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2022年河南省新乡市中考数学决胜模拟试卷（一） 无答案
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这是一份2022年河南省新乡市中考数学决胜模拟试卷（一） 无答案，共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．如果a的相反数是1，则a2的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
2．龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为72.99万人，其中“72.99万”用科学记数法表示为（ ）
A．72.99×104B．7.299×104C．7.299×105D．0.7299×106
3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．x3•x2＝x6
C．x2+x2＝x4D．（3x2）2＝6x4
5．如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．实系数一元二次方程3x2﹣5x+3＝0（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有复数根D．有一对共轭虚根
7．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示．
他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4，当自变量x的取值范围是x≥﹣1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5，有最大值﹣1
B．有最小值﹣5，无最大值
C．有最小值﹣1，无最大值
D．无最小值，有最大值﹣1
10．如图，正方形OABC，顶点A在x轴上，OA＝3，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转105°至正方形OA'B′C'的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣，）
二．填空题（每小题3分，满分15分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第 象限．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3与x轴交于A点，与直线y＝3交于B点，直线y＝3与y轴交于C点．现将背面完全相同，正面分别标有1，2，3，4，5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点P的横坐标，该数字的作为点P的纵坐标，则点P落在梯形ABCO的内部（不含边界）的概率是 ．
14．如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 ．
15．如图，在△ABC中，D为BC中点，以D为圆心，BD长为半径画弧交AC于点E．若∠A＝50°，∠ABC＝110°，BC＝6，则扇形BDE的面积为 ．（结果保留π）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解关于x的方程：ax+3＝2（x﹣1）．
17．（9分）节约用水是人类永远不变的主题，联合国秘书长古特雷斯曾表示，如果不立即采取有力措施，到2050年，全球将有35亿至44亿人用水受到影响．某中学数学活动社团为了解去年居民的用水情况，从某社区随机调查了若干户家庭的去年月平均用水量，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列各题：
（1）求本次调查的家庭总户数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“用水5吨”所在扇形的圆心角的度数；
（3）求本次调查中的所有家庭的去年月平均用水量的平均数．
18．（9分）已知P（2，n）为反比例函数（x＞0）图象上的一点．将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值．
19．（9分）尼泊尔（北纬28.2度，东经84.7度）发生8.1级地震．震中在珠穆朗玛峰下的登山者营地附近，造成雪崩，我国部分登山爱好者被困．为解救被困人员，我国人民解放军某空降连接到任务，现已到达指定地点，准备向指定位置降落．如图所示，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝600m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600m到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行出发点到着陆点的水平距离（结果精确到1m）（sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27
）．
20．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，链接PC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
21．（9分）某商场计划购进A，B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同．
（1）求A，B两种商品的进价分别是多少元？
（2）已知A商品的销售单价m（元/件）与A商品的进货量n（件）之间的函数关系如图所示．
①求m关于n的函数关系式．
②因原材料价格上涨，A，B两种商品的进价均提高了10%，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a元，且a不超过A商品原销售单价的9%，求a的最大值．
22．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C．
（1）求出该抛物线的对称轴；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知，如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，△PMN停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），选接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）当t为何值时BP平分∠ABC？
（2）是否存在某一时刻t，使得MQ平分∠PMN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）连接QN，是否存在某一时刻t，使得QC平分∠MQN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
男衬衫号码
39号
40号
41号
42号
43号
销售数量/件
3
12
21
9
5
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．如果a的相反数是1，则a2的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
2．龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为72.99万人，其中“72.99万”用科学记数法表示为（ ）
A．72.99×104B．7.299×104C．7.299×105D．0.7299×106
3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．x3•x2＝x6
C．x2+x2＝x4D．（3x2）2＝6x4
5．如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．实系数一元二次方程3x2﹣5x+3＝0（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有复数根D．有一对共轭虚根
7．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示．
他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4，当自变量x的取值范围是x≥﹣1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5，有最大值﹣1
B．有最小值﹣5，无最大值
C．有最小值﹣1，无最大值
D．无最小值，有最大值﹣1
10．如图，正方形OABC，顶点A在x轴上，OA＝3，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转105°至正方形OA'B′C'的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣，）
二．填空题（每小题3分，满分15分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第 象限．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3与x轴交于A点，与直线y＝3交于B点，直线y＝3与y轴交于C点．现将背面完全相同，正面分别标有1，2，3，4，5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点P的横坐标，该数字的作为点P的纵坐标，则点P落在梯形ABCO的内部（不含边界）的概率是 ．
14．如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 ．
15．如图，在△ABC中，D为BC中点，以D为圆心，BD长为半径画弧交AC于点E．若∠A＝50°，∠ABC＝110°，BC＝6，则扇形BDE的面积为 ．（结果保留π）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解关于x的方程：ax+3＝2（x﹣1）．
17．（9分）节约用水是人类永远不变的主题，联合国秘书长古特雷斯曾表示，如果不立即采取有力措施，到2050年，全球将有35亿至44亿人用水受到影响．某中学数学活动社团为了解去年居民的用水情况，从某社区随机调查了若干户家庭的去年月平均用水量，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列各题：
（1）求本次调查的家庭总户数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“用水5吨”所在扇形的圆心角的度数；
（3）求本次调查中的所有家庭的去年月平均用水量的平均数．
18．（9分）已知P（2，n）为反比例函数（x＞0）图象上的一点．将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值．
19．（9分）尼泊尔（北纬28.2度，东经84.7度）发生8.1级地震．震中在珠穆朗玛峰下的登山者营地附近，造成雪崩，我国部分登山爱好者被困．为解救被困人员，我国人民解放军某空降连接到任务，现已到达指定地点，准备向指定位置降落．如图所示，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝600m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600m到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行出发点到着陆点的水平距离（结果精确到1m）（sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27
）．
20．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，链接PC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
21．（9分）某商场计划购进A，B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同．
（1）求A，B两种商品的进价分别是多少元？
（2）已知A商品的销售单价m（元/件）与A商品的进货量n（件）之间的函数关系如图所示．
①求m关于n的函数关系式．
②因原材料价格上涨，A，B两种商品的进价均提高了10%，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a元，且a不超过A商品原销售单价的9%，求a的最大值．
22．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C．
（1）求出该抛物线的对称轴；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知，如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，△PMN停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），选接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）当t为何值时BP平分∠ABC？
（2）是否存在某一时刻t，使得MQ平分∠PMN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）连接QN，是否存在某一时刻t，使得QC平分∠MQN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
男衬衫号码
39号
40号
41号
42号
43号
销售数量/件
3
12
21
9
5
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