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由．
该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？写出一个即可






 

19. 如图，平行四边形的顶点，都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的横坐标为．
    求反比例函数的解析式；
    求平行四边形的面积．
     

20. 某商店进货、两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元，用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．
    求，两种纪念品每件的进价；
    若每件种纪念品在进价的基础上提高元销售，每件种纪念品在进价的基础上提高元销售，用万元进货，且种纪念品不少于件，则这批货销售完，最高利润是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读下列材料，并完成相应的任务．

任务：
填空：
依据指的是中点的定义及______；
依据指的是______．
请将证明过程补充完整．
善于思考的小虎发现当点是的中点时，，请你利用图证明该结论的正确性．

22. 如图，某数学小组以等腰直角三角形纸板的直角顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点，，请思考并解决下列问题：
    若抛物线过三点、、，求此抛物线的表达式；
    设的中点为，若抛物线经过平移顶点为，写出平移后的抛物线的解析式．若点，是抛物线上两点，当时，求的取值范围；
    将沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线上时，请直接写出平移的距离．
    
    
    
    
    
    
     
23. 菱形的对角线交于点，，，点，分别是直线，上的动点，且，与相交于点点在点的左侧，连接．
    
    如图，当点与点重合时，______；
    请猜想和的数量关系，并仅就图的情形进行证明；
    若的值为，请直接写出的长度．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：负数的绝对值等于它的相反数，
的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：如图：

．
由平行可知：．
故选：．
根据图形可知，再由平行线的性质可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
 

3.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】

解：在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是就，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：两个转盘分别被均匀地分成个和个扇形，自由转动两个转盘，
指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：

从图中可以看出共有中等可能，其中指针都落在偶数上的可能有种，
指针都落在奇数上的概率是：，
故选：．
利用列表法，列出表格指出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论．
本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率．选择合适的方法正确找出所有的等可能是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：

，
故选：．
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

7.【答案】

【解析】

解：点在反比例函数的图象上，
，
函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
当时，，
当时，．
故选：．
先把代入反比例函数，求出的值，再由反比例函数的增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：设这个救援队有艘快艇，
由题意得，．
故选：．
设这个救援队有艘快艇，根据题意可知等量关系为：两种装法面的袋数不变，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

9.【答案】

【解析】

解：四边形是菱形，，
，，
，
是等边三角形，，
点是的中点，
，，
，，
，
点为的中点，，
，
，
，，，
≌，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
的周长为：，
故选：．
根据菱形的性质、直角三角形的性质和等边三角形可以求得、、的长，然后将它们相加即可．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：由图可，知当点与点重合时，，，
点的运动速度为，
如图，过点作于点，作点关于的对称点，

易知当点与点重合时，，当点与点重合时，，
故B，．
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得，
．
故选：．
根据图求出点的速度，过点作于点，作点关于的对称点，再根据图得出当点与点重合时，，当点与点重合时，，从而得出故B，，设，则，然后借助于是两个直角三角形的公共边，由勾股定理列出关于的方程解出即可．
此题考查了动点的函数图象，关键是根据图象求解出、的长．
 

11.【答案】

【解析】

解：

．
故答案为：．
首先计算二次根式与零指数幂，然后计算加法即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

12.【答案】

答案不唯一
 

【解析】

解：添加条件是，
理由是：在和中

≌，
故答案为：答案不唯一．
要使≌，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
 

13.【答案】

答案不唯一
 

【解析】

解：符合条件的一元二次方程可以为：．
故答案为：答案不唯一．
根据关于的一元二次方程的一般形式为，可令，，然后利用判别式的值小于写出一个满足条件的的值即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

14.【答案】

【解析】

解：根据题中的新定义化简得：
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组整数解为，，，，，共个．
故答案为：．
不等式组利用题中的新定义化简，计算求出解集，即可求出整数解的个数．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】

或
 

【解析】

解：设，，
则，
由折叠可知：，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
整理得：，
由题意可知，该方程有实数根，
，
解得，
，且为整数，
，
，
解得，，
则线段的长是或．
故答案为：或．
设，，则，根据翻折的性质证明∽，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得，因为，且为整数，，然后把代入方程即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
 

16.【答案】

解：

，
当，时，原式


．
 

【解析】

先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：组对应百分比为，
，即，
乙学校组人数为人，
其中位数为第、个数据的平均数，而这两个数据为、，
其中位数，
故答案为：、；
估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为人；
同意，
因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学．
先求出组对应的百分比，再根据百分比之和为可得的值；求出乙中学组人数，再根据中位数的定义可得的值；
用总人数乘以样本中成绩在分以上含分人数所占比例即可；
根据中位数、平均数和众数的意义求解即可．
本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】

解：由题意得：
，，
在中，，
，
在中，，
，
黄河的宽度为；
可行，
理由：因为飞机由处正上方水平匀速飞行到处正上方的路程就等于的长度；
一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算所得的长度答案不唯一．
 

【解析】

根据题意可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，进行计算即可解答；
根据飞机由处正上方水平匀速飞行到处正上方的路程就等于的长度，即可判断；
一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算结果．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

19.【答案】

解：平行四边形的顶点，都在反比例函数的图象上，点的横坐标为，
，
点的坐标为，
，
，
解得，
反比例函数的解析式为；
作轴于，轴于，轴于，则，
，
，，，
，，，
．
 

【解析】

根据题意，利用平行四边形的性质得到，代入即可求得；
作轴于，轴于，轴于，则，利用即可求得．
此题考查了反比例函数的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
 

20.【答案】

解：设购进种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
设利润为元，
则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，的最大值，
答：最高利润是元．
 

【解析】

设购进种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，由题意：用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，设利润为元，求出关于的一次函数，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半  圆内接四边形对角互补
 

【解析】

解：依据指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
依据指的是圆内接四边形对角互补，
故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆内接四边形对角互补；
解：如图，连接，，，，取的中点，连接，
则，
点，，，四点共圆，
，
又，
，
同上可得点，，，四点共圆，
，
，
，
点，，在同一直线上；
证明：如图，连接，，，

点是的中点，
，
，，
又，，
，
≌，
．
利用直角直角三角形斜边上的中线的性质和圆内接四边形对角互补即可；
利用直角三角形斜边上中线的性质证明点，，，和点，，，四点分别共圆，再说明，可证明结论；
连接，，，利用证明≌，从而得出结论．
本题主要考查了四点共圆，以及圆内接四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】

解：设抛物线解析式为，
将点，，代入，
，
解得，
函数的解析式为；
为的中点，
，
平移前抛物线的顶点为，平移后抛物线的顶点为，
平移后的抛物线的解析式，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
；
当水平平移个单位时，
点，平移后的对应点为，，
当在抛物线上时，，
解得或，
向右平移个单位或向左平移个单位；
当在抛物线上时，，
解得或，
向左平移个单位或向左平移个单位；
综上所述：平移距离为或或或．
 

【解析】

设抛物线解析式为，将点，，代入，即可求解；
由平移前抛物线的顶点为，平移后抛物线的顶点为，可得的抛物线的解析式，再由题意可得，即可求；
点，平移后的对应点为，，当在抛物线上时，可得向右平移个单位或向左平移个单位；当在抛物线上时，可得向左平移个单位或向左平移个单位．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
猜想，理由如下：
如图，在上取点，使，连接，
则，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
即，
又，
∽，
，
，
，
∽，
，
又，
；
四边形是菱形，，，
，，，
，
，
在上取点，使，连接，
由可知，∽，
，
即，
，，
在中，，，
，
分两种情况：
如图，当在线段上时，，
由可知，∽，
，
即，
解得：；
如图，当在线段上时，，
由可知，∽，
，
即，
解得：；
综上所述，的长度为或．
由菱形的性质得，，，再证，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解；
在上取点，使，连接，由线段垂直平分线的性质得，再证∽，得，然后证∽，进而得出结论；
在上取点，使，连接，由可知，∽，求出，，再由勾股定理得，分两种情况，当在线段上时；当在线段上时；分别求出的长，然后由相似三角形的性质即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明∽是解题的关键，属于中考常考题型．